圆周角与圆心角的关系.ppt

第三节圆周角与圆心角的关系 第三章圆 成成中学苗淑萍 内容和内容解析 目标和目标解析 教学问题诊断分析 教学支持分析 教学过程分析 目标检测设计 本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上 来探索最简单的曲线型图形圆的基本性质 它是学习曲线图形的开始 为后面的学习做了知识的铺垫 本节课的学习是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的 是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续 又是下一节课学习圆周角定理三个推论的依据 通过这节课的学习能让学生进一步的了解数学分类及化归的思想 圆周角定理在推理 论证和计算中应用较为广泛 而且通过两者的关系最终实现了圆中的角 圆周角与圆心角 线段 弦 弧量与量之间相等关系的互相转化 从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法 基于上述分析 确定本节课的重点如下 利用推理证明的方式探索圆周角与圆心角的关系定理 内容和内容解析 目标和目标解析 1 能说出圆周角的定义 会画出一条弧所对的圆周角 能在具体的情境或较复杂的图形中辨认出同弧或等弧所对的圆周角与圆心角 2 经历探究圆周角与圆心角关系定理的过程 能利用圆周角与圆心角的关系定理进行简单的计算和推理 能有条理的叙述自己的思考过程 发展合情推理能力和演绎推理能力 体会由 特殊到一般 解决问题的数学方法和分类 归纳等数学思想 3 经历探究圆周角的概念和圆周角定理的过程 体验探究的乐趣 提高对几何知识的学习兴趣 教学问题诊断分析 圆周角概念及其性质的学习 是学习圆有关内容的重点 对于初中生来说 在学习数学知识的过程中学习解决问题的方法及相关的数学思想是个难点 一方面学生已经学习了圆的有关概念和圆心角 弧 弦的关系 能在复杂的图形中辩认出基本图形 并能用圆心角 弧 弦的关系定理解决简单的数学问题 而在此之前学生也已经通过折纸 对称 平移 旋转及推理证明等方式认识了许多图形的性质 并积累了大量的空间与图形的经验 为本节课的学习打下了坚实的基础 另一方面 学生在研究数学问题时 思维不全面 建立基本图形的意识薄弱 导致学生在画圆心与圆周角的三种位置关系的图形及推导圆周角定理时会有一定的困难 在教学中教师要引导学生通过自主探索和交流合作得出结论 教学难点 利用分类讨论的数学思想探究圆周角定理 教学支持分析 这节课采用以观察发现为主 多媒体演示为辅的教学组织方式 在教学过程中 通过设置带有启发性和思考性的问题串 创设问题情景 启发学生思维 利用计算机和几何画板软件 并结合学生亲自观察 猜想 证明 归纳等方式 让学生亲身体验知识的产生 发展和形成的过程 以旧带新 创设情境动手实践 探究新知习题解析 巩固新知归纳小结 延伸提高达标检测 查缺补漏作业布置 巩固提高 教学过程设计 以旧带新 创设情境 演示课件 拖动圆心角的顶点到圆周上 让学生观察角A与 O的位置关系 并类比前面圆心角的定义归纳圆周角的特征 更多了解 如图 当他站在B D E的位置射球时 难易程度一样吗 习题解析 巩固新知 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 130 C C D B 例3 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC AOB 2 BOC ACB 2 BAC 证明 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 ACB AOB BAC BOC 一 知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 思想与方法 1 由 特殊到一般 的解题方法 2 分类 化归的数学思想 归纳小结 延伸提高 作业布置 巩固提高必做题 P112页第2 3题选做题 世界杯 赛场上李铁 邵佳一 郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻 当李带球冲到如图C点时 邵 郝也分别跟随冲到图中的D点 E点 从射门的角度大小考虑 李应把球传给谁好 请你从数学角度帮忙合情说理 分析说明 达标检测 查缺补漏 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 36