数电-第一、二章基础知识.ppt

1 1 数字电子技术基础主讲教师 唐彰国Email tzg 2 Address 物理与电子工程学院电子通信教研室四川师范大学网络与通信技术研究所Tel2009年2月 1 2 数字电子技术基础第五版清华大学电子学教研组编阎石主编高等教育出版社 电子技术 数字电路部分 1 3 参考文献 1 何绪芃 曾发祚 脉冲与数字电路 电子科技大学出版社 19952 王毓银 数字电路逻辑设计 脉冲与数字电路 高等教育出版社 19993 王楚 沈伯弘 数字逻辑电路 高等教育出版社 19994 唐竞新 数字电子技术基础解题指南 清华大学出版社 19935 VictorP Nelson DigitalLogicCircuitAnalysisandDesign 清华大学出版社 1997 1 4 预备知识 考核方式1 期中考试占10 期末考试占60 2 平时和作业 占10 实验占20 3 考试形式 闭卷 1 电路分析基础2 模拟电路基础3 逻辑代数 1 5 WhatWeWillLearn Top DownDesign Bottom UpImplementation circuit Transistors Logicgate ICchip Board System 1 6 数字逻辑电路的发展历史 20世纪30年代 贝尔实验室第一部二进制加法器 1937 和后来的复数运算器 1940 采用继电器逻辑 RelayLogic 1 7 数字逻辑电路的发展历史 20世纪30年代 贝尔实验室第一部二进制加法器 1937 和后来的复数运算器 1940 采用继电器逻辑 RelayLogic 得到8位数的商需要30秒 1 8 数字逻辑电路的发展历史 20世纪30年代 贝尔实验室第一部二进制加法器 1937 和后来的复数运算器 1940 采用继电器逻辑 RelayLogic 得到8位数的商需要30秒 1 9 数字逻辑电路的发展历史 20世纪40年代 宾夕法尼亚大学 第一部电子数字计算机 Eniac 采用真空管 使用了17468个真空管占地457平米重30吨耗电160KW每秒可以完成5000次 或385次 或40次 或3次开方运算开始用来计算导弹的弹道 后也用于天气预测 原子能计算等 1 10 数字逻辑电路的发展历史 20世纪50年代 1947年 双极型晶体管 BJT 出现 60年代 TTL逻辑出现TTL Transistor TransistorLogic FirsttransistorBellLabs 1948 1 11 数字逻辑电路的发展历史 20世纪60年代 集成电路 IntegratedCircuit IC 出现小规模集成电路SSI中规模集成电路MSI大规模集成电路LSI超大规模集成电路VLSI 平板照相技术 photolithography 低功耗 高密度稳定可靠 1 12 TheFirstIntegratedCircuits Bipolarlogic1960 s ECL3 inputGateMotorola1966 1 13 Intel4004Micro Processor 19711000transistors1MHzoperation 1 14 IntelPentium IV microprocessor 数字电路是一门关于门和线的艺术 1 15 Moore sLaw In1965 GordonMoorenotedthatthenumberoftransistorsonachipdoubledevery18to24months Hemadeapredictionthatsemiconductortechnologywilldoubleitseffectivenessevery18months 1 16 TransistorCounts 1 000 000 100 000 10 000 1 000 10 100 1 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 8086 80286 i386 i486 Pentium Pentium Pro K 1BillionTransistors Source Intel Projected Pentium II Pentium III Courtesy Intel 1 17 Frequency P6 Pentium proc 486 386 286 8086 8085 8080 8008 4004 0 1 1 10 100 1000 10000 1970 1980 1990 2000 2010 Year Frequency Mhz LeadMicroprocessorsfrequencydoublesevery2years Doublesevery2years Courtesy Intel 1 18 数字逻辑电路的发展历史 20世纪60年代 1960 MOSFET出现 MOSFET Metal oxideSemiconductorFieldEffectTransistor从20世纪80年代开始 MOS电路开始逐步取代由BJT构成的TTL电路 现在CMOS占领了世界IC市场的绝大部分CMOS ComplementaryMOS2000年Pentium 4 42 000 000个晶体管 Morereadings http nobelprize org physics educational transistor function index html 1 19 