第二章 函数、导数及其应用 理 北师大版.doc

第二章函数、导数及其应用【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域为()Ax|x0Bx|x1Cx|x1或x0 Dx|0x12给出下列三个函数：f(x)x1，f(x)，f(x)x2，其中在区间(0，)上递增的函数有()A0个 B1个C2个 D3个3幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)4已知函数f(x)xex，则f(2)等于()Ae2 B2e2C3e2 D2ln 25已知f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则()Ab1 Bb1Cb1 Db16曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B.C. D.7函数y3|x|1的定义域为1,2，则函数的值域为()A2,8 B0,8C1,8 D1,88设a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dbca9函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)定义函数g(x)f(x)(x1)，则函数g(x)的最大值为()A0 B2C1 D410函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. B.C. D.11曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A0(sin xcos x)dx B0(sin xcos x)dxC0(cos xsin x)dx D20(cos xsin x)dx12已知函数f(x)为(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，则f(2 009)f(2 010)的值为()A2 B1C0 D1第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13计算2dx_.14已知函数f(x)x22x3在闭区间0,2上最大值为m，最小值为n，则mn等于_15偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_16若函数f(x)|x24x|a的零点个数为3，则a_.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设函数f(x)ax2bx3ab的图象关于y轴对称，它的定义域是a1,2a(a，bR)，求f(x)的值域【解析方法代码108001028】18(12分)已知函数f(x)x32ax23x，xR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，)时，f(x)ax恒成立，求a的取值范围19.(12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围【解析方法代码108001029】20(12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围【解析方法代码108001030】21.(12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)5x(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？22(14分)已知函数f(x)的图象过坐标原点O，且在点(1，f(1)处的切线的斜率是5.(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在区间1,2上的最大值；(3)对任意给定的正实数a，曲线yf(x)上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由答案：卷(二)一、选择题1C由已知，即，得x1或x0.定义域为x|x1或x02C3C设yx，则2，2，幂函数yx2，结合图象知选C.4Cf(x)xex，f(x)exxex.f(2)e22e23e2.故选C.5Ax1，2x2,2xb2b.又x1时，f(x)0恒成立，即2b1恒成立，b1.6Ayx21，曲线在点处的切线斜率k1212，故曲线在点处的切线方程为：y2(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是，故所求三角形的面积是：S.7B当x0时，ymin3|x|13010.当x2时，ymax3|x|13218，故值域为0,88Ba20.3212且a20.3201，1a2，又b0.320.301，x1，clogx(x20.3)logxx22，cab.9C由图象可知f(x)，所以g(x).当x0,1时，g(x)的最大值为g(0)g(1)0；当x(1,3时，g(x)的最大值为g(2)1.综上可知，函数g(x)的最大值为1.10C因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有ff0，所以零点所在区间为.11D当x时，ysin x与ycos x的图象的交点坐标为，作图可知曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线ysin x，ycos x与直线x，x所围成的平面区域的面积且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.12D由f(x)为奇函数得f(0)0，f(x)f(x)又f(x)关于x1对称，有f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为4.又f(1)2111，f(0)2010，所以f(2 009)f(2 010)f(1)f(0)1，故选D.二、填空题13解析：2dxdx(2ln 24)ln.答案：ln14解析：f(x)x22x3(x1)22，f(x)minf(1)2，f(x)maxf(0)f(2)3，mn325.答案：515解析：T4，且在x6，4上单调递减，(x4)在2,0上也单调递减，又f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，由对称性知f(x)在0,2上单调递增答案：递增16解析：函数y|x24x|与函数y4的图象如图所示，它们恰有3个交点，而当y4时，不可能有3个交点答案：4三、解答题17解析：由于f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)是一个偶函数，其定义域a1,2a应关于原点对称，a12a0，得a.这时f(x)x2bx1b，又f(x)x2bx1b.由f(x)f(x)得b0，f(x)x21.又定义域为，所以值域为.18解析：(1)当a0时，f(x)x33x，故f(x)3x23.当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.故f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减(2)由题意可知x32ax23xax在(0，)上恒成立，即x22ax(3a)0在(0，)上恒成立令g(x)x22ax(3a)，因为(2a)24(a3)42110，故x22ax(3a)0在(0，)上恒成立等价于即解得a3，即a的取值范围是(，319解析：(1)f(x)的图象与h(x)关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)对称点B(x，y)，则，.B(x，y)在h(x)上，yx2，2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4，a的取值范围为(，420解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)f(x)，log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即log42kx，log44x2kx，x2kx对一切xR恒成立k.(2)由mf(x)log4(4x1)x，得mlog4log4(2x)2x2，m.故要使方程f(x)m0有解，m的取值范围为m.21解析：(1)当x5时，产品能售出x百台；当x5时，只能售出500台，故利润函数为L(x)R(x)C(x)(2)当0x5时，L(x)4.75x0.5，当x4.75时，得L(x)max10.781 25(万元)；当x5时，L(x)121.2510.75(万元)生产475台时利润最大(3)由或得0.11x5或5x48，即0.11x48.产品年产量在11台到4800台时，工厂不亏本22解析：(1)当x1时，f(x)x3x2bxc，则f(x)3x22xb.依题意，得即，解得bc0.(2)由(1)知，f(x).当1x0时，f(x)在1,2上单调递增，f(x)在1,2上的最大值为aln 2.综上所述，当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为2；当aln 22，即a时，f(x)在1,2上的最大值为aln 2.(3)假设曲线yf(x)上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴的两侧不妨设P(t，f(t)(t0)，则Q(t，t3t2)，显然t1.POQ是以O为直角顶点的直角三角形，OO0，即t2f(t)(t3t2)0.若方程有解，则存在满足题意的两点P、Q；若方程无解，则不存在满足题意的两点P、Q.若0t1.此