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统计学课程习题参考答案1试针对统计学的三种任务各举一例。答：略。2举例说明统计分组可以完成的任务。答：略。3举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。答：略。4某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题：（1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；（2）研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。请回答： （1）该项调查研究的调查对象是 该市全部专业技术人员 ；（2）该项调查研究的调查单位是 该市每一位专业技术人员 ；（3）该项调查研究的报告单位是 该市每一位专业技术人员 ；（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目 学历、职称、年龄、科研成果数 。5某车间按工人日产量情况分组资料如下： 日产量（件）工人人数（人）50606607012708018809010901007合计53根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数（频数）；（3）计算各组组距、组中值、频率。答：（1）连续型组距式分组；（2）连续型组距式分组的组距=本组上限本组下限；组中值=（上限+下限）/2；频率=日产量（件）工人人数（变量）（人）变量值上限下限次数（频数）组距组中值频率506065060610556/53607012607012106512/53708018708018107518/53809010809010108510/5390100790100710957/53合计536某地区人口统计数据如下表，请在此表的空白处添加以下数字：组距、组中值、频率、上限以下累计频数。按年龄分组人口数（人）组距组中值频率上限以下累计频数小于51925517459182426425344293544393456446765及以上318？注：年龄以“岁”为单位计算，小数部分按舍尾法处理。解：按年龄分组人口数（人）组距组中值频率（%）上限以下累计频数小于51922.57.611925-174591311.518.2065118-24264721.510.4791525-344291030.017.01134435-443931040.015.58173745-644672055.018.52220465及以上31875.012.612522合计2522100.007对下列指标进行分类。（只写出字母标号即可）A手机拥有量 B商品库存额 C市场占有率 D人口数E 出生人口数 F 单位产品成本 G人口出生率 H利税额（1）时期性总量指标有： EH ；（2）时点性总量指标有： ABD ；（3）质量指标有： CFG ；（4）数量指标有： ABDEH ；（5）离散型变量有： ADE ；（6）连续型变量有： BCFGH 。8现在把某地区1999年末全部个体经营工业单位作为研究对象。对这个统计总体，设计了“1999年末全部个体经营工业单位总数”和上述这个个体经营工业单位总体的“1999年全年产品销售收入”两个统计指标。（1）请就统计指标的三种表现形式考虑，这两个统计指标属于何种类型？（2）想用这两个指标来描述总体规模的大小，对此你有何评价？（3）有一位统计人员把这两个统计指标写作“1999年全年全部个体经营工业单位总数”和“1999年末产品销售收入”，对此你有何评价？（4）该地区的个体经营工业单位在1999年内不断地发生着“新生”和“消亡”的变化，那么，“该地区全部个体经营工业单位”在1999年内是否是一个唯一不变的总体？我们应该怎样描述该地区全部个体经营工业单位在1999年全年内的规模？答：（1）这两个统计指标均属于总量指标。（2）这两个统计指标都可用来描述总体规模的大小。前者为总体单位总量指标，直接描述总体规模大小。后者为标志总量指标，间接描述总体规模大小。（3）这两种叙述都是错误的。正确的表述分别是“1999年末全部个体经营工业单位总数”，“1999年全年产品销售收入”。（4）不是一个唯一不变的总体。应该用该地区1999年各时点全部个体经营工业单位总数的均值，即序时平均数，描述1999年全年内总体规模的一般状况。9接8题。现在把本地区全部个体经营工业单位的1999年全年产品销售收入与另一地区的同种指标相减、相除。（1）这二个结果各属于何种类型的统计指标？（2）通过上面用两个地区各自的产品总销售收入作比较，能够描述两个地区的何种差异？（3）能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售收入水平的差异？能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售绩效（生产出来的产品是否能够顺畅地销售出去）的差异？为什么？要想描述这里提出的两种差异，应当用何种指标来作比较？答：（1）相减是总量指标，相除是比较相对指标。（2）能够描述两地区个体经营工业单位销售收入总量上的差异。（3）都不能。因为总量指标只能衡量总体规模的大小。应该用平均指标来描述两地区销售收入水平的差异，如平均销售额等；应该用相对指标来描述两地区销售绩效的差异，如产品销售率，人均销售额等。10现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元）： 8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：（1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）数分布和频率分布数列。（2）编制向上和向下累计频数、频率数列。（3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下累计图。（4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。解：（1）对数据分组，计算各组频数、频率，累计频数、累计频率50户居民按各户月人均可支配收入分组表人均月可支配收入（元）居民户数频 数频 率（%）本组频数向上累计向下累计本组频率向上累计向下累计本组频率密度800以下11150221000.02800-900161617493234980.32900-1000262643335286660.521000-1100554871096140.100.150.050.100.200.250.300.350.400.450.550.5006008001300110070010001200900可 支 配 收 入 （元）频率密度（%）50户居民按人均月可支配收入的频率分布1100及以上22502410040.04合 计5050100（2）频率分布直方图（2）累计频率分布图50户居民按人均月可支配收入的累计频率分布图01020304050607080901001106007008009001000110012001300向上累计向下累计可 支 配 收 入 （元）累计频率（%）（3）居民户人均可支配收入的分布特征呈单峰型大致对称形态。