数字逻辑电路的发展的关键词 继电器逻辑 20世纪30年代 真空管 Eniac 20世纪40年代 BJT MOS晶体管 20世纪50年代 集成电路 20世纪60年代 CMOS 20世纪60年代 1 20 1 21 计算机 无边神力源于何处 1 22 计算机工作原理并不神秘 迄今为止 任何似乎无所不能的 电脑 在其内部其实只会进行两种最基本的运算 算术运算 二进制加法 0 0 01 0 10 1 11 1 10 做减法需要给它编程序 逻辑运算 判断真假 运算结果 0 假 1 真 1 23 一个只使用两个字母的神奇 民族 1 24 现代社会 数字世界 你是否曾经感到困惑 为什么会有人说我们正生活在一个 数字世界 中 答案很简单 因为在现代社会中几乎无所不在的计算机不能识别人类使用的信息 只能使用 数字化 的信息 人们使用字母 数字和各种特殊符号来执行指令和处理数据 比如 如果我们要求某人做一个3和5的加法运算 并给出答案 我们可以这样说 请将3和5相加 然后将运算结果写在一张纸上 可是计算机是一种电子装置 不能直接处理这样的请求 计算机必须使用电子数据和电子指令 1 25 电子数据与电子指令 如前所述 在计算机进行数据处理前 必须将人类能够理解的信息转换为计算机系统能够处理的电子数据与电子指令 电子形式的数据与指令 可以有各种各样的形式 其中最简单最容易实现的是所谓 开关型 on off 的形式 计算机系统使用的就是这种形式的数据和指令 换言之 在计算机内部使用两种状态即所谓 二进制数 形式来表示各种数据和指令 1 26 为什么对二进制 情有独钟 计算机的主要特点之一是 数字 digital 性 原因是计算机内部使用了成千上万个微型的 通断型 电子开关进行工作 这些开关在任何时刻要么是 连通 通电 要么是 断开 断电 或者说 该电路只有两种工作状态 通 on 或断 off 在计算机科学中 人们不是用 通通断断通通断 之类的话来表示电路状态 而用两个数字0和1来表示这两种状态 1100110 用术语来说 计算机 使用 二进制数 binarynumber 其实 计算机使用的是通 断型的电子开关 所谓的 二进制数 只是这些开关状态的一种简便表示法而已 1 27 计算机内数据的表示 二进制 存储 基本表示格式编码 赋予意义 基本的共识性数据 如字符 数字 汉字 颜色等 所有应用程序可以解释它们 数据结构 复杂数据 也可以是共识性数据 如图像 影像 声音 Word文件 地图等 对于共识性数据 可以有多种应用程序能解释它们 否则 只有特定的应用软件才能解释 二进制的表达能力 够用 吗 1 28 计算机中的几种媒体形式 图 图形和静止图像 文 文本 声 声音 像 动画和运动图像 天空 白云 海洋 空气 1 29 声音的本质 声音是携带信息的极其重要的媒体 20 声音是通过空气传播的一种连续的波 叫声波 也具有反射 折射和衍射现象 声音信号是由许多频率不同的分量信号组成的复合信号 复合信号的频率范围称为带宽 带宽为20Hz 20kHz的信号称为音频 audio 信号 可以被人的耳朵感知 声音是时基类媒体 数字化原理引例 音频信息的数字化 1 30 话音的形成原理 肺中的空气受到挤压形成气流 气流通过声门 声带 沿着声道 由咽 喉 口腔等组成 释放出去 就形成了话音 气流 声门可以等效为一个激励源 声道可以等效为一个时变滤波器 共振峰 话音信号具有很强的相关性 长期相关 短期相关 发声器官 喉 声道 嘴 1 31 数字化原理 音频信息的数字化 声音的波形变化特性 1 32 数字化原理 音频信息的数字化 用声音录制软件记录的英文单词 Hello 的语音实际波形 1 33 话音产生的数字模型 周期脉冲序列发生器 伪随机噪声产生器 周期 时变数字滤波器 音量控制 声道参数 语音输出 浊 清选择 1 34 模拟音频信号的数字化过程 数字化的声音易于用计算机软件处理 现在几乎所有的专业化声音录制 编辑器都是数字方式 对模拟音频数字化过程涉及到音频的采样 量化和编码 1 35 声音信号数字化 采样精度每个声音样本的数字化位数反映了声音波形幅度的采样精度 1 36 典型采样频率 8K 10k 16K 44 1K 1 37 数字音频的文件格式 1 WAV文件 微软公司 Microsoft 的音频文件格式 WAV声音文件是使用RIFF ResourceInterchangeFileFormat资源交换文件 的格式描述的 wav文件来源于对声音模拟波形的采样 wav文件尺寸较大 多用于存储简短的声音片断 其文件容量大小可用下式计算得到 S 采样频率 量化位数 8 声道数 时间例 采样频率为 44 1kHz 量化位数 16bit 立体声 录制10秒 S 44100 10 16 2 8 1764000 byte 1764kB 1 38 2 MPEG音频文件 MP1 MP2 MP3这里的音频文件格式指的是MPEG标准中的音频部分 即MPEG音频层 MPEGAudioLayer MPEG音频文件的压缩是一种有损压缩 根据压缩质量和编码复杂程度的不同可分为三层 MPEGAudioLayer1 2 3 分别对应MP1 MP2和MP3这三种声音文件 MPEG音频编码具有很高的压缩率 MP1和MP2的压缩率分别为4 1和6 1 8 1 而MP3的压缩率则高达10 1 12 1 也就是说一分钟CD音质的音乐 未经压缩需要10MB存储空间 而经过MP3压缩编码后只有1MB左右 同时其音质基本保持不失真 1 39 教材总体结构 数字电子技术 