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导数的应用习题课 一 知识点 1 导数应用的知识网络结构图 1 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值3 函数在 2 2 上的最小值 37 2 函数f x x3 ax b 满足f 0 0 且在x 1时取得极小值 则实数a的值为 3 3 已知函数f x kx3 3 k 1 x2 k2 1 k 0 若f x 的单调减区间为 0 4 则k 1 二 例题选讲 例1 讨论函数的单调性 例2 已知函数f x ax3 bx2 曲线y f x 过点P 1 2 且在点P处的切线恰好与直线x 3y 0垂直 1 求a b的值 2 若f x 在区间 m m 1 上单调递增 求m的取值范围 例2 已知函数f x ax3 bx2 曲线y f x 过点P 1 2 且在点P处的切线恰好与直线x 3y 0垂直 1 求a b的值 2 若f x 在区间 m m 1 上单调递增 求m的取值范围 解 1 由题意得 2 解得x 0或x 2 故f x 的单调递增为 2 和 0 即m 1 2或m 0 故m 3或m 0 练习1 已知函数f x x3 3ax b a 0 的极大值为6 极小值为2 1 试确定常数a b的值 2 求函数的单调递增区间 答案 1 a 1 b 4 2 单调递增区间为 1 和 1 练习2 已知函数f x x3 ax2 bx c在x 2 3与x 1处都取得极值 1 求a b的值 2 若x 1 2 时 不等式f x c2恒成立 求c的取值范围 答案 1 a 1 2 b 2 2 利用f x max2 解 设B x 0 0 x 2 则A x 4x x2 从而 AB 4x x2 BC 2 2 x 故矩形ABCD的面积为 S x AB BC 2x3 12x2 16x 0 x 2 令 得 所以当时 因此当点B为时 矩形的最大面积是 解 设细杆与另一走廊一边夹角为又设另一走廊的宽为y 令 由于y 只有一个极小值 所以它是最小值 这时 故另一走廊的宽度至少是 2 用总长14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所
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