matlab在高等数学中的应用结课作业.doc

MatLab软件在作图中的应用1、描点作图（MatLab及在电子信息课程中的应用131页）a=0:0.01:3; y=a；plot(y);2、显函数作图（fplot）（MatLab及在电子信息课程中的应用184页）fplot(x)tan(x),sin(x),cos(x), 2*pi*-1 1 -1 1)3、隐函数作图（ezplot）（MatLab及在电子信息课程中的应用185页）ezplot(x2+y2-9);axis equal4、极坐标作图（MatLab及在电子信息课程中的应用50页）t=0:pi/50:2*pi;r=sin(t).*cos(t);polar(t,r,-*);空间曲面作图（三维曲面图）（MatLab及在电子信息课程中的应用61页）t=0:pi/20:2*pi;x,y,z= cylinder(2+sin(t),30);subplot(2,2,1);surf(x,y,z);subplot(2,2,2);x,y,z=sphere;surf(x,y,z);subplot(2,1,2);x,y,z=peaks(30); surf(x,y,z);MatLab软件在高等数学应用1、极限问题（例的几何解释:下面的示意图中共描了40个点，取如图1所示， N可以取2或大于2的正整数，即当n2时，的值落在直线y=0.5,y=1.5之间；取如图2所示， N可以取20，即当n20时，的值落在直线y=0.9,y=1.1之间。可见N的取值依赖于的取值，且不唯一。源程序clfsubplot(1,2,1)hold ongrid onn=1:40; %描40个点m=1+(-1).(n-1)./n;plot(n,m,.)fplot(0.5,0,40) %取0.5fplot(1.5,0,40)axis(0,40,0,2)subplot(1,2,2)hold ongrid onplot(n,m,.)fplot(0.9,0,40) %取0.1fplot(1.1,0,40)axis(0,40,0,2)2、导数问题函数在x=0处连续,但在x=0处不可导.如图所示.clf; subplot(1,2,2)hold on fplot(abs(x) ,-1,1)3、不定积分用MatLab软件，计算下列不定积分（1）syms xint(x3*exp(-x2),x)ans =-1/2*x2/exp(-x2)-1/2/exp(-x2)ans =-1/2*(1+x2)*exp(-x2)ans =-1/2*x2/exp(-x2)-1/2/exp(-x2)定积分利用MatLab软件找出满足定积分中值定理的点,使得。syms xy=sqrt(1-x2);zhi=int(y,0,1) %计算 z=y-zhi;zf=char(z);fzero(zf,0.5) ;执行结果：zhi =1/4*pi4、求函数的泰勒展开式问题syms xtaylor(exp(x),x,4,1)执行结果：ans = exp(1)+exp(1)*(x-1)+1/2*exp(1)*(x-1)2+1/6*exp(1)*(x-1)3MatLab软件在线性代数应用1、行列式问题计算行列式的值,其中a,b,c,d是参数.syms a b c dA=a,1,0,0;-1,b,1,0;0,-1,c,1;0,0,-1,ddet(A)；执行结果： A = a, 1, 0, 0 -1, b, 1, 0 0, -1, c, 1 0, 0, -1, dans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）矩阵的加、减、乘（线性代数13页） A=1 2 3 4 5;B=3:7;C=linspace(2,4,3); AT=A;BT=B; E1=A+B,E2=A-B,F=AT-BT,G1=3*A,G2=B/3E1 = 4 6 8 10 12E2 = -2 -2 -2 -2 -2F = -2 -2 -2 -2 -2G1 = 3 6 9 12 15G2 =1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 2.3333矩阵的转置求逆（线性代数76页）t1=0:6;t2=0:10;t3=1:10;t4=0:6;m=3;y1=sin(t1);y2=cos(t2);y3=zeros(1,10);for k=4:10 y3(k)=y1(k-3);end;y4=fliplr(y1);subplot(2,2,1),stem(t1,y1,r);subplot(2,2,2),stem(t2,y2,g);subplot(2,2,3),stem(t3,y3);subplot(2,2,4),stem(t4,y4);矩阵的求秩,求矩阵A的秩，并求A的一个最高阶非零子式。A=3,2,0,5,0;3,-2,3,6,-1;2,0,1,5,-3;1,6,-4,-1,4;rank(A)rref(A)执行结果：ans = 3ans = 1.0000 0 0.5000 0 3.5000 0 1.0000 -0.7500 0 -0.2500 0 0 0 1.0000 -2.0000 0 0 0 0 03、线性方程组的求解问题求下列非齐次方程组的通解。 (3) A=1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3;B=0;1;-1/2 ; jfch(A,B)执行结果:ra = 2the special solution is :ss = 0.5000 0.5000 0 0the basic solution is :bs = 0 -1 1 01 2 0 1ans = 0 1.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 1.0000 0 0 0 1.0000 0从结果可知系数矩阵的秩为2,方程组有无穷多解,通解为:4、向量组的线性相关问题设矩阵,求矩阵A的列向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的列向量组用最大无关组线性表示.A=2,-1,-1,1,2;1,1,-2,1,4;4,-6,2,-2,4;3,6,-9,7,9;rref(A)执行结果:ans = 1 0 -1 0 4 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -3 0 0 0 0 0结果说明向量组的秩为3,列向量组的最大无关组含3个向量,取矩阵A的第1,2,4列作为列向量组的一个最大无关组,其余向量用最大无关组线性表示为:, 5、用求特征值的方法解方程。（线性代数183页）3x5-7x4+5x2+2x-18=0p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p); %A的伴随矩阵x1=eig(A) %求A的特征值x2=roots(p) %直接求多项式p的零点x1 = 2.1837 1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 1.0000i -0.9252 + 0.7197i -0.9252 - 0.7197ix2 = 2.1837 1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 1.0000i -0.9252 + 0.7197i -0.9252 - 0.7197i试验总结: MATLAB为系统分析提