逻辑代数 数字电路 接口电路 脉冲电路 第1 2章 第10章 第11章 组合电路 时序电路 存储电路 第7 8章 第4章 第6章 门电路 第3章 触发器 第5章 构成 构成 1 40 第一 二章逻辑代数基础 电子技术 数字电路部分 1 41 第一章逻辑代数基础 1 1概述 1 2逻辑代数中的三种基本运算 1 3逻辑代数的基本公式和常用公式 1 4逻辑代数的基本定理 1 5逻辑函数及其表示方法 1 6逻辑函数的公式法化简 1 7逻辑函数的卡诺图化简 1 8具有无关项的逻辑函数及其化简 1 42 1 1概述 1 1 1数字量和模拟量 客观世界的物理量 模拟量 数字量 模拟量 在时间上或数量上是连续的物理量 如 温度 压力 距离和时间等 数字量 在时间上和数量上都是离散的物理量 如 自动生产线上的零件记录量 台阶的阶数 1 43 数字信号和模拟信号 电子电路中的信号 模拟信号 数字信号 表示模拟量的信号 通常是指模拟真实世界物理量的信号形式 如 模拟温度的热电偶的电压信号 温度变化时 电压随之改变 注 由于模拟信号可取一定范围内的任意值 这就说明 对于模拟信号 我们必须进行测量 表示数字量的电信号 其特点是 它们只能按阶梯变化和取值 这就是说 对于数字信号 我们只需进行计数 而无须考虑阶梯内信号的实际形状 1 1概述 1 44 模拟信号 u 正弦波信号 锯齿波信号 u 1 45 研究模拟信号时 我们注重电路输入 输出信号间的大小 相位关系 相应的电子电路就是模拟电路 包括交直流放大器 滤波器 信号发生器等 在模拟电路中 晶体管一般工作在放大状态 1 46 数字信号 产品数量的统计 数字表盘的读数 数字量 数字量特点 时间上是不连续的 数值的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍 低电平 有电流 高电平 无电平 1 0 1 47 数字和数字电路 数字逻辑的本质 将物理量实际值的无穷集映射到两个子集 对应于2个可能的数或者逻辑值 0和1开 关 是 否 有 无 高 低 更加复杂的状态能否用0和1来表示 电路中如何得到 0 和 1 数字电路 以 0 和 1 为输入和输出的电路 1 48 研究数字电路时注重电路输出 输入间的逻辑关系 而不是输入输出间波形的数值关系因此不能采用模拟电路的分析方法 主要的分析工具是逻辑代数 电路的功能用真值表 逻辑表达式或波形图表示 在数字电路中 三极管工作在开关状态下 即工作在饱和状态或截止状态 1 49 电子线路中处理的几种信号 模拟信号连续时间信号 脉冲信号串离散时间信号 特殊模拟信号 量化编码 并行的数字信号离散时间信号 特殊脉冲信号 数字化 例1 1 50 注意区分几对概念 1 模拟信号和数字信号 模拟信号和脉冲信号 脉冲信号和数字信号 2 连续时间信号和离散时间信号 模拟信号连续时间信号 脉冲信号串离散时间信号 特殊模拟信号 取样 编码 数字化 例2 并行的数字信号离散时间信号 特殊脉冲信号 平面图形的数字化编码 1 51 模拟电路与数字电路比较表 1 52 数字电路的的特点与发展趋势 1 易于集成化 凡具有两个稳定状态的元件都可用来表示二进制的0和1 对电路中各元件参数的精度要求不高 允许有较大的分散性 这一点十分有利于数字电路的集成 2 抗干扰能力强 可靠性高 信号易识别 不易受噪声干扰 3 易于长期存储 4 保密性好 容易实现信息的加密处理 5 通用性强 成本低 系列多 如国际标准的TTL系列 门阵列 可编程逻辑器件 6 数字电路 尤其是可编程序的数字电路 具有逻辑推演及判断能力 也即具有智能 1 数字电路的特点 1 53 1 54 1 55 数字电路的的特点与发展趋势 1 已进入数字时代 话音及图象处理已实现数字化QQ 雷达数据处理全数字化 2 模拟电路仍有前途 有些工程问题尽管可以用数字形式处理 当经济上不利 某些新型器件如电耦合器件既可以用数字电路处理 也可以用模拟电路处理 2 数字电路的现状 3 数字电路的发展趋势 1 数字信号接近生物信号形式 将用于研究并模拟生物智能 如神经网络 生物逻辑门 2 数字设计逻辑设计接口设计计算机辅助设计 3 数字体制将引入多值逻辑和模糊逻辑 1 56 WhatWeWillLearn Top DownDesign Bottom UpImplementation circuit Transistors Logicgate ICchip Board System 1 57 数字系统的研究角度 数字电路是一门关于门和线的艺术 1 58 逻辑电路的表示方法 晶体管级电路图 逻辑框图 真值表 逻辑表达式 方程 已封装的功能模块 硬件描述语言 1 59 逻辑电路的晶体管级电路图 1 60 逻辑电路的逻辑框图表示 1 61 逻辑电路的真值表表示 1 62 逻辑电路的逻辑方程描述 Z S A S B 1 63 已封装的逻辑功能模块描述 1 64 逻辑电路的硬件描述语言表示 ABEL语言描述 VHDL语言描述 1 65 逻辑电路的分析和表示方法 晶体管级电路图逻辑框图真值表逻辑方程已封装的功能模块高级描述语言 Z S A S B 1 66 数字电子技术的学习方法 理解本课程的性质 技术课 工程课 实践课 要求能识别芯片的命名和引脚排列 能看懂并绘制设计图等 注意理解和建立逻辑问题 因果事件 的处理方法注意培养解决现实问题的能力 作业 实验 1 67 1 1 2数制和码制 数是客观事物的量在人大脑中的反映 一个数通常可以用两种方法来表示 