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高二数学假期作业（三）一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.2设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0_.3已知f(x) (xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)_.4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论11(16分)已知函数f(x)对一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(16分)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数答案1.3 2.x|x4 3. 4.(2,2) 5.4 6. 7.1 8.19.10.解f(x)在1,1上是增函数证明如下：任取x1、x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数11.(1)证明显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12.解当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x (1x1)又设1x3，则1x21，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2) (1x3)f(x)由f(x)，解得x1.又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f(x)的所有x4n1 (nZ)令04n
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