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文档简介

指数函数 指数函数 复习 n个 问题 一把尺子第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数与剩下的尺子之间的关系 次数长度1次2次3次 x次 x个 一把尺子截x次后 得到的尺子的长度y与x的关系式是自变量x作为指数 底数为 是一个大于0且小于1的常数 像这样的函数我们把它叫做指数函数 我们要求a 0 a1 是因为 1 如果a 0 当x 0时 恒等于0 当x0时 无意义 2 如果a 0 比如 这时对于等 在实数范围内函数值不存在 3 如果a 1 是一个常量 对它就没有研究的必要 指数函数定义 一般地 函数 a 0 a1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 例 下列函数是不是指数函数 答案 3 作出函数y 2x的图象 y 2x 作出函数的图象 作出与的图象 x y y 10 x y 2x x轴 0 1 大于1 大于0小于1 正好相反 1 1 1 1 上升 下降 增函数 减函数 0 0 指数函数在底数a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下 r 即当x 0 y 1 增函数 减函数 1 定义域 2 值域 3 过点 4 在r上是 在r上是 0 1 1 判断下列函数的定义域和值域 1 2 分析 1 只要指数位置上的有意义 则原函数有意义 2 只要指数位置上的有意义 则原函数有意义 解 1 由有意义得 又 故原函数的定义域为 值域为 2 由有意义得 又 故原函数的定义域为 值域为 例2 若函数是减函数 则a的取值范围是例3 比较下列各题中两个值的大小 1 解 1 考察指数函数 由于底数1 7 1 所以指数函数 在r上是增函数 2 解 考察指数函数 由于底数0 8 1 所以指数函数在r上是减函数 3 解 由于指数函数的性质知 归纳小结1 本节课的主要内容是指数函数的定义 图像和性质 2 本节课的重点是 掌握指数函数的图象和性质 3 本节课学习的关键是 弄清底数a的变化对函数值变化的
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