1 按 值 表示 即选定某种进位制来表示某个数的值 这就是通常所说的数制 按值表示需解决三个问题 1 恰当地选择 数字符号 如阿拉伯数字或字母 及其组合规则 2 确定小数点的位置 3 正确表示出数的正负符号2 按 形 表示 用一组编码来形式地表示出某些数的值 先确定编码规则 然后给每个代码赋予一定的含义 这就是码制 1 68 数码为 0 9 基数是10 运算规律 逢十进一 即 9 1 10 十进制数的权展开式 1 十进制 103 102 101 100称为十进制的权 各数位的权是10的幂 同样的数码在不同的数位上代表的数值不同 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和 称权展开式 即 5555 10 5 103 5 102 5 101 5 100 一 数制 多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则 1 69 1 进位制 表示数时 仅用一位数码往往不够用 必须用进位计数的方法组成多位数码 多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制 简称进位制 如十进制就是 逢十进一 规律 2 基数N 进位制的基数 就是在该进位制中可能用到的数码个数 如十进制的基数N 10 4 位权 位的权数 在某一进位制的数中 每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数 这个固定的数就是这一位的权数 权数是一个幂 是基数的幂 如十进制的位权为10i 总结与提高 数制的四要素 3 数码 系数 ki 各位上数码称为系数ki 其取值范围是小于基数的正整数 ki 如十进制的数码0 9 N 10 1 70 如 209 04 10 2 102 0 101 9 100 0 10 1 4 10 2 任意一个十进制 Decimal 数 n m 10都可按权展开为 十进制数的一般形式 推广 N进制数的一般形式 N进制的四要素 数码 系数 ki为第i位的系数 任意选定 共N个 0 n 1基数 N为计数基数位权 Ni为第i位的权计数制 缝N进一 n 1 1 10 因此 任意进制 N进制 数 n m N都可按权展开为 1 71 2 二进制 以二为基数的记数体制 计数基数N 2 表示二进制数的数码必须是小于2的正整数 01 只有两个 遵循逢二进一的规律 即1 1 10 每位的权为2的幂 例 基数 位权 进位规律 数码和系数 二进制一般表达式 1 72 3 八进制和十六进制 1 八进制数码和系数 0 1 2 3 4 5 6 7 共八个进位规律 逢八进一 即 7 1 10按权展开式 2 十六进制数码和系数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 共十六个进位规律 逢十六进一 即 F 1 10按权展开式 1 73 结论 一般地 N进制需要用到N个数码 基数是N 运算规律为逢N进一 在任何一种进位计数制中 任何一个数都由整数和小数两部分组成 并且具有两种书写形式 位置记数法和多项式表示法 如果一个N进制数M包含 位整数和 位小数 即 an 1an 2 a1a0 a 1a 2 a m N则该数的权展开式为 M N an 1 Nn 1 an 2 Nn 2 a1 N1 a0 N0 a 1 N 1 a 2 N 2 a m N m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数 1 74 1 75 各种进制优缺点比较 用电路的两个状态 开关来表示二进制数 数码的存储和传输简单 可靠 注 若在数字电路中采用十进制 必须要有十个电路状态与十个记数码相对应 这样将在技术上带来许多困难 而且很不经济 位数较多 不便于书写和记忆 因此计算机的文件常采用八进制或十六进制 各种进制转换非常容易 输入时将十进制转换成二进制 运算结果输出时再转换成十进制数 1 76 和十进制数的算术运算规则基本相同 惟一区别在于二进制数是 逢二进一 及 借一当二 而不是 逢十进一 及 借一当十 例如 二进制数算术运算规则简单 1 77 二 数制转换 转换方法 1 二 十转换 方法 按权展开即可 例 1 78 十 二转换 方法 整数部分转换 采用除二取余法 小数部分转换 采用乘二取整法 例1 将 25 10化为二进制数 例2 将 0 8125 10化为二进制数 1 79 故 25 10 11001 2 读数方向 总结 基数连除结果取余先低后高商0为止 25 10 2的转换过程 1 80 0 8125 10 2的转换过程 0 8125 2 1 6250 整1 K 1 0 6250 2 1 2500 整1 K 2 0 2500 2 0 5000 整0 K 3 2 1 0000 整1 K 4 读数方向 故 0 8125 10 0 1101 2 总结 基数连乘结果取整先高后低达标为止 1 81 0 62 10 2的转换过程 0 62 2 1 24 整1 K 1 0 24 2 0 48 整0 K 2 0 48 2 0 96 整0 K 3 2 1 92 整1 K 4 读数方向 若要求误差小于2 4 则 0 62 10 0 1001 2 0 92 1 82 3 二 十六 八 转换 方法 1 整数部分从低位到高位 每四 三 位分为一组 最高一组不足四 三 位在其高位加0补足 小数部分从高位到低位 每四 