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26 3实际问题与一元二次方程 生活中的二次函数 二次函数的应用 钢缆的最低点到桥面的距离是 两条钢缆最低点之间的距离是 1米 40米 X 米 Y 米 练习 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 例2 如图的抛物线形拱桥 当水面在L时 拱桥顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 问题2 一个涵洞成抛物线形 它的截面如图 现测得 当水面宽AB 1 6m时 涵洞顶点与水面的距离为2 4m 这时 离开水面1 5m处 涵洞宽ED是多少 是否会超过1m 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 则该抛物线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 练习 练习 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 则该抛物线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 例3 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米 2 5米处 绳甩到最高处时 刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5米 请你算一算学生丁的身高 1m 2 5m 4m 1m 甲 乙 丙 丁 A B C D 解 由题意 设抛物线解析式为y ax2 bx 1 把B 1 1 5 D 4 1 代入得 丁 把x 2 5代入得y 1 625 C点的坐标为 2 5 1 625 丁的身高是1 625米 例题 如图 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 一身高0 7米的小孩站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 例题 如图 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 一身高0 7米的小孩站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 例题 如图 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 一身高0 7米的小孩站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 解 如图 所以 绳子最低点到地面的距离为0 2米 以CD所在的直线为X轴 CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系 则B 0 8 2 2 F 0 4 0 7 解二次函数应用题的一般步骤 1 审题 弄清已知和未知 2 将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 初中阶段
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