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文档简介

2 2 1条件概率 2 设 为同一个随机试验中的两个随机事件 且 A 则称 为在事件A发生的条件下 事件B发生的条件概率 定义 一 复习条件概率ConditionalProbability 条件概率ConditionalProbability 例1 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 B 出现的点数是奇数 A 出现的点数不超过3 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 解 即事件A已发生 求事件B的概率也就是求 B A AB都发生 但样本空间缩小到只包含A的样本点 例2设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 设B表示取得一等品 A表示取得合格品 则 1 因为100件产品中有70件一等品 2 方法1 方法2 因为95件合格品中有70件一等品 所以 乘法法则 一批产品中有4 的次品 而合格品中一等品占45 从这批产品中任取一件 求该产品是一等品的概率 设 表示取到的产品是一等品 表示取出的产品是合格品 则 于是 所以 解 解 一个盒子中有 只白球 只黑球 从中不放回地每次任取 只 连取 次 求 1 第一次取得白球的概率 2 第一 第二次都取得白球的概率 3 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率 设 表示第一次取得白球 表示第二次取得白球 则 2 3 1 练习 练一练 某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 解设A表示 活到20岁 即 20 B表示 活到25岁 即 25 则 所求概率为 0 56 0 7 5 概率P B A 与P AB 的区别与联系 联系 事件A B都发生了 区别 1 在P B A 中 事件A B发生有时间上的差异 A先B后 在P AB 中 事件A B同时发生 2 样本空间不同 在P B A 中 事件A成为样本空间 在P AB 中 样本空间仍为 因而有 例考虑恰有两个小孩的家庭 若已知某一家有男孩 求这家有两个男孩的概率 若已知某家第一个是男孩 求这家有两个男孩 相当于第二个也是男孩 的概率 假定生男生女为等可能 男 男 男 女 女 男 女 女 解 于是得 练一练 全年级100名学生中 有男生 以事件A表示 80人 女生20人 来自北京的 以事件B表示 有20人 其中男生12人 女生8人 免修英语的 以事件C表示 40人中 有32名男生 8名女生 求 练一练 甲 乙 丙3人参加面试抽签 每人的试题通过不放回抽签的方式确定 假设被抽的10个试题签中有4个是难题签 按甲先 乙次 丙最后的次序抽签 试求1 甲抽到难题签 2 甲和乙都抽到难题签
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