三 位分为一组 最低位不足四 三 位在其最低位后加0补足2 仿照位权展开 每四 三 位对应转换 原理 二 八 十六进制其基数都是的2i形式 可以直接转换 1 83 十六进制与二进制之间的转换原理 01011001 B 0 27 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 B 0 23 1 22 0 21 1 20 161 1 23 0 22 0 21 1 20 160 B 59 H 每四位2进制数对应一位16进制数 1 84 十六进制与二进制之间的转换方法 10011100101101001000 B 从末位开始四位一组 10011100101101001000 B 9CB48 H 111010100 011 000 0 1E8 6 16 101011110100 01110110 AF4 76 16 1 85 八进制与二进制之间的转换 10011100101101001000 B 从末位开始三位一组 010011100101101001000 B 2345510 O 1 86 1 二进制数转换为八进制数 将二进制数由小数点开始 整数部分向左 小数部分向右 每3位分成一组 不够3位补零 则每组二进制数便是一位八进制数 1101010 01 00 0 152 2 8 2 八进制数转换为二进制数 将每位八进制数用3位二进制数表示 011111100 010110 374 26 8 1 87 代号 代码和码制的概念 1 代号 用以代表不同事物的信息的符号叫代号 例如 一个人的名字就是该人的代号 当然也可以用字母A B C D 作代号 也可用数码1 2 3 4 作代号 如运动员分成1号运动员 2号运动员等等 2 代码 利用数码作为某一特定信息的代号叫代码 例如学号 990504 门牌号 304 等 数字电路系统中作为代码的数码只有两个 0 1 称为二进制码 各种代码由此两个数码编制而成 例如可用 01 代表 运算 10 代表 运算 等等 3 码制 编制代码时应遵循的规则 叫码制 例如给某产品按自然数从小到大编号 是按升序规则编码 可以叫升序码 注意 码制中的数码不再表示数量的大小 只是作为区分不同事物的代号而已 三 码制 1 88 用四位二进制数表示0 9十个数码 即为BCD码 四位二进制数最多可以有24 16种不同组合 不同的组合便形成了一种编码 当用这些组合表示十进制数0 9时 有六种组合不用 由16种组合中选用10种组合 有主要有 8421码 5421码 2421码 余3码 格雷码等 数字电路中编码的方式很多 常用的主要是二 十进制码 BCD码 即 BCD Binary Coded Decimal 编码理论 若所需编码的信息有N项 则所要用的二进制数码的位数n应满足关系 2n N 知识准备 数字系统中 信息可分为两类 一类是数值 其表示方法前面已讨论过 另一类是文字符号 这些文字符号是采用几位二进制数码来表示 即编码 1 89 二进制编码方案 既然计算机内部只能使用只有1和0两个数字的二进制数 那么人们从键盘上输入的各种字符 字母 a z A Z 数码 0 9 和特殊符号 标点符号 数学符号 希腊字母等 在计算机内又是如何表示的呢 在计算机中 使用各种二进制编码方案来表示各种字符 和其他一切信息 如图象 声音等 最常用的二进制编码方案有 EBCDIC和ASCII 它们都是用8位二进制数字来表示各种信息 分别可以表示256个常用西文字符 此外还有一种新的编码方案使用了16位二进制数字 可以表示多达65536个不同字符 1 90 理解 编码 所谓 编码 就是用一定位数的若干数字组合 或字母等 来表示某个事物 生活中我们经常遇到用 编码 表示一个人的实例 如编用18位0 9表示的身份证号 和03420684150684 用14位0 9表示的考生号 分别来自湖北襄樊宜城的某位03级新生 同学们入学要还要被进行新的编码 如用22072238 8位学号 表示02级某位同学 用12表示某班第12号同学 在计算机内部一切数据和指令都要用一定位数的两个数字 0和1 组合来表示 1 91 我们可以用007 表示 一个著名的特工 我们同样可以用0和1表示许多 007 詹姆斯 邦德01000001 A01000010 B 1 92 二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码 1 93 在BCD码中 如果十进制数 N D与二进制编码 K3K2K1K0 B的关系可以表示为 N D W3K3 W2K2 W1K1 W0K0 其中W3 W0为二进制各位的权重 则称为有权码 反之为无权码 有权码 如8421码 就是指各位的权重是8 4 2 1 因此8421码 5421码 2421码都是有权码 有权码和无权码 无权码 如余3码将每位按二进制权展开后减去3 即得相应各位的十进制数 它没有权 属无权码 0000 0010及1101 1111六个代码属伪码 去掉 再如余3循环码 相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同 每位的权值在变 是一种变权码 以解决触发器的竞争及冒险问题 0000 0001 0011 1000 1001 1011六个代码属伪码 去掉 1 94 1 95 关于码制的补充说明 1 BCD码的特点 BCD码采用 位内二进制 位间十进制 的编码方式 既有二进制的形式 又有十进制的特点 