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文档简介

2 1 1向量的概念 教学目标 1 位移的概念 位移和距离的区别2 向量的概念 向量 自由向量 向量表示 相等向量 共线向量 零向量 单位向量 3 位置向量及应用 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜 而猫由B向西北方向每秒10米的速度追 问猫能否抓到老鼠 速度是既有大小又有方向的量 结论 猫不能追上老鼠 猫的速度再快也没用 因为方向错了 想一想 位移和距离这两个量有什么不同 o 2000米 1500米 位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向 什么是向量 向量和数量有何不同 向量 即有大小又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 在质量 重力 速度 加速度 身高 面积 体积这些量中 哪些是数量 哪些是向量 数量有 质量 身高 面积 体积 向量有 重力 速度 加速度 2 向量如何表示 几何表示 向量常用有向线段表示 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 也可以表示 大小记作 印刷体中表示为a b c 练习 1 温度有零上和零下之分 温度是向量吗 为什么 我们所说的向量 与起点无关 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫自由向量 如图 他们都表示同一个向量 不是 温度只有大小 没有方向 不是 方向不同 说明1 有向线段与向量的区别 有向线段 有固定起点 大小 方向 向量 可选任意点作为向量的起点 有大小 有方向 说明2 3 什么是零向量和单位向量 注 零向量 单位向量都是只限制大小 不确定方向的 单位向量 长度为1的向量 O A B C 规定 零向量与任一向量平行 记作 4 向量共线或平行 通过有向线段的直线 叫做向量的基线 注 任一组平行向量都可以平移到同一直线上 如果向量的基线互相平行或重合 则称这些向量共线或平行 5 什么是相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 3 相等向量一定是共线向量 共线向量不一定是相等向量 判断两向量的关系时一要看向量的长度 二要看向量的方向 6 用向量表示点的位置 位置向量 任给一定点O和向量a 过点O作有向线段 则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定 这时向量叫做点A相对于点O的位置向量 A O北京 天津 O A 举例 例1 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与相等的向量 O A B C D E F 例2 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与ED共线的向量 2 与ED相等的向量 3 与FE相等的向量 练习1 判断下列各组向量是否平行 1 向量的平行与线段的平行有什么区别 思考与讨论 A B D B B 相同 B 的方向 与 的
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