11.某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：基期报告期单位成本（元）产量（吨）单位成本（元）产量（吨）甲企业60012006002400乙企业70018007001600试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本，并对上述数据作必要的加工，说明总平均成本变化的原因。解： 报告期的总平均成本=xifi/fi=(600*1200+700*1800)/(1200+1800)=(720000+1260000)/3000=1980000/3000=660（元）基期的总平均成本=xifi/fi=（600*2400+700*1600）/（2400+1600）=(140000+1120000)/4000=2520000/4000=630640（元）报告期总平均成本高于基期总平均成本，原因是权数发生了变化，即产量结构变化，报告期甲企业和乙企业的产量比重分别为40%和60%；而基期甲企业和乙企业的产量比重分别为60%和40%。12设某校某专业的学生分为甲、乙两个班，各班学生的数学成绩如下：甲班60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61乙班91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93要求：分别计算数据分布的特征数，并进行比较分析。解：甲班：=3926分 n=54 =72.7分 =296858 分 乙班：=4257分 n=56 =76.02分 =334789 分 通过以上计算可以认为乙班的考试成绩好于甲班，因为该班不仅平均成绩高于甲班，而且乙班考试成绩的离散程度较低。13. 根据第12题的数据，分别编制两个班成绩的组距数列（组距为10），然后由组距数列计算反映数据分布特征的各个指标，并观察与第12题所得到的计算结果是否相同？为什么？解：甲班成绩分组表成绩分组组中值xi人数fixifixi2fi203025125625304035135122540504529040505060553165907560706513845549257080751914251068758090858680578009010095766563175合计543930297750 乙班成绩分组表成绩分组组中值xi人数fixifixi2fi4050452904050506055422012100607065958538025708075141050787508090851512751083759010095121140108300合计564360349600 与12题的结果有些出入，因为经过分组整理后是利用各组的组中值代替原始数据进行各特征指标的计算，各组内原始数据分布越不均匀，组中值的代表性越弱，计算的差距越大。14.某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格。 水果等级收购单价（元/千克）收购额（元）甲2.0012700乙1.6016640丙1.308320合计37660解：水果等级收购单价（x）收购额（q）收购量（q/x）甲乙丙2.002.601.301270016640 8320 635010400 6300合计376602315015某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一的日产量为100、150、170、210、150、120，单位吨。同期非星期一的产量整理后的资料为：日产量（吨）天数（天）1001508150200102002504250以上2合计24要求：（1）求星期一的平均日产量、中位数、众数；（2）求非星期一的平均日产量、中位数、众数；（3）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些。解：日产量（吨）天数（天）f组中值xxfX2f累计10015081251000125000815020010175175030625018200250422590020250022250以上227555015125024合计24-4200785000-（1）（吨）；（吨）；（吨）（2）（吨）（吨）（吨）（3）（吨）（吨） 非星期一产量的相对离散程度大一些。16甲、乙两单位从业人员人数及工资资料如下：月工资（元）甲单位人数（人）乙单位人数比重（%）400以下4240060025860080084308001000126421000以上2818合计267100（1）比较两个单位工资水平高低；（2）说明哪一个单位的从业人员工资的变异程度较高。解：（1）先计算中位数，再分别计算甲乙两单位从业人员的平均月工资。 （2）计算甲乙两单位从业人员的月工资的标准差系数。171.29/811.610.21185.95/832.000.22 故乙单位从业人员的月工资变异程度高。17根据下表绘制某地区劳动者年龄分布折线图（年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理）。某地区劳动者年龄构成按年龄分组比重（%）15-19岁320-24岁1025-29岁1730-34岁1735-39岁1540-44岁1445-49岁1150-59岁1060岁及以上3解：用Excel软件完成。请参照课本40-43页上的有关说明。18向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。若投中第一军火库的概率是0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是0.1。求军火库发生爆炸的概率。解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P（A）=0.025 P（B）=0.1 P（C）=0.1 又以D表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中A、B、C是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.22519某厂产品中有4%的废品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件产品是一等品的概率。