六西格玛分析之中心极限定理(ppt 28页).ppt

本资料来源 中心极限定理 CentralLimitTheorem Define Measure Analyze Improve Control Step8 Data分析 Step9 VitalFewX 的选定 多变量研究中心极限定理假设检验置信区间方差分析 均值检验卡方检验相关 回归分析 Step7 Data收集 路径位置 理论课 定义中心极限定理的应用1 正态分布的例子2 Chi Square分布的例子标准误差与样本大小的关系 目录 定义 中心极限定理是阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理的总称 最常用的有 独立同分布中心极限定理 随机变量x1 x2 独立 且服从同一分布 若存在有限的数学期望E xi u和方差D xi 2 当n 时 随机变量的总和 xi趋于均值为nu 方差为n 2的正态分布 即算术平均数1 n xi xbar趋于均值为u 方差为 2 n的正态分布 不论总体服从何种分布 只要它的数学期望和方差存在 从中抽取容量为n的样本 则这个样本的总和或平均数是随机变量 当n充分大时 xi或xbar趋于正态分布 定义 德莫佛 拉普拉斯中心极限定理 如果用X表示n次独立试验中事件A发生 成功 的次数 P是事件A在每次试验中发生的概率 则X服从二项分布 B n p 当n 时 X趋于均值为np 方差为npq的正态分布 正态分布和泊松分布都是二项分布的极限分布当n足够大时 可用正态分布近似计算 当n足够大且p小时 可用泊松分布近似计算 中心极限定理是一种十分重要的现象 它是统计学中应用的许多方法的理论基础的组成部分 如 计算样本均值的置信区间 利用同样的数据画出两种不同的控制图 并仔细比较它们的差异 打开文件 CENLIMIT MTW 分别用下面的两个路径画出个体图和子群大小为5的均值图个体图路径均值图路径 应用 图形输出 个体数据 样本平均 仔细比较两个图上的控制上下线 UCL和LCL 有什么不同 应用 个体控制图和Xbar控制图的差异 应用 平均值分布的标准偏差叫做均值标准误差 因而其定义为 这个公式表明平均值比个体数据更稳定 稳定因子是样本数的平方根 s x 均值标准误差 个体值的标准差 n 平均值的样本数 x 均值的标准误差 StandardErroroftheMean 其中 我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输入或输出变量的值 减小测量系统误差的简易方法就是把两个或更多的读数平均 我们的测量系统的精密度自动增加 增加因子是平均值样本数的平方根 如果我们要想使测量系统的误差减小一半 我们就需要把4次的测量值平均才可以 实际应用 测量系统的改善 当总体数据具备正态分布时 中心极限定理理解例题模拟 1 假设你面前有一个大桶 桶里面装有相当多数量的白色纸条 每张纸条上都写有数字 且假定这些数字都来自一个具有特定平均值和标准偏差的正态分布 1 从中随机抽出9张白色纸条 并把其上面的9个数字求平均 2 然后把这个平均值写在一张绿色纸条上 3 把这9张白色纸条放回原来的桶里 4 把这张绿色纸条放入另外一个桶里 如此重复上面的步骤 直到盛有绿色纸条的桶放满为止 白色纸条代表总体的数据 绿色纸条代表平均值的样本 我们用MINITAB来模拟做这个练习 让我们用MINITAB产生一些模拟的数据来验证我们的理论 首先用MINITAB产生9列各250个数据 假设这些数据来自一个平均值 70 标准偏差 9的正态分布 则列C1 C9代表白色纸条然后求出各行9个数据的平均值 其结果放在列C10 则C10代表绿色纸条 我们用描述统计的方法求出各列数据的平均和标准偏差 仔细比较C1 C9列与C10列有什么差别 例题1 中心极限定理应用模拟 1 用MINITAB随机产生样本数据 分别输入下列信息 2 样本平均数计算 3 输出 产生10列数据 注意 每次每个人操作产生的数据都不一样 4 描述统计路径 5 描述统计结果比较 描述性统计 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10平均值变量NN 平均值标准误标准差最小值下四分位数中位数上四分位数C1250070 6050 5348 43943 53764 92470 89576 690C2250069 6330 6239 84743 52163 09470 17476 382C3250069 6430 5919 34147 78562 61769 06376 286C4250070 2930 5598 84649 31364 74569 70275 834C5250070 7050 6039 54245 84964 11870 67377 782C6250069 3850 5879 28841 39863 23769 28576 174C7250070 2280 5438 58548 88864 44470 58775 767C8250069 8520 5929 35741 97763 09669 82677 060C9250070 1260 5688 98848 10064 02369 87175 867C10250070 0520 1852 93061 50168 16770 47972 180 5 描述统计结果比较 续 描述性统计 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10平均值变量NN 平均值标准误标准差最小值下四分位数中位数上四分位数C1250070 6050 5348 43943 53764 92470 89576 690C2250069 6330 6239 84743 52163 09470 17476 382C3250069 6430 5919 34147 78562 61769 06376 286C4250070 2930 5598 84649 31364 74569 70275 834C5250070 7050 6039 54245 84964 11870 67377 782C6250069 3850 5879 28841 39863 23769 28576 174C7250070 2280 5438 58548 88864 44470 58775 767C8250069 8520 5929 35741 97763 09669 82677 060C9250070 1260 5688 98848 10064 02369 87175 867C10250070 0520 1852 93061 50168 16770 47972 180 现在开始比较 样本的散布 C9 和样本平均的散布 C10 进行比较 散布减少了很多 8 988 2 930 6 直方图结果比较 用点图比较频度数则能够更明确的了解散布 7 点图结果比较 样本平均值分布的平均值和总体的平均值十分接近 样本平均值分布的标准偏差等于总体的标准偏差除以样本数的平方根 样本平均值的分布十分接近正态分布 8 结论 当总体数据是非正态分布时 若从中随机抽样n个并计算其平均 同样如此反复若干次 然后比较这些平均的散布与这些个体值的散布 你会发现 当n 时 x bar的散布也具有正态分布 为了验证 我们在非正态分布中随机选择一个偏移较大的分布 Chi Square分布 求其x bar来体会一下中心极限定理 当总体数据不具备正态分布时 中心极限定理理解例题模拟 2 1 用卡方分布随机产生9列 每列各有250个数据 2 用产生的数据进行点图描绘和正态检验 在这里看到 这是一个很偏移的分布 我们用它来验证中心极限定理 C10项是对C1 C9的平均值的数据统计 同样样本大小为9 其散布明显变得小多了 描述性统计 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10平均值变量NN 平均值标准误标准差最小值下四分位数中位数上四分位数C125001 9170 1221 9320 0020 5431 2522 602C225002 0380 1121 7680 0030 6021 4533 068C325002 0720 1302 0500 0090 5581 4022 853C425002 0050 1392 2040 0020 5511 3272 875C525001 8540 1091 7260 0090 5341 2832 595C625001 9540 1292 0390 0030 4771 3472 743C725001 9650 1221 9350 0110 5161 4122 759C825002 0740 1382 1780 0110 5971 3792 755C925002 0080 1362 149