2007年广东高考文科数学试题及答案.pdf

第 1 页 共 7 页 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 文科 数学 文科 参考公式 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 1 10 0 1 MxxNx x 则MN I A 11 xx C 11 xx D 1 x x 2 若复数 1 2 bii 是纯虚数 i是虚数单位 b是实数 则b A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 3 若函数 3 f xxx R 则函数 yfx 在其定义域上是 A 单调递减的偶函数 B 单调递减的奇函数 C 单调递增的偶函数 D 单调递增的奇函数 4 若向量ab r r 满足1ab rr a r 与b r 的夹角为60 则a aa b r rr r 1 2 3 2 3 1 2 2 5 客车从甲地以 60km h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地 在乙地停留了半小时 然后以 80km h 的速度匀速行驶 1 上时到达内地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到达丙地所经过的 路程s与时间t之间关系的图象中 正确的是 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t h s km 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t h s km 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t h s km 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t h s km A B C D 0 0 0 0 第 2 页 共 7 页 6 若 l m n是互不相同的空间直线 是不重合的平面 则下列命题中为真命题的是 若ln 则ln 若l 则l 若lnmn 则lm 若ll 则 7 图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形表示的学生人数依次 记为 1210 AAAL 如 2 A表示身高 单位 cm 在 150155 内的学生人数 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在 160 180cm 含 160cm 不含 180cm 的学生人数 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 9i 8i 7i 6i 8 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注的数字外完全 相同 现从中随机取出 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 3 10 1 5 1 10 1 12 9 已知简谐运动 2sin 32 f xx 的单调递增区间是 13 已知数列 n a的前n项和 2 9 n Snn 则其通项 n a 若它的第k项满 足58 k a fx 是 f x的导数 设 1 1a 1 12 n nn n f a aan fa L 1 求 的值 2 已知对任意的正整数n有 n a 记ln 12 n n n a bn a L 求数列 n b的前n项和 n S 21 本小题满分 14 分 已知a是实数 函数 2 223f xaxxa 如果函数 yf x 在区间 11 上有零点 求a 的取值范围 第 5 页 共 7 页 2007 年普通高考广东年普通高考广东 文科数学文科数学 试卷试卷 A 卷卷 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 C D B B C D B A A C 二 填空题二 填空题 11 2 8yx 12 1 e 13 2n 10 8 14 2 15 30 三 解答题三 解答题 16 解解 1 Q 3 4 AB uuu r 3 4 ACc uuur 3 3 162530AB ACcc uuu r uuur 得 25 3 c 2 Q 3 4 AB uuu r 2 4 AC uuur 6 161 cos 5 205 AB AC A ABAC uuu r uuur uuu ruuur 2 2 5 sin1 cos 5 AA 17 解解 由已知可得该几何体是一个底面边长为 8 和 6 的矩形 高为 4 顶点在底面的射影是矩形 中心的四棱锥 V ABCD 1 1 8 6464 3 V 2 该四棱锥有两个侧面 VAD VBC 是全等的等腰三角形 且 BC 边上的高为 2 2 1 8 44 2 2 h 另两个侧面 VAB VCD 也是全等的等腰三角形 AB 边上的高为 2 2 2 6 45 2 h 因此 11 2 6 4 28 5 4024 2 22 S 18 解解 1 散点图略 2 Q 4 1 66 5 ii i X Y 4 22222 1 345686 i i X 4 5X 3 5Y 2 66 54 4 5 3 566 563 0 7 864 4 58681 b 3 50 7 4 50 35aYbX 所求的回归方程为 0 70 35yx 第 6 页 共 7 页 3 当100 x 时 0 7 1000 3570 35y 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070 3519 65 吨 19 解解 1 设圆 C 的圆心为 m n m0 依题意可得 22 1 2 2 n m mn 解得 2 2 m n 所求的圆的方程为 22 2 2 8xy 2 由已知可得 210a 5a 椭圆的方程为 22 1 259 xy 右焦点为 F 4 0 设 00 Q xy 依题意 22 00 22 00 2 2 8 4 16 xy xy 解得 00 412 55 xy 或 00 0 0 xy 舍去 存在点 4 12 55 Q 20 解解 1 由 2 10 xx 得 15 2 x 15 2 15 2 2 Q 21fxx 22 1 11 2121 nnn nn nn aaa aa aa 2 2 2 2 1 2 21 115 3515 15 212 22 1153515 15 21222 n nnn nnn nn n nnn n a aaa aaa aaa aaa a 1 2 nn bb 又 1 1 1 3515 lnln4ln 235 a b a 数列 n b是一个首项为 15 4ln 2 公比为 2 的等比数列 第 7 页 共 7 页 15 4ln12 15 2 4 21 ln 122 n n n S 21解解 若0a 则 23f xx 令 3 0 1 1 2 f xx 不符合题意 故0a 当 f x在 1 1 上有一个零点时 此时 48 3 0 1 11 2 aa a 或 1 1 0ff 解得 37 2 a 或15a 当 f x在 1 1 上有两个零点时 则 48 3 0 1 11 2 1 1 0 aa a ff 解得 3737 22