椭圆的简单几何性质ppt课件.ppt

2020 3 5 2 2 2椭圆的简单几何性质 一 2020 3 5 复习思考 1 椭圆的定义 标准方程是什么 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 标准方程为 2020 3 5 2 平面解析几何研究的主要问题是什么 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 通过方程 研究平面曲线的性质 2020 3 5 一 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于矩形之中 2020 3 5 二 椭圆的对称性 在 之中 把 换成 方程不变 说明 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 点对称 故 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 o x y 2020 3 5 三 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 o x y B1 0 b B2 0 b A1 A2 2020 3 5 四 椭圆的离心率 o x y 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 2020 3 5 1 椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么 2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴 几个对称中心 3 椭圆有几个顶点 顶点是谁与谁的交点 4 对称轴与长轴 短轴是什么关系 5 2a和2b是什么量 a和b是什么量 6 关于离心率讲了几点 2020 3 5 小结一 基本元素 o x y B1 0 b B2 0 b A1 A2 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共2条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 2020 3 5 探究 1 大小能刻画椭圆的扁平程度吗 为什么 2 你能运用三角函数的知识解释 为什么e越大 椭圆越扁 e越小 椭圆越圆吗 2020 3 5 例1 求椭圆16x2 25y2 400中x y的取值范围 以及长轴和短轴的长 焦点和顶点的坐标 离心率大小 解 把已知方程化成标准方程 这里a 5 b 4 所以c 3 椭圆的长轴和短轴长分别为2a 10和2b 8 两个焦点分别为F1 3 0 和F2 3 0 四个顶点分别为A1 5 0 A2 5 0 B1 0 4 B2 0 4 2020 3 5 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点P 3 0 Q 0 2 2 长轴长等于20 离心率等于 解 1 由椭圆的几何性质可知 点P Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点