高中数学经典大总结.高考必考知识点.doc

一集合与简单逻辑：1.设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A5,7 B2,4 C2,4,8 D1,3,5,6,73如果命题“ (pq)”是真命题，则正确的是()Ap、q均为真命题 Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题 Dp、q中至多有一个为真命题4命题甲：x,21x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二函数单调性，奇偶性，周期性，反函数，定义域，值域1函数的定义域是A. B. C. D. 2. 函数f (x) = log 2 (3x + 1)的值域为A(0 , +)B0 , +)C(1 , +)D1 , +)3.函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ）A. B.2 C.4 D.4 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）5. 函数 (x R，且x )的反函数是A (x R，且x )B (x R，且x )C (x R，且x 1)D (x R，且x 1)6、若函数f(x)的反函数(x)=1+x2 (x0,b0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3C6 D92函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为（ 1 ）A，12，3)B1，C，1，2)D(，3) 3、已知R,函数(xR).（）当时，求函数的单调递增区间；（）若函数能在R上单调递减，求出的取值范围；若不能，请说明理由；（）若函数在上单调递增，求的取值范围.4、已知函数, 的导函数的图象如下图，那么, 的图象可能是（ ）5.函数的定义域为，对任意，则的解集为（A）（，1） （B）（，+） （C）（，）（D）（，+）6、设函数 （I）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（II）若函数在内没有极值点，求的范围；（III）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.数列（等差，等比及其求和公式。数列通向的求法及其求和）1.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 32.已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 3.设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）34.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）165. 等差数列的前项和为，且则 6设，则数列的通项公式= 7.在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和17.已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。19.解析：（I）在中，令n=1，可得，即当时，. . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时三角函数1 设锐角的内角的对边分别为,.()求的大小;()求的取值范围.【解析】:()由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.().2 在中,角所对的边分别为,.I.试判断的形状; II.若的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.3 在中,a、b、c分别是角A BC的对边,C=2A,(1)求的值;(2)若,求边AC的长【解析】:(1)(2) 又 由解得a=4,c=6,即AC边的长为5.4 已知在中,且与是方程的两个根.()求的值;()若AB,求BC的长.【解析】:()由所给条件,方程的两根. (),.由()知,为三角形的内角, ,为三角形的内角, 由正弦定理得: 10已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到?【解析】:(1) 的最小正周期 由题意得即 的单调增区间为 (2)先把图象上所有点向左平移个单位长度, 得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度, 就得到的图象 11已知,(1)求的单调递减区间(2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值【解析】:(1) 当时,单调递减 解得:时,单调递减 (2)函数与关于直线对称 时, .1为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移2函数的最小正周期为 ( )A B C D3函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 4 （ ）A、 B、 C、 D、5已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.6若是纯虚数，则的值为（ ）A B C D平面向量1.平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 2. 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 83.已知平面向量则的值是 4.如图，在中，,则 .5.设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A. B. C. D.6.如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ）A. B. C. D.答案 A7.设向量a=（1，2），b=（2，1），则（ab）（a+b）等于14.（ ） A（1，1）B（4，4） C4D（2，2）概率与统计1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为( )(A)90 (B)100 (C)900 (D)1 0003.在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望4.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。5.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。 1.两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） (B) (C) (D)2.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D 3.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.4在区间上随机取一个数x，则的概率为 5.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( )(A)7 (B) (C)21 (D)不等式与简单的线性规划利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针正数（2）若，则的最小值是_满足，则的最小值为_常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。1.不等式的解集为（A） （B）（C） （D）2.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 3.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 4.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为_.解析几何椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。（焦点三角形）设椭圆的两个焦点是F1-(c, 0)与F2-(c, 0) (c 0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直。求实数m的取值范围（自身范围）给定双曲线x= 1，过点B(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于P1及P2，且点B是线段P1P2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。是椭圆上任一点，F1、F2是两个焦点，求|PF1|PF2|的取值范围（焦半径）. 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P的轨迹方程（中点弦）知识点一: 直线与圆锥曲线交点个数问题当 时， 方程有两不等 实根 相交(于两点) 方程有两相等实根 相切(于一点) 方程没有实根 相离(无公共点)例 曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围有一个交点呢？无交点呢？ 有关曲线的弦长问题；.已知圆的弦长为时，则a=（ ）A B C D 圆锥曲线上的点到直线的距离的最值。将直线移动形成线线的距离：已知P(x，y)是椭圆x24y2=1上任一点，试求P到直线x + y 2 = 0的最小值两线段垂直问题 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角（参数方程）. 设且，则的最大值与最小值分别是（ ） A. B. C. 4，3 D. 8，6一.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与|FF|不可忽视。若|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。练习：1.已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（答：C）；A B C D2.方程表示的曲线是_（答：双曲线的左支）3.已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_（答：2）二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC0，且A，B，C同号，AB）。（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC0，且A，B异号）。（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。立体几何一 利用向量知识求点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面的距离 （1）求点到平面的距离除了根据定义和等积变换外还可运用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量的坐标，再求出已知点与平面内任一点构成的向量的坐标，那么到平面的距离 （2）求两点之间距离，可转化求向量的模。 （3）求点到直线的距离，可在上取一点，令或的最小值求得参数，以确定的位置，则为点到直线的距离。还可以在上任取一点先求，再转化为，则为点到直线的距离。(4)求两条异面直线之间距离，可设与公垂线段平行的向量，分别是上的任意两点，则之间距离zABCDMNxyzzzz例1：正方体的棱长为1，求异面直线与间的距离ABCDxyz例2：如图，在长方体中，求平面与平面的距离。点评：若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，则点到平面的距离，平行平面之间的距离转化为点到平面的距离，变为斜线在法向量上的射影。二、利用向量知识求线线角，线面角，二面角的大小。（1）设是两条异面直线，是上的任意两点，是直线上的任意两点，则所成的角为 （2）设是平面的斜线，且是斜线在平面内的射影，则斜线与平面所成的角为。设是平面的法向量，是平面的一条斜线，则与平面所成的角为。（3）设是二面角的面的法向量，则就是二面角的平面角或补角的大小。例3：如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点. ABCDEFxyzP（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小. 三、利用向量知识解决平行与垂直问题。例4：如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，,点D是AB的