解：设A表示一等品、B表示合格品、C表示废品P（B）=1- P（C）=1-0.04=0.96 P（A|B）=0.75AB A=ABP（A）= P（AB）= P（B）* P（A|B）=0.96*0.75=0.7220某种动物由出生能活到20岁的概率是0.8，由出生能活到25岁的概率是0.4。问现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为何？解：设A表示这种动物活到20岁、B表示这种动物活到25岁。BA B=ABP（B|A）=0.521在记有1，2，3，4，5五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。求：（1）第一次取到奇数卡片的概率：（2）第二次取到奇数卡片的概率；（3）两次都取到奇数卡片的概率。解：设A表示第一次取到奇数卡片、B表示第二次取到奇数卡片。（1）P（A）=（2）P（B）= P（AB+B）= P（AB）+ P（B）= P（A）* P（B|A）+ P（）* P（B|）=*+*=（3）P（AB）= P（A）* P（B|A）=*=22两台车床加工同样的零件。第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。解：设B1=第一台车床的产品；B2=第二台车床的产品；A=合格品则P（B1）=；P（B2）=；P（A|B1）=1-0.03=0.97；P（A|B2）=1-0.02=0.98由全概率公式得： P（A）= P（B1）* P（A|B1）+ P（B2）* P（A|B2）=*0.97+*0.98=0.97323有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球，乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球。问取得白球的概率是多少？（ 5/12）24在第22题中，如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。解：设B1=第一台车床的产品；B2=第二台车床的产品；A=废品则P（B1）=；P（B2）= ；P（A|B1）=0.03；P（A|B2）=0.02P（B2| A）=0.2525发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“”及“”由于通讯系统受到干扰，当发出信号 “”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“”及“”；当发出信号“”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“”及“”。求：（1）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率；(0.923)（2）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率。(0.75)26设某运动员投篮投中概率为0.3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运动员在不变的条件下重复投篮5次，试写出投中次数的概率分布表。解：X=xi01P（X=xi）0.30.7二项分布P（X=xi）= =当X=0时 =0.16807；当X=1时 =0.36015；当X=2时 =0.30870；当X=3时 =0.13230；当X=4时 =0.02835；当X=5时 =0.00243X=xi012345P（X=xi）0.168070.360150.308700.132300.028350.0024327（取消）随机变量X服从标准正态分布N（0，1）。查表计算：P（0.3X1.8）；P(2X2)；P(3X3)；P(3X1.2) 。解：P（0.3X1.8）=（1.8）-（0.3）=0.4641-0.1179=0.3462P（-2X2）=（2）-（-2）=（2）+（2）=0.4773+0.4773=0.9546P（-3X3）=（3）-（-3）=（3）+（3）=0.4987+0.4987=0.9974P（-3X-1.2）=（-1.2）-（-3）= -（1.2）+（3）= -0.3849+0.4987=0.113828（取消）随机变量X服从正态分布N(1720，2822)。试计算：P(1400X1600)；P(1600X1800)；P(2000X)。解：P（1400X1600）=（）-（）=（-0.4255）-（-1.1348）=（1.1348）-（0.4255）=0.3708-0.1664=0.2044P（1600X1800）=（）-（）=（0.2837）-（-0.4255）=（0.2837）+（0.4255）=0.1103+0.1664=0.2767P（2000X）=（）-（）=（）-（0.9929）=0.5-0.3389=0.161129（取消）若随机变量X服从自由度等于5的分布，求P(3X11)的近似数值；若X服从自由度等于10的分布，求P（3X11）的近似数值。解：当v=5时 P（3X11）=0.70-0.05=0.65当v=10时 P（3X11)的近似数值；若X服从自由度为f1=5，f2=6的F分布，求P(X11）=0.01当f1=5、f2=6时 P（X3.169)；若X服从自由度为5的t 分布,求P(X3.169）=*0.01=0.005；P（X20（2）构造检验统计量并计算样本观测值：在H0成立条件下 （3）确定临界值和拒绝域： 1.86拒绝域为 （4）做出检验决策：1.86检验统计量的样本观测值落入拒绝域，在0.05的显著水平下拒绝原假设H0，接受H1假设，可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁。46从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为61.6公斤，标准差是14.4公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤？按显著性水平0.05和0.01分别进行检验。解：当=0.05时（1）提出假设：H0 ：=60H1 ：60（2）构造检验统计量并计算样本观测值：在H0成立条件下：Z= 2.222（3）确定临界值和拒绝域：Z0.025=1.96拒绝域为 （4）做出检验决策：Z =2.222 Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。