28.4方程的近似解.doc

课题：28.4 方程的近似解汉儿庄中学 执笔人 审核领导 教学目标：(一)知识目标： 观察估计方程解的大致范围，用试值的方法，得到方程的近似解(二)能力目标： 1.让学生能够初步了解逼近思想，极限思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。2.通过观察、画图，适当借助现代化的计算工具等手段，估计方程解得大致范围，发展估算能力。(三)情感与价值观目标 培养学生对数学的好奇心和求知欲，综合运用所学到的知识和技能解决问题，发展应用意识教学重点：能够借用计算器，用试值的方法得到方程的近似解教学难点：1.方程近似解所在初始区间的确定2.在求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难。节前预习：本节内容释义老王：昨晚你们看电视了吗？有一件商品猜价格。选手猜500元，主持人说高了。老李：那就猜400老王：主持人又说低了老李：那就是说价格在400至500之间啊老王：是啊，接着选手又猜450，很快就猜对了。每当解决一个问题的时候，问题的范围越小，解决问题的方法也会更具体，就如同我们要学的方程的近似解。我们都知道无理数是个无限不循环小数，用到它时只能取近似值，比如，介于整数 与 之间，更接近于 。呢？猜猜看教学过程：一、创设情景，引入新课大家看过李咏主持的幸运52节目吗？我们做个类似的游戏。做游戏，猜数字：教师事先准备几张写有数字的纸板（数字为1-200之间的任意一个整数）。由每组选出一名代表，随机猜教师手中纸板上的数字，教师每次根据学生猜的数字，给出“高了”或“低了”的指示，知道学生猜出为止。看那组学生用时最少。在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，翻字典查英语单词；再譬如，一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？二、新课讲解小明的爸爸投资购买某种债券，第一年初购买了1万元，第二年初有购买了2万元，到第二年底本利和为3.35万元设这种债券的年利润率不变，你能估计出年利润率的近似值吗？设年利润率为r独立思考，列出方程；集体交流，统一认识小组讨论，相互交流：根据题目的实际意义，总投入3万元，而本利和为3.35万元，所以r 0为了计算方便，方程左边可化为 。一起探究：年利润r可能超过0.1吗？可能比0.06小吗？试试看：当r=0.1时，方程左边的值为：与3.35比较为 。当r=0.06时，方程左边的值为：与3.35比较为 。所以，r的取值范围为 。如果我们再取r=0.07 、0.08 、0.09计算，分别为：利用以上数值，我们可以得出r的取值范围是 。三、精例展示，合作探究例：估计x39=0的解（误差不超过0.01）方程我们可化为x3=9，我们知道13=1,23=8,33=27，所以，x应该在 和 之间，并且接近 。在下面的试值中，同学们想：我们先试2.1还是2.9，很明显，应该先试2.1，因为x与2接近啊。计算2.13= ，它比9 。所以x的范围是 。并且接近 。继续试值，我们应该先选取那个数呢？同学们自己完成本题吧，计算要认真哦！四、课堂训练营基础随堂练1.根据下列表格的对应值x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c为常数）一个解x的范围是（ ）A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.262. 估计方程2x3-8=0的解能力提速站如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗？请列出方程，并估计方程解的大致范围（误差不超过0.1m）五、课堂小结1.采用试值法求方程的近似解时，先求方程的解的大致范围，再运用试值法把范围缩小，进一步精确，试值时若一次不行可采取多次试值的方法。2.通过观察确定方程的解的大致范围，再利用计算器通过不断