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质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系 涉及力 速度和时间的动力学问题 知识回顾 重心坐标公式 质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度 以及与速度有关的量 Kx C1 或Ky C1 或Kx C1 知识回顾 几个有意义的实际问题 抽去隔板后将会发生什么现象 几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化 12 4质心运动定理 1质量中心 设有n个质点M1 M2 Mn所组成的质点系 其中任一质点Mi的质量为mi 其失径为ri 质点系的质量之和 根据质点系质心的位矢公式 上式所确定的点C称为质点系的质量中心 简称质心 其位置坐标为 上式若在右边的分子与分母同时乘以重力加速度g 就是重心的公式 可见在均匀重力场内 质点系的质心与重心重合 质心完全取决于质点系各质点的质量大小及其位置的分布 而与所受的力无关 重心只在质点系受重力作用时才存在 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和 质心运动定理 2质心运动定理 由质心公式得 根据质点系的动量定义有 将上式求导 结合质点系的动量定理有 直角坐标轴上的投影式 自然轴上的投影式 质心运动守恒定律 质心作匀速直线运动 若开始静止 则质心的位置始终保持不变 uCx 常数 若开始时速度投影等于零 则质心沿该轴的坐标保持不变 质心运动定理 定向爆破 质心运动定理的实例分析 为了某种工程需要 人们想削去一座山头或想拆掉一座楼房而不影响周围的建筑 往往采用定向爆破 定向爆破时 为了确保周边一定范围以外区域内建筑物以及人身安全 必须预先计算爆破飞石散落的地点 你知道爆破飞石散落的地点是根据什麽计算出来的吗 就是质心运动定理 质心运动定理的实例分析 驱动汽车行驶的力 质心运动守恒的实例分析 放在光滑板上的电动机的质心运动 解 1 取电动机为研究对象 确定电动机质心坐标 由质心运动定理得 对上式求两阶导数 解法二 分析系统中各刚体的运动 例题结果讨论 1 机座的约束力由两部分组成 一部分由重力 主动力 引起的 称为静约束力 静反力 另一部分是由于转子质心运动变化引起的 称为附加动约束力 2 附加动约束力的最大值和最小值 时 时 时 时 3 附加动约束力与w2成正比 当转子的转速很高时 其数值可以达到静约束力的几倍 甚至几十倍 而且这种约束力是周期性变化的 必然引起机座和基础的振动 还会引起有关构件内的交变应力 当Fymin 0时不固定时跳起 质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系 质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力 特别是约束力 质心的运动与内力无关 内力不能改变系统整体的运动状态 系统质心的运动 但是 内力可以改变系统内各个质点的运动状态 结论与讨论 质心运动守恒定理 如果作用在质点系上的外力主矢等于0 则系统的质心作惯性运动 若初始为静止状态 则系统的质心位置始终保持不变 uCx C2 或uCx C2 或uCx C2 如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数和等于0 则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量 若初始速度投影等于0 则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变 结论与讨论 关于质心运动轨迹的再讨论 关于质心运动轨迹的再讨论 回到一开始的几个问题 抽去隔板后将会发生什么现象 回