当=0.01时（1）提出假设：H0 ：=60H1 ：60（2）构造检验统计量并计算样本观测值：在H0成立条件下：Z= 2.222（3）确定临界值和拒绝域：Z0.005=2.575拒绝域为 （4）做出检验决策：Z =2.222 Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。50从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动（如折扣销售，抽奖销售，买几赠几，等等）是否会激发本人购买欲望这一问题请他（她）们发表意见。男性中有40%的人、女性中有43%的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否有差别？()51从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05（双侧0.10）的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著地有差异。解：（1）提出假设：H0 ：1=2H1 ：12（2）构造检验统计量并计算样本观测值：在H0成立条件下：p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（40+30）/（400+600）=0.07Z= -3.036（3）确定临界值和拒绝域：Z0.05=1.645拒绝域为（4）做出检验决策：=3.036Z0.05=1.645检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。52某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟研究三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果，为此选择了三个人口规模和经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安排在其中一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。各种广告宣传方式的效果是否显著地有差异？()三种广告宣传方式的销售量单位:箱地区和广告方式观测序号(周)123456甲地区:街头标牌广告乙地区:公交车广告丙地区:随报刊邮递广告53615052464066554562495551544058564253从本市高考考生中简单随机抽取50人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度（按父母中较高者，文化程度记作：A大专以上，B高中，C初中，D小学以下）。数据如下：（500，女，A）（498，男，A）（540，男，A）（530，女，A）（450，女，A）（400，女，A）（560，男，A）（460，男，A）（510，男，A）（520，女，A）（524，男，A）（450，男，B）（490，女，B）（430，男，B）（520，男，B）（540，女，B）（410，男，B）（390，男，B）（580，女，B）（320，男，B）（430，男，B）（400，女，B）（550，女，B）（370，女，B）（380，男，B）（470，男，B）（570，女，C）（320，女，C）（350，女，C）（420，男，C）（450，男，C）（480，女，C）（530，女，C）（540，男，C）（390，男，C）（410，女，C）（310，女，C）（300，男，C）（540，女，D）（560，女，D）（290，女，D）（310，男，D）（300，男，D）（340，男，D）（490，男，D）（280，男，D）（310，女，D）（320，女，D）（405，女，D）（410，男，D）（1）试检验学生的性别与考试成绩是否有关系（显著性水平0.05）（2）试检验家长的文化程度与学生的考试成绩是否有关系（显著性水平0.05）解：（1）提出假设：H0 ：1=2H1 ：12（2）计算离差平方和性别i成绩j男510 410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 280511 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450 320 340女500 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320m=2 n1=26 n2=24 n=50 =11122 =10725 = 21847=4930980 =5008425 =9939405组间变差 SSR=-n=26* +24*-50*=9550383.76-9545828.18=4555.58组内变差 SSE=-=9939405-9550383.76=389021.24（3）构造检验统计量并计算样本观测值F=0.5621（4）确定临界值和拒绝域F0.05（1,48）=4.048F0.05（1,40）=4.08 F0.05（1,60）=4.00F0.05（1,48）=4.08+*（4.00-4.08）=4.048拒绝域为：（5）做出检验决策F=0.5621 F0.05（3,46）=2.816检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。54某食品加工厂试验三种贮藏方法，观察其对粮食含水率有无影响。取一批粮食分成若干份重量相等的样品，分别用三种不同的方法贮藏，经过一段时间后，测得的含水率数据如下表，检验粮食的含水率是否受贮藏方法的影响？（=0.05）贮藏方法含水率（%）A7.38.37.68.48.3B5.47.47.1C7.99.510.0解法一（手算）：（1）提出假设：H0: 三种不同的贮藏方法对这批粮食的含水率影响相同。 H1: 三种不同的贮藏方法对这批粮食的含水率影响不同。 （2）计算离差平方和： =5*(39.9/5)2+3*(19.9/3)2+3*(27.4/3)2-11*(87.2/11)2 = 700.65867-691.2582 =9.400485 = 706.38-700.65867 =5.72133（3）构造检验统计量并计算样本观测值：6.5722（4）做出检验决策：F0.05(2,8) = 4.458968 6.5722检验统计量的样本值落入拒绝域。拒绝原假设H0，接受H1假设，即有显著证据表明三种不同的贮藏方法对这批粮食的含水率的影响是不同的。解法二（利用Excel软件）：请参照课本147-148页上的有关说明。 贮藏方法 含水率（%）A7.38.37.68.48.3B5.47.47.1C7.99.510方差分析：单因素方差分析54题资料的描述统计概要方法计数求和平均方差A539.97.98 0.247B319.96.6333331.163333C327.49.1333