非常便于数字系统的识别和转换 采用十个不同的 符号 来表示数字 因此属于十进制计数 与普通十进制不同的是 这里的每个 符号 都采用二进制来表示 2 各种码制根据自身特点有不同的应用场合 不能简单的说孰优孰劣 3 码距 仔细观察格雷码和余3循环码可发现 相邻代码只有一位不同 其余各位均相同 两相邻码只有一位不同的编码称为单位距离码 思考 请问1010是不是8421码 1 96 4 BCD码的存放 组合BCD码与非组合BCD码 上述编码方式是针对 一位 十进制数字而言的 一个多位的十进制数与相应的8421BCD码之间的转换关系如下例所示 0011 0000 1001 0001 对应的8421BCD码 组合BCD码格式 每位十进制数字对应的BCD编码以四个二进制位来存放 3091 10 0011000010010001 BCD 非组合BCD码格式 每位十进制数字对应的BCD编码以八个二进制位来存放 其中低四位存放真正的BCD码 高四位根据具体应用的不同定义为不同的值 如无特殊要求 高四位通常为全0 3091 10 00000011000000000000100100000001 BCD 注意 如无特别说明 本课程中的BCD码一概指组合的8421BCD码 这样得到的BCD码在存放或处理时有两种格式 1 97 补充内容一 可靠性编码 1 格雷码 Gray 格雷码的特点是 任意两个相邻码组之间只有一位码原不同 0和最大数之间也只有一位不同 因此格雷码也称为循环码 这种编码在形成和传输时不易出错 最高位的0和1只改变一次 若以最高位的0和1的交界为轴 其他低位的代码以此轴对称 利用这一特点可以很容易地构成位数不同的格雷码 格雷码是一种无权码 不易直接进行运算 但可以很容易地与二进制进行换算 格雷码有许多形式 如余3循环码等 1 98 一种典型的格雷码 两位格雷码 00011110 000001011010110111101100 0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 三位格雷码 四位格雷码 00011110 10110100 01 10 100101111110010011001000 000001011010110111101100 1 99 Gray码的单位距离特性有很重要的意义 假如两个相邻的十进制数13和14 相应的二进制码为1101和1110 在用二进制数作加1计数时 如果从13变14 二进制码的最低两位都要改变 但实际上两位改变不可能完全同时发生 若最低位先置0 然后次低位再置1 则中间会出现1101 1100 1110 即出现暂短的误码1100 而Gray码因只有一位变化 因而杜绝了出现这种错误的可能 考点 格雷码与二进制码的转换 gi bi 1bi i 0 n 1 bn 0 例 已知9的二进制码为1001 求其格雷码 9 10 1001 2 1101 g 1 100 2 奇偶校验码 代码 或数据 在传输和处理过程中 有时会出现代码中的某一位由0错变成1 或1变成0 奇偶校验码是一种具有检验出这种错误的代码 奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成 信息位是位数不限的任一种二进制代码 检验位仅有一位 它可以放在信息位的前面 也可以放在信息位的后面 它的编码方式有两种 使得一组代码中信息位和检验位中 1 的个数之和为奇数 称为奇检验 使得一组代码中信息位和检验位中 1 的个数之和为偶数 称为偶检验 1 101 表1 4带奇偶检验的8421BCD码 1 102 补充内容二 字符代码 数字系统处理 存储及显示的信息 包括数字 文字符号 字母和特殊符号等都必须用二进制数进行编码 目前常用的是ASCII码 美国标准信息交换码 和Unicode码 1 103 ASCII编码方案美国信息交换标准码 广泛用于非IBM公司制造的大型计算机及所有的微型计算机 标准ASCII编码方案使用7位二进制数 只能表示128个字符 扩展ASCII编码方案使用8位二进制数表示一个字符 一共可以表示256个字符 如 在个人计算机的键盘上敲入字母 G 和数字 2 计算机内部对应的二进制代码分别是01000111和00110010 1 104 使用ASCII码作3 5运算时的转换情况 1 105 1 常用字符编码 ASCII码 ASCII码即 美国国家标准信息交换码 的英文缩写 常用的有两种 1 ASCII 7编码用7位二进制编码表示一个字符 共可表示128个不同的字符 通常使用时在最高位添0凑成8位二进制编码 或根据实际情况将最高位用做校验位 2 ASCII 8编码用8位二进制编码表示一个字符 共可表示256个不同的字符 本课程中不加声明时都指ASCII 7码 注意 ASCII 7编码中0 9十个数字对应的编码为30H 39H 该编码实际就是一种非组合BCD码 一般字符的ASCII码表靠查表方式获取 但除数字的ASCII外 最好也能记住以下对应关系 A F的ASCII码为41H 46H a f的ASCII码为61H 66H 1 106 计算机采用的字符编码 ASCII码 1 107 2 另一种常用字符编码 Unicode码 互联网的迅速发展 要求进行数据交换的需求越来越大 而且多种语言共存的文档不断增多 不同的编码体系越来越成为信息交换的障碍 于是UNICODE应运而生 UNICODE的双重含义 首先UNICODE是对国际标准ISO IEC10646编码的一种称谓 ISO