导数的实际应用学案doc.doc

导数的实际应用【学习目标】1、 能利用导数求解实际问题，体会建模思想；2、 利用导数求解最优化问题【学习重难点】利用导数解决实际问题中的最优化问题【学习过程】一、 知识链接：1、 求可导函数在内的最大值和最小值的步骤：2、 解决实际应用问题的一般步骤：二、 新知探究：（一） 自主学习：1、 最优化问题生活中，经常会到求利润 、用料 、效率 等实际问题，这些问题通常称为 2、 利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤（1）分析实际问题中各量之间的关系 ，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的 ，根据实际意义确定定义域；（2）求函数的导数，解方程，得出定义域内的实根，确定 ；（3）比较函数在区间端点和极值点处的函数值，获得所求的最大（小）值；（4）还原到实际问题中作答（二）典例解析1、面积、容积的最值问题例1、在一块边长为的正方形铁片的四角上切去边长相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？2、用料、时间、费用最省问题例2、某工厂要围建一个面积为的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边需砌新墙，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？3、利润最大问题例3、某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大值？最大值为多少？（三）当堂检测1、要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为( )A B C D 2、已知一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则圆柱的侧面积最大值为( )A B 3 C D 3、进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获得利润最大时售价应为 （ ）A 90 B 95 C 100 D 105 4、用以长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地面积最大值为5、一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ （四）课后巩固A组1、某产品的销售收入 (万元)是产品(千台)的函数， ,生产总成本 (万元)也是的函数，,为使利润最大，应生产（ ） A 9千台 B 8千台 C 6千台 D 3千台2、把长度为8cm的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积最大值为（ ）A 2 B 4 C 8 D 以上都不对3、设正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为 （ ） A B C D 24、生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)=则总利润最大时年产量是 （ ）A 100 B 150 C 200 D 3005、已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？B组6、一艘轮船在航行中每小时的燃料费和