电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题.ppt

电磁感应和力学规律的综合应用 专题五 双杆 滑轨问题 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 解决这类电磁感应中的力学问题 不仅要应用电磁学中的有关规律 如楞次定律 法拉第电磁感应定律 左右手定则 安培力的计算公式等 还要应用力学中的有关规律 如牛顿运动定律 动量定理 动能定理 动量守恒定律 机械能守恒定律等 要将电磁学和力学的知识综合起来应用 由于安培力和导体中的电流 运动速度均有关 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要 双杆 滑轨问题 分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景灵活选择运动规律 m1 m2r1 r2l1 l2 m1 m2r1 r2l1 l2 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 以相同速度做匀速运动 开始两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀变速运动 滑轨问题 例1 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力F作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为R 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在F作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a F f mvE BLvI E Rf BIL 最后 当f F时 a 0 速度达到最大 F f BIL B2L2vm R vm FR B2L2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能 Fvm I2R B2L2vm2 Rvm FR B2L2 例2 光滑平行导轨上有两根质量均为m 电阻均为R的导体棒1 2 给导体棒1以初速度v运动 分析它们的运动情况 并求它们的最终速度 对棒1 切割磁感应线产生感应电流I I又受到磁场的作用力F 对棒2 在F作用下 做加速运动 产生感应电动势 总电动势减小 a2 F mv2E2 BLv2I E1 E2 2RF BIL 当E1 E2时 I 0 F 0 两棒以共同速度匀速运动 vt 1 2v 例4 光滑平行导轨上有两根质量均为m 电阻均为R的导体棒1 2 给导体棒1以初速度v运动 分析它们的运动情况 并求它们的最终速度 对棒1 切割磁感应线产生感应电流I I又受到磁场的作用力F 对棒2 在F作用下 做加速运动 产生感应电动势 总电动势减小 a2 F mv2E2 BLv2I E1 E2 2RF BIL 当E1 E2时 I 0 F 0 两棒以共同速度匀速运动 vt 1 2v 由楞次定律 感应电流的效果总要阻碍产生感应电流的原因 1棒向右运动时 2棒也要向右运动 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 当两棒相对静止时 没有感应电流 也不受磁场力作用 以共同速度匀速运动 由动量守恒定律 mv m m vt共同速度为vt 1 2v 它们的速度图象如图示 04年广东15 如图 在水平面上有两条平行导电导轨MN PQ 导轨间距离为l 匀强磁场垂直于导轨所在的平面 纸面 向里 磁感应强度的大小为B 两根金属杆1 2摆在导轨上 与导轨垂直 它们的质量和电阻分别为m1 m2和R1 R2 两杆与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数为 已知 杆1被外力拖动 以恒定的速度v0沿导轨运动 达到稳定状态时 杆2也以恒定速度沿导轨运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆2克服摩擦力做功的功率 解法一 设杆2的运动速度为v 由于两杆运动时 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化 产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动 它受到的安培力等于它受到的摩擦力 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法二 以F表示拖动杆1的外力 以I表示由杆1 杆2和导轨构成的回路中的电流 达到稳定时 对杆1有F m1g BIl 0 对杆2有BIl m2g 0 外力F的功率PF Fv0 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率 则有 由以上各式得 例5 15分 如图所示 两足够长平行光滑的金属导轨MN PQ相距为L 导轨平面与水平面夹角 30 导轨电阻不计 磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上 两根长为L的完全相同的金属棒ab cd垂直于MN PQ放置在导轨上 且与导轨电接触良好 每根棒的质量为m 电阻为R 现对ab施加平行导轨向上的恒力F 当ab向上做匀速直线运动时 cd保持静止状态 1 求力F的大小及ab运动的速度大小 2 若施加在ab上力的大小变为2mg 方向不变 经过一段时间后ab cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动 求此时ab棒和cd棒的速度差 v vab vcd 解 1 ab棒所受合外力为零F Fab mgsin 0 cd棒合外力为零Fcd mgsin 0 ab cd棒所受安培力为 解得 F 2mgsin mg 2 当ab cd以共同加速度a运动时 运用整体法由牛顿定律得到 2mg 2mgsin 2ma 以b棒为研究对象有BIL mgsin ma 由法拉第电磁感应定律 I E 2R 上面几式联立解得 6 16分 如图所示 在磁感应强度大小为B 方向垂直向上的匀强磁场中 有一上 下两层均与水平面平行的 U 型光滑金属导轨 在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2 开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直 设两导轨面相距为H 导轨宽为L 导轨足够长且电阻不计 金属杆单位长度的电阻为r 现有一质量为m 2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点 撞击后小球反弹落到下层面上的C点 C点与杆A2初始位置相距为S 求 1 回路内感应电流的最大值 2 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量 3 当杆A2与杆A1的速度比为1 3时 A2受到的安培力大小 6解 1 小球与杆A1碰撞过程动量守恒 之后小球作平抛运动 设小球碰撞后速度大小为v1 杆A1获得速度大小为v2 则 S v1tH 1 2gt2 杆在磁场中运动 其最大电动势为E1 BLv2 最大电流 2 两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒 两杆最终速度相等 设为v mv2 2mv 3 设杆A2和A1的速度大小分别为v和3v mv2 mv 3mvv v2 4 由法拉第电磁感应定律得 E2 BL 3v v 安培力F BIL 作业一 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内 两导轨间的距离为L 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd 构成矩形回路 如图所示 两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为R 回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为B 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速度v0 若两导体棒在运动中始终不接触 求 在运动中产生的焦耳热最多是多少 当ab棒的速度变为初速度的3 4时 cd棒的加速度是多少 五 电磁感应中的 双杆 问题例析 导轨上的双导体棒运动问题 1 在无安培力之外的力作用下的运动情况 其稳定状态是两棒最后达到的匀速运动状态 稳定条件是两棒的速度相同 2 在有安培力之外的恒力作用下的运动情况 其稳定状态是两棒最后达到的匀变速运动状态 稳定条件是两棒的加速度相同 速度差恒定 例4 如图所示 两根平行的金属导轨 固定在同一水平面上 磁感应强度B 0 50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直 导轨的电阻很小 可忽略不计 导轨间的距离l 0 20m 两根质量均为m 0 10kg的平行金属杆甲 乙可在导轨上无摩擦地滑动 滑动过程中与导轨保持垂直 每根金属杆的电阻为R 0 50 在t 0时刻 两杆都处于静止状态 现有一与导轨平行 大小为0 20N的恒力F作用于金属杆甲上 使金属杆在导轨上滑动 经过t 5 0s 金属杆甲的加速度为a 1 37m s2 问此时两金属杆的速度各为多少 提高 两金属杆的最大速度差为多少 例5 磁感应强度为B的匀强磁场中 磁场方向垂直于导轨所在平面 纸面 向里 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的 距离为l1 c1d1段与c2d2段也是竖直的 距离为l2 x1y1与x2y2为两根用不可伸