2011高三数学函数专题复习：函数的概念与性质、函数解析式及定义域、函数的值域与最值、函数的单调性、函数的奇偶性与周期性、函数的图像、函数模型及其应用、函数测试、一次函数与二次函数等九大专题精选试题汇编及详解答案.doc

2011届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案 第一部分函数的概念与性质第一节函数的概念题号12345答案一、选择题1下列对应中是映射的是()A(1)、(2)、(3) B(1)、(2)、(5)C(1)、(3)、(5) D(1)、(2)、(3)、(5)2下面哪一个图形可以作为函数的图象()3(2009年茂名模拟)已知f：AB是从集合A到集合B的一个映射，是空集，那么下列结论可以成立的是()AAB BABCA、B之一为 DAB且B的元素都有原象4已知集合M，映射f：MN，在f作用下点(x，y)的元素是(2x,2y)，则集合N()A.B.C.D.5现给出下列对应：(1)Ax|0x1，BR，f：xyln x；(2)Ax|x0，BR，f：xyx；(3)A平面内的三角形，B平面内的圆，f：三角形该三角形的内切圆；(4)A0，B0,1，f：xysin x.其中是从集A到集B的映射的个数()A1B2C3D4二、填空题6(2009年珠海一中模拟)已知函数f(x)，则_.7设f：AB是从集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，则k，b的值分别为_8(2009年东莞模拟)集合Aa，b，B1，1,0，那么可建立从A到B的映射个数是_从B到A的映射个数是_三、解答题9已知f满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，求f(72)的值10集合Ma，b，c，N1,0,1，映射f：MN满足f(a)f(b)f(c)0，那么映射f：MN的个数是多少？参考答案1解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集B中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中的任意一个元素，在集B中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2)(3)中的对应都符合映射定义故本题正确答案为A.答案：A2解析：A、C、D中的对应法则都是“一对多”，故它们不是函数的图象，正确答案为B.答案：B3B4解析：因为xy1，所以2x2y2xy2.这就是说，集合N中的元素，其横坐标与其纵坐标之积为常数2，又显然集合N中横、纵坐标都是正数，故本题正确答案为D.答案：D5解析：(1)的对应中，对于集A中值0，在集合B中，没有元素与之对应，故(1)的对应不是从A到B的映射；(2)的对应中，对于集A中的任意一个非零x的值，在集合B中，都有两个元素与之对应(不满足唯一性)，故(2)的对应不是从A到B的映射；(3)、(4)的对应都满足映射的定义，故(3)、(4)的对应都是从A到B的映射故选B.答案：B617解析：依题意，(3,1)(6,2)，则，k2，b1.答案：k2，b18989解析：f(ab)f(a)f(b)，f(72)f(89)f(8)f(9)f(42)f(33)f(4)f(2)2f(3)f(22)f(2)2f(3)3f(2)2f(3)3p2q.10解析：f(a)N，f(b)N，f(c)N，且f(a)f(b)f(c)0，有00001(1)0.当f(a)f(b)f(c)0时，只有一个映射；当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，1时，有CA6个映射因此所求的映射的个数为167.第二部分函数的解析式与定义域题号12345答案一、选择题1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A.B.C. D.2已知f，则f(x)的解析式可取为()A. BC. D3汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4设函数f(x)则f的值为()A. BC. D185(2009年北京卷)若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为()A(3,1) B1,3C(1,3 D3,1二、填空题6已知函数f(x)的定义域为A,2A，则a的取值范围是_7如果ff(x)2x1，则一次函数f(x)_.8(2009年潮州模拟)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_三、解答题9如右图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为yf(x)(1)求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值10(2009年汕头模拟)已知二次函数f(x)ax2bxc，(a2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围参考答案1解析：由x1，故选B.答案：B2解析：令t，则x，f(t)，f(x).答案：C3A4.A5解析：(1)由|f(x)|3x0.(2)由|f(x)|0x1.不等式|f(x)|的解集为x|3x1答案：D 6解析：2A，44aa210，即a24a30，解得1a3.答案：1a2x的解集为(1,3)，x1和x3是方程ax2(b2)xc0(a0)的两根， ，b4a2，c3a，又方程f(x)6a0有两个相等的实根b24a(c6a)0，4(2a1)24a9a0.(5a1)(1a)0，a或a1(舍)a，b，c，f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)ax22(2a1)x3aa23aa2 a0，f(x)的最大值为 ，f(x)的最大值为正数 解得a2或2ab，a2，即b1.又函数yf(x)x22x4的定义域、值域都是闭区间2,2b，所以有f(2b)2b，即(2b)222b42b，b23b20，b1(舍去)，b2.10解析：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x5时，产品能全部售出，当x5时，只能销售500台，所以y .