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26 3实际问题与二次函数 4 探究 如图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m时 水面宽增加了多少 建立坐标系 探究 如图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m时 水面宽增加了多少 设函数解析式为 怎样求解析式 2 2 用函数解实际问题的一般步骤 归纳 1 建立平面直角坐标系 2 根据题意构建二次函数图象 3 问题求解 4 找出实际问题的答案 范例 例1 如图 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长OC为8m 宽AO为2m 隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m 建立如图所示的坐标系 1 求抛物线的解析式 范例 例1 如图 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长OC为8m 宽AO为2m 隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m 建立如图所示的坐标系 2 一辆货车高4m 宽2m 能否从隧道通过 为什么 范例 例1 如图 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长OC为8m 宽AO为2m 隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m 建立如图所示的坐标系 3 如果隧道内设双行道 那么这辆货车是否能顺利通过 为什么 巩固 1 有一抛物线型的立交桥 桥的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在平面直角坐标系里 如图所示 若在里跨度中点M5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶 该铁柱硬取多长 巩固 2 如图 有一块铁皮 拱形边缘呈抛物线状 MN 4cm 顶点到MN的距离是4cm 要在铁皮上截下一矩形ABCD 使矩形顶点B C落在MN上 A D落在抛物线上 问这样截下的矩形铁皮的周长是否能等于8cm 范例 例2 如图 抛物线经过A 1 0 B 5 0 C 0 5 三点 1 求函数解析式 2 若过点C的直线与抛物线相交于点E 4 m 请求出 CBE的面积S的值 范例 例2 如图 抛物线经过A 1 0 B 5 0 C 0 5 三点 3 在抛物线上取一点P0 使得 ABP0为等腰三角形并写出P0的坐标 范例 例2 如图 抛物线经过A 1 0 B 5 0 C 0 5 三点 4 除 3 中所求的P0点外 在抛物线上是否还存在其他的点P 使得 ABP为等腰三角形 若存在 请求出一共几个满足条件的点P 若不存在 请说明理由 巩固 3 如图 抛物线经过 ABC的三个顶点 BC x轴 点A在x轴上 点C在y轴上 AC BC 1 求出抛物线的对称轴 2 写出A B C的坐标 求出抛物线的解析式 巩固 3 如图 抛物线经过 ABC的三个顶点 BC x轴 点A在x轴上 点C在y轴上 AC BC 3 探究 若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点 是否存在 PAB是等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点P坐标 若不存在 请说明理由 巩固 4 如图 直线AB过x轴上的点A 3 0 且与抛物线相交于B C 点B的坐标为 1 2 1 求直线和抛物线的解析式 2 在抛物线上求一 点D 使得S OAD S OB
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