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文档简介

椭圆 双曲线的离心率专题复习 胡光启 2 椭圆离心率的取值范围 离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响 e 0 1 e越接近于0 椭圆越圆 e越接近于1 椭圆越扁 知识回顾 1 离心率的定义 3 双曲线离心率的取值范围 离心率的变化对双曲线的扁平程度有什么影响 e 1 e越大 双曲线开口越开阔 e越接近于1 双曲线开口越窄 4 焦半径 知识回顾 题型一 求离心率的值 2 利用已知条件建立a c的等量关系 例3 已知F1 F2分别是双曲线 的左 右焦点 过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点 若 ABF2是直角三角形 求该双曲线离心率的值 2 利用已知条件建立a c的等量关系 例4 设M点是椭圆上一点 F1 F2为椭圆的左右焦点 如果 F1MF2 900 求此椭圆的离心率的取值范围 问题的关键是寻找a c的不等关系 题型二 求离心率的取值范围 思路1 巧用图形的几何特性 由 知点P在以 为直径的圆上 又点P在椭圆上 因此该圆与椭圆有公共点P故有 思路2 利用基本不等式 两边平方后得 由椭圆的定义有 思路3 利用焦半径由焦半径公式得 关键 建立离心率与变量X的等量关系 思路4 利用三角函数有界性 设 思路5 利用二次方程有实根由椭圆定义知 思路6 向量法 设P x y 又知 联立方程得 例4 例3 设点P在双曲线的右支上 双曲线两焦点求双曲线离心率的取值范围 思路1 三角形三边不等关系 思路2 利用双曲线焦半径的取值范围建立不等关系 思路3 利用双曲线上点的横坐
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