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24 2比例线段 如图 DE是ABC的中位线 线段DE与BC的比可记作 或DE BC 于是得到 对于四条线段a b c d 如果a b c d 或 那么a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 比例线段 a b c 比例内项 比例外项 比例是指四条线段之间的一种关系 它们有顺序要求 a b c d 两个外项的积等于两个内项的积 即如果 那么ad bc 练习 如果a 10cm b 0 2m c 30mm d 6cm 则下列比例式成立的是 A B C D 讨论 如果线段a b c d满足 那么是否成立 解 不妨设 得 a kb c kd 成立 如果 那么 如果 那么 合比性质 思考 已知那么与和有什么关系 设 可得 因此 如果 那么 等比性质 例题1已知 求证 1 2 证明 1 合比性质 即 2 合比性质 即 1 已知点B在线段AC上 BC 2AB 求下列各组线段的比值 1 AB BC 2 AC AB 3 BC AC 2 如图 已知线段BD与CE相交于点A 求证 1 2 课后练习 1 2 3 3 课后练习 3 已知 求的值 4 已知 求 的值 例题2已知 如图 四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 求证 证明 过点A作 垂足为点H 同理 例题3已知线段AB的长度是l 点P是线段AB的一点 求AP的长 解 设AP x 则PB l x 由 即 解得 负值舍去 由例题3可知 AB l 得 而在比例式中 比例中项都是线段AP 这时线段AP称为线段AB和线段PB的比例中项 如果点P把线段AB分割成AP和PB AP PB 两段 其中AP是AB和PB的比例中项 那么这种分割称为黄金分割 点P称为线段AB的黄金分割点 一条线段有两个黄金分割点 线段AP与AB的比值称为黄金分割数 黄金数 近似值为0 618 它的倒数称为黄金比 黄金分割的应用 课后练习 b 6 1 已知线段a 4厘米 c 9厘米 求线段a和c的比例中项b 2 如图 已知AD BE是的两条高 求证 3 已知线段MN的长为
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