13.1.2线段垂直平分线的性质.ppt

如图 某镇计划在张村和李村之间修一条笔直的马路 使马路 不考虑路的宽度 上的每一个点与两村的距离都相等 同学们 你们认为应该如何修路呢 A 张村 李村 问题 13 1 2线段的垂直平分线 绵阳中学育才学校 郑皓 1 什么叫线段的垂直平分线 2 线段是不是轴对称图形 如果是 请说出它的对称轴 复习巩固 线段AB的中垂线MN 垂足为C 在MN上任取一点P 连结PA PB 量一量 PA PB的长 你能发现什么 P C PA PB P1A P1B 由此你能得到什么规律 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 画一画 A B 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线MN AB 垂足为C 且AC CB 点P在MN上求证 PA PB 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 P M N C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 性质定理有何作用 可证明线段相等 数学语言 AC BC MN AB P是MN上任意一点 PA PB 线段垂直平分线性质 线段垂直平分线性质 判断 1 如图 CD AB于D 则AC BC 练习 判断 2 如图 AD BD 则AC BC 练习 3 如图直线MN垂直平分线段AB 则AE AF 判断题 A B M E F N 基础闯关 如图 已知AB是线段CD的垂直平分线 E是AB上的一点 如果EC 7cm 那么ED cm 如果 ECD 600 那么 EDC 0 7 60 如图 AB是 ABC的一条边 DE是AB的垂直平分线 垂足为E 并交BC于点D 已知AB 8cm BD 6cm 那么EA DA 4cm 6cm 练习 出现垂直平分线想 P M N C 中点 AC BC 垂直 PCA PCB 900 性质 PA PB 如图 在 ABC中 AB AC 16cm AB的垂直平分线交AC于D 如果BC 10cm 那么 BCD的周长是 cm 2 26 例1 周长问题 练习1 P62 1 练习2 P65 6 MN是AB的垂直平分线 EF是BC垂直平分线 PA与PC是否相等 为什么 M 练习 14 1线段的垂直平分线 例1已知 如图 在 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于P 求证 PA PB PC 练习 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 练习 B A C 开启智慧 外 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 利用全等 仿照性质定理自己证明 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 已知 线段AB 点P是平面内一点且PA PB求证 P点在AB的垂直平分线上 证明 过点P作已知线段AB的垂线PC PCA PCB 90 在Rt PAC Rt PBC中PA PB 已知 PC PC 公共边 Rt PAC Rt PBC HL AC BC 全等三角形对应角相等 即 P点在AB的垂直平分线上 证法二 取AB的中点C 连接P C APC与 BPC中 AP BPPC PCAC CB APC BPC SSS 已知 线段AB 点P是平面内一点且PA PB 求证 P点在AB的垂直平分线上 一题多解 C PCA PCB 全等三角形的对应角相等 又 PCA PCB 180 PCA PCB 90 即PC AB P点在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定 判定定理 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 几何语言 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 判定定理有何作用 用途 判定一条直线是线段的中垂线 判定定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 判定 C 性质 题设和结论正好相反 是互逆关系 线段垂直平分线 练习1 如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 A B C M 例1 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知 直线AB和AB外一点C求作 AB的垂线 使它经过点C 1 线段AB的垂直平分线上的所有点都满足 与点A B的距离相等 这一条件吗 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合 2 满足 与A B的距离相等 的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗 二 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 一 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 小结 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 14 1线段的垂直平分线 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可