IEC10646是一个国际标准 亦称大字符集 它是ISO于1993年颁布的一项重要国际标准 其宗旨是全球所有文种统一编码 另外它又是美国的HP Microsoft IBM Apple等大企业组成的联盟集团的名称 成立该集团的宗旨就是要推进多文种的统一编码 UNICODE是一个16位二进制编码的字符集 它可以移植到所有主要的计算机平台并且覆盖几乎整个世界 1 108 总结 信息的代码表示信息的传播是人类社会交流的基础 信息传播有各种途径 人们讲话可以靠空气 固体电缆等传播 广播 电视是通过无线电波传播等等 那么计算机的信息又靠什么来传播呢 它有三种途径 网络电缆 固体磁盘 无线电波 但无论是那种途径 都必须经过编码 即用固定的代码代表特定的信息 因为计算机能够识别的只有二值的0和1这样的例子有很多 比如键盘上的每个英文字符都可以用特定的ASC 码表示 每个汉字都可以用国际码表示 这些都是固定的 但是 对模拟信号而言 由于信号的连续性 无法直接用代码表示 必须经模 数转换 用一组代码表示固定信息 信息用代码表示后 就可以进行传输 而在传输过程中的信息识别要求有统一的的协议 信息的代码传输 1 109 1 逻辑代数LogicAlgebra 在数字电路中 我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系 所以数字电路又称逻辑电路 相应的研究工具是逻辑代数 布尔代数 1 2逻辑代数中的三种基本运算 逻辑 一词首先出现在逻辑学中 属哲学领域 它是研究逻辑思维和逻辑推理的规律 人们对某一事件进行逻辑推理 总是根据一些前提条件是否成立来做出结论的 这些前提条件称为逻辑命题 若命题成立则是逻辑真 否则便是逻辑假 结论也是一种命题 与前提条件具有因果关系 只有满足一定的前提条件时 相应的结论才能成立 这种因果关系就是逻辑关系 背景 逻辑代数的基本思想是英国数学家布尔 G Boole 于1849年提出的 1938年 香农把逻辑代数用于开关和继电器网络的分析 化简 率先将逻辑代数用于解决实际问题 由于逻辑代数可以使用二值函数进行逻辑运算 一些用语言描述显得十分复杂的逻辑命题 使用数学语言后 就变成了简单的代数式 逻辑电路中的一个命题 不仅包含 肯定 和 否定 两重含义 而且包含条件与结果的多种组合 用语言描述既罗嗦又不清晰 用真值表则一目了然 逻辑代数有一系列的定律和规则 用它们对逻辑表达式进行处理 可以完成电路的化简 变换 分析和设计 1 110 2 基本概念1 逻辑常量与变量 逻辑命题只有两种逻辑值 不是真便是假 不存在第三种值的可能性 因此逻辑常量只有两个即0和1 用来表示两个对立的逻辑状态 在数字电路中 我们把逻辑命题称为逻辑变量 用字母A B C等表示 每个逻辑变量只能取两个值 二值变量 即0和1 中间值没有意义 这里的0和1已无数值意义 不代表数量的大小 而仅仅是作为一种符号代表事物矛盾双方的两个逻辑状态 如命题的真与假 是与非 有与无 电位的低与高 开关的开与合等 2 逻辑运算 逻辑运算表示的是变量和常量之间的运算关系 在逻辑代数中 有与 或 非三种基本逻辑运算 表示逻辑运算的方法有多种 如语句描述 逻辑代数式 真值表 卡诺图等 3 逻辑函数 逻辑函数是由逻辑变量 常量通过运算符连接起来的代数式 同样 逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示 4 逻辑代数 逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统 逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础 也是数字电路分析和设计的关键 1 111 三种基本逻辑关系和运算 1 112 1 与 逻辑 A B C条件都具备时 事件F才发生 逻辑符号 基本逻辑关系 1 113 F A B C 逻辑式 真值表 真值表特点 全 1 得 1 有 0 得 0 1 114 2 或 逻辑 A B C只有一个条件具备时 事件F就发生 逻辑符号 1 115 F A B C 逻辑式 真值表 真值表特点 全 0 得 0 有 1 得 1 1 116 3 非 逻辑 A条件具备时 事件F不发生 A不具备时 事件F发生 逻辑符号 1 1 117 逻辑式 真值表 1 118 4 几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系出发 我们可以得到以下逻辑运算结果 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 119 5 几种常用的逻辑关系逻辑 与 或 非 是三种基本的逻辑关系 任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示 1 120 与非 逻辑 条件A B C都具备 则Y不发生 逻辑符号 5 几种常用的逻辑关系逻辑 1 121 真值表 真值表特点 全 1 得 有 0 得 5 几种常用的逻辑关系逻辑 与非 逻辑 1 122 或非 逻辑 5 几种常用的逻辑关系逻辑 条件A B C任一具备 则Y不发生 逻辑符号 1 123 5 几种常用的逻辑关系逻辑 或非 逻辑 真值表 真值表特点 全 得 有 得 1 124 与或非 逻辑 5 几种常用的逻辑关系逻辑 条件A B同时或C 同时具备 则Y不发生 逻辑符号 1 125 5 几种常用的逻辑关系逻辑 