(2)在0x5时，yx24.75x0.5，当x4.75(百台)时，ymax10.78125(万元)；当x5(百台)时，y120.25510.75(万元)，所以当生产475台时，利润最大(3)要使企业不亏本，即要求或，解得5x4.750.1(百台)或5x48(百台)时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本第四部分函数的单调性题号12345答案一、选择题1(2009年顺德一中月考)已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是()A(1，) B(，3)C. D(1,3)2(2010年湖北卷)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)3(2010年辽宁卷)设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为()A3 B3 C8 D84若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是()A(0，) B2，)C. D(3，)5(2009年浙江卷)若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函数BaR，f(x)在(0，)上是减函数CaR，f(x)是偶函数DaR，f(x)是奇函数二、填空题6函数y的递减区间是_7如果函数f(x)在R上为奇函数，在(1,0)上是增函数，且f(x2)f(x)，则f，f，f(1)从小到大的排列是_8(2010年湖南卷)已知函数f(x)(a1)(1)若a0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题9已知函数f(x)在(1,1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)1且3a0，解得1a3，又当x1时，(3a)x4a35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1a0恒成立，故a0；若0，即1a0，则应有f110恒成立，故1a1，fff(1)，fff(1)答案：fff(1)8(1)(2)9证明：(1)由f(x)f(y)f，令xy0，得f(0)0，令yx，得f(x)f(x)ff(0)0.f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减令0x1x21，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f，0x1x20,1x1x20，0，又(x2x1)(1x2x1)(x21)(x11)0，x2x11x2x1，01，由题意知f0，即f(x2)f(x1)f(x)在(0,1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)0，f(x)在(1,1)上为减函数10解析：(1)f(x)在，上为增函数f(x)，f(x)， 当x(，)时，4x24tx10，当x(，)时，2x22tx20, f(x)0，f(x)在，上单增(2)由题意及(1)可知，f(x)maxf()，f(x)minf()，g(t)f()f()t， 22()22t2，g(t)，tR，令U，则t2U21，U1，)，g(t)， 0，在1，)单调递增，当U1，t0时，g(t)min.第五部分函数的奇偶性与周期性题号12345答案一、选择题1f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件2(2010年安徽卷)若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)3(2009年肇庆一中模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(2)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)4(2009年天津卷)已知函数f(x)，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)5(2009年全国卷)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数二、填空题6(2010年福建卷)函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为_7.(2009年南昌模拟)设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)0的解是_8(2009年重庆卷)若f(x)a是奇函数，则a_.三、解答题9已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函数，求实数的取值范围10设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数(2)当x2,4时，求f(x)的解析式(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2011)参考答案1解析：f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，若“f(x)，g(x)均为偶函数”，则“h(x)为偶函数”，而反之若“h(x)为偶函数”，则“f(x)，g(x)不一定均为偶函数”，所以“f(x)，g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶函数”是充分而不必要的条件，故选B.答案：B2解析：用x代换x得：f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，解得：f(x)，g(x)，而f(x)单调递增且大于等于0，g(0)1，故选D.答案：D3A4解析：由已知，当x0时，则x0，f(x)(x)24x(4xx2)f(x)当x0时，x0，f(x)4(x)(x)2(x24x)f(x)且f(0)0，f(x)为奇函数，又当x0时，f(x)为增函数，f(x)在R上为单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a.即a2a20，解得2a1.答案：C5解析：f(x1)与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函数f(x)关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数f(x)是周期T21(1)4的周期函数f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函数故选D.答案：D6解析：f(x)1x3sin x为奇函数，又f(a)2，f(a)11，故f(a)11即f(a)0.答案：07(2,0)(2,58解析：f(x)aa，f(x)f(x)a2a1，故a.答案：9解析：(1)设函数yf(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则，即.点Q(x0，y0)在函数yf(x)的图象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，此时不等式无解当x1时，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集为.(3)h(x)(1)x22(1)x1.当1时，得h(x)4x1在1,1上是增函数，符合题意，1.当1时，抛物线h(x)(1)x22(1)x1的对称轴的方程为x.()当1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得10.