与或非 逻辑 真值表 真值表特点 AB全 1 或CD全 1 得 0 其余得 1 1 126 5 几种常用的逻辑关系逻辑 异或 逻辑 条件A B有一个具备 另一个不具备 则Y发生 逻辑符号 1 127 5 几种常用的逻辑关系逻辑 异或 逻辑 真值表 真值表特点 A B同得 A B异得 1 128 同或 逻辑 5 几种常用的逻辑关系逻辑 条件A B有两个都具备 或两个都不具备 则Y发生 逻辑符号 1 129 5 几种常用的逻辑关系逻辑 同或 逻辑 真值表 真值表特点 A B同得 A B异得 1 130 显然 同或与异或的关系为 或 1 131 小结与 或逻辑运算都可以推广到多变量的情况 L A B C L A B C 其它逻辑运算都可用上述三种基本逻辑运算组合而成 下表列出了几种基本的逻辑运算函数式及其相应的逻辑门电路的代表符号 以便于比较和应用 1 132 对于一个代数系统 若仅用它所定义的一组运算符号就能解决所有的运算问题 则称这一组符号是一个完备的集合 简称完备集 在逻辑代数中 与 或 非是三种最基本的运算 n变量的所有逻辑函数都可以用n个变量及一组逻辑运算符 来构成 因此称 运算符是一组完备集 讨论 逻辑运算符的完备性 1 133 1 3逻辑代数的基本公式和常用公式 理解逻辑代数与普通代数的比较 联系 两者都是研究函数与变量之间的关系 且都是用字符 如A B F等 来表示变量 1 134 1 3 1逻辑代数的基本公式 注意 与数学运算不同 不管是先 后 还是先 后 都满足分配律 否定的否定是肯定 1 135 关于基本公式的重要说明 1 这些公式都是成对出现的 它们都是对偶式 因此 当要证明它们的正确性时 只要证明一个公式即可 2 证明这些公式可以直接代入0或1 也可以用真值表验证 若对应于所有变量取值的组合等式两边都相等 则公式得以证明 3 基本公式反映的是逻辑关系 而不是数量关系 在运算中不能简单地套用初等代数的运算规则 如初等代数中的移项规则就不能用 1 136 思考题 判断下列结论的正确性 1 已知A B A C 则B C 错啦 2 已知AB AC 则B C 当A 0时 有0 B 0 C 即B C 当A 1时 有1 B 1 C 即1 1 无论BC是否相等 也错啦 当A 1时 有1 B 1 C 即B C 当A 0时 有0 B 0 C 即0 0 无论BC是否相等 总结 逻辑代数没有移项规则 原因就是逻辑代数中没有减法和除法A A AA 0A A AA 1 1 137 1 3 2逻辑代数的常用公式 A AB A 1 AB A 1 B A 1 A分配律 分配律 1 138 1 4逻辑代数的基本定理 1 4 1代入定理 将等式中同一个变量用同一个逻辑代数式代入 等式不变 例 证 左 右 成立 1 139 1 4 2反演定理 对于任意一个逻辑式Y反演 即取非 后 其等式另一边的表达式中 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 原变量换反变量 反变量换原变量 规则 1 反演后的运算顺序与反演前相同 不能变 2 不属于单个变量上的反号应保持不变 F 01 10 X X 1 140 例 注 由原函数求反函数称为反演或求反 摩根定理也是进行反演的重要工具 但是当函数比较复杂时 反复应用摩根定理很繁琐 为此 人们从经验中总结出求反法则 并且强调凡是在两个或两个变量以上的非号保持不变 反演定理和摩根定理求出的结果是一样的 但前者更方便 1 141 1 4 3对偶定理 定义 将逻辑式Y中的 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 得到新的逻辑式Y Y与Y 互为对偶式 规则 1 变换后的运算顺序与变换前相同 不能变 不属于单个变量上的反号应保持不变2 对偶式中每个变量不变换 变换的只是运算符号和 0 1 Y 01 10 Y 1 142 对偶定理 若两逻辑式相等 则它们的对偶式也相等 证 例 作用 求逻辑函数的对偶式 导出新公式 1 143 1 逻辑表达式 由逻辑变量和与 或 非3种运算符连接起来所构成的式子 在逻辑表达式中 等式右边的字母A B C D等称为输入逻辑变量 等式左边的字母Y称为输出逻辑变量 字母上面没有非运算符的叫做原变量 有非运算符的叫做反变量 2 逻辑函数 如果对应于输入逻辑变量A B C 的每一组确定值 输出逻辑变量Y就有唯一确定的值 则称Y是A B C 的逻辑函数 记为 注意 与普通代数不同的是 在逻辑代数中 不管是变量还是函数 其取值都只能是0或1 并且这里的0和1只表示两种不同的状态 没有数量的含义 1 5逻辑函数及其表示方法 1 5 1逻辑函数及其相等概念 1 144 例 灯Y的亮暗 取决于开关A B C是闭合还是断开的情况 故Y是A B C的函数 即 Y F A B C 注 逻辑函数反映的是实际逻辑问题中输入逻辑变量与输出逻辑变量之间的因果关系 任何一件具体事物的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述 1 145 3 逻辑函数相等的概念 设有两个逻辑函数 它们的变量都是A B C 如果对应于变量A B C 的任何一组变量取值 Y1和Y2的值都相同 则称Y1和Y2是相等的 记为Y1 Y2 若两个逻辑函数相等 则它们的真值表一定相同 反之 若两个函数的真值表完全相同 则这两个函数一定相等 因此 要证明两个逻辑函数是否相等 只要分别列出它们的真值