综上，得0.10解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)为奇函数，f(x)2xx2.f(x)x22x.当x2,4时，x42,0f(x4)(x4)22(x4)，又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2004)f(2005)f(2006)f(2007)f(2010)f(2009)f(2010)f(2011)0.f(0)f(1)f(2011)000.第六部分函数的图象题号12345答案一、选择题1函数yf(x)的图象与函数g(x)log2x(x0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()Af(x)(x0) Bf(x)log2(x)(x0)Cf(x)log2x(x0) Df(x)log2(x)(x0)2函数ye|ln x|x1|的图象大致是()3四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()Ah2h1h4 Bh1h2h3Ch3h2h4 Dh2h4h14函数f(x)2|log2x|的图象为()5.(2009年日照模拟)函数yf(x)的图象如右图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()二、填空题6(2009年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x2对称，当x(2,2)时，f(x)x21，则x(4，2)时，f(x)的表达式为_7.(2010年深圳一模)已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如右图所示，对于满足0x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)8定义在R上的函数f(x)满足ff(x)0，且函数f为奇函数，给出下列结论：函数f(x)的最小正周期是；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)的最大值为f.其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的符号)三、解答题9(2010年福州模拟)函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10)f(x)log2(x)(x0，(2)40，(9)29930，方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)因此整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，g(2010)f(2010)g(6)g(2010)，f(6)g(6)g(2010)0.1时，可得10.1a0.1a0a.(2)由题意可得y0.25，即得或0t或t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室答案：(1)y(2)0.68解析：总利润L(Q)40QQ210Q2000(Q300)22500.故当Q300时，总利润最大值为2500万元答案：2500万元9解析：(1)因污水处理水池的长为x米，则宽为米，总造价y40024828020080016000，由题设条件解得12.5x16，即函数定义域为12.5,16(2)先研究函数yf(x)80016000在12.5,16上的单调性，对于任意的x1，x212.5,16，不妨设x1x2，则f(x2)f(x1)800800(x2x1)，12.5x1x216，0x1x2162324，1，即10.又x2x10，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函数yf(x)在12.5,16上是减函数当x16时，y取得最小值，此时，ymin8001600045000(元)，12.5(米)综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低价为45000元10解析：(1)y(2)当0x15时，y2500x20x2202202，当x15时，y取得最大值33000(元)当15x30时，y25004x2，令y25004x20，得x25；当15x0；当25x30时，y0，y2500xx3在区间(15,25上单调递增，在区间25,30上单调递减故当x25时，y取得最大值，其值为250025253(元)33000，当x25时，y取得最大值为(元)答：该厂的日产量为25件时，日利润最大第八部分 函数测试【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是()A1B0C0，1,1 D0,1,22若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,03函数yloga(|x|1)(a1)的大致图象是()4已知函数f(x)logax，其反函数为f1(x)，若f1(2)9，则f()f(6)的值为()A2 B1C. D.5函数f(x)()x与函数g(x)log|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数6已知函数f(x)若f(a)，则a()A1 B.C1或 D1或7设函数f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值所组成的集合为()A0,6 B1,1C1,5 D1,78方程()|x|m0有解，则m的取值范围为()A0m1 Bm1Cm1 D0m19定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy10设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么()Aabc BacbCbac Dca0，则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数f(x)的定义域是_14若x0，则函数yx22x3的值域是_15设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上f(x)_.16设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x)是R上的奇函数(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f1(x)18(本小题满分12分)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明19.(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为区间1,1(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性20(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于