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第八章 决策论第一节决策的基本概念一、决策的概念“决策”一词简单来说就是做出决定，它是人们在工作和生活中的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论方法，分析主客观条件后，提出各种不同的方案，并从中选择最优方案的一种过程。 虽然决策以完整的理论作为管理科学的一个重要部分，还仅仅是四十年来的事，然而，它在政治、经济、技术、经营管理等领域的作用是举足轻重的。在一切失误中，决策的失误是最大的失误。诺贝尔奖金获得者著名经济学家西蒙（H.Simon）有一句名言“管理就是决策”。这就是说管理的核心是决策。西蒙教授曾说过：“决策包括三个步骤：找出决策所需要的条件；找出所有可能的行动方案；从所有可行的方案中选择一个最优方案。”实际上，决策论（Decision Theory）主要研究西蒙所说的最后一步，即从所有可行方案中选择最优方案。作为决策者，在受到各种不同类型的不确定因素影响下的可行方案中，如何选出最优方案；在对待风险的态度上，是敢于冒险还是偏于求稳；对有助于正确决策的信息资源的价值如何评价等问题，则正是我们在本章所要研究的主要问题。二、 决策的分类从不同的角度出发可进行不同的决策分类。1. 按照决策者所处的层次划分可划分为高层、中层和基层决策。高层决策，是由上层领导所作的战略性决策。战略决策是涉及全局性和长远利益的决策，例如对一个企业来说，厂址选择，新产品开发方向，企业的兼并重组等。中层决策，是由中层管理人员所作的管理性决策，又称为策略决策。策略决策是为了实现战略决策所规定的目标而进行的决策。例如企业的产品规格的选择，工艺方案和设备的选择等。基层决策则是由基层管理人员所作的技术性决策，又称为执行决策。例如，生产中合格品标准的选择，日常生产调度等，这类决策大多属于程序化决策。2. 按照决策的结构划分可划分为程序化决策和非程序化决策两类。程序化决策是指日常工作中经常重复出现的例行决策活动。在处理这类决策问题时，决策者不必每次都做出新的决策，基本上可遵照例行程序来做出规定。所以程序化决策又称为定型化决策。所采用的现代方式和技术有运筹学和管理信息系统等。与此相反，非程序化决策一般是无章可循的，不重复出现的决策活动，处理这种决策问题，需要决策者具有丰富的经验和创造性判断思维能力。所采用的现代方式和技术有对决策者的培训以及人工智能，专家系统等。3. 按照定量和定性划分可划分为定量决策和定性决策。当描述决策对象的指标都可以量化时，可用定量决策，否则只能用定性决策。总的趋势是尽可能把决策问题量化（例如，应用模糊数学等方法对问题进行定量化处理）。4. 按照决策的可靠程度划分按照掌握的信息是否完全和可靠，可划分为确定型、不确定型和随机型（风险型）决策。确定型决策是指决策环境是完全确定的，做出的选择的结果也是确定的；不确定型决策是指决策者对将发生结果的有关信息一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策；随机型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。5. 按照决策过程的连续性划分可划分为单项决策和序贯决策。单项决策是指整个决策过程只做一次决策就得到结果；序贯决策是指整个决策过程由一系列决策组成。一般来说，管理工作是由一系列决策组成的，但其中几个关键环节的决策可分别看作单项决策。6. 按照决策目标的数量划分可划分为单目标决策和多目标决策。单目标决策：决策的目标只有一个，或者经过综合可形成单一目标。例如决策目标为经济效益最大化。多目标决策：决策的目标有多个，且不宜综合成单一目标。例如决策目标为提高经济效益，生产发展的可持续性，自然资源的合理利用和环境保护等。三、决策模型的基本要素例 1 已知某企业选择生产方案的决策所需资料如下表所示，从中选择最优策略。表中效益值的单位为万元。 生产方案选择相关资料表 表8-1 自然状态Sj效益值 aij 概率pj 策略diS1(产品销路好) P(S1) = 0.3S2(产品销路一般) P(S2) = 0.5 S3(产品销路差)P(S3) = 0.2 d1选甲方案 40 26 15 d2选乙方案 35 30 20 d3选丙方案 30 24 20 决策表 表8-1施工方案S1(施工期间下雨天数D10) P(S1) = 0.2S2(施工期间下雨天数10D20) P(S2) = 0.5S3(施工期间下雨天数20D30)P(S3) = 0.2S4(施工期间下雨天数D30)P(S4) = 0.1 d1选甲方案40703035 d2选乙方案95756540 d3选丙方案80459035d4选丙方案60506545从以上的例子可看出，一般的决策模型都包括四个最基本的要素。1. 自然状态Sj是指研究对象、系统所处的各种可能的状态。例如上例中产品销路的好、中、差都是自然状态，这是决策者无法控制的因素。假设共有n个可能的状态：S1，S2，Sn，则状态集合S（也称为状态空间）为： S = S1，S2，Sn 2. 概率pj是指各自然状态Sj发生的概率。3. 策略di是指决策者可采用的方案。若所有可能的策略为d1，d2，dm，则策略集合D（也称为策略空间）为： D = d1，d2，dm4. 益损值 aij是指在不同的自然状态Sj下，采取不同的策略di的收益或损失值aij。益损值 aij是策略和自然状态的函数。决策者根据以上几个基本要素，按照一定的决策准则，即可进行决策。需要注意的是，当决策的准则不同，或者各自然状态发生的概率未知的情况下，决策不仅取决于客观条件，还于决策者的主观条件有关，例如，经济地位、价值观念、心理素质和对风险的态度等。四、决策分析的特点由于决策过程的复杂性，决策分析具有自身的固有的一些特点，现分述如下。1. 多目标：复杂问题中，决策者关心的目标很多，这些目标有可能互相矛盾或冲突，必须善于分析和处理，包括必要的折衷和调整。2. 时间延续性：一些重要问题的决策，影响深远往往延续若干年。3. 模糊性：决策中往往具有一些模糊因素，如“很好、一般、较差”。4. 不确定性：各种情况的出现具有随机性。5. 信息样本的必要性：通常要设法收集信息样本来帮助选定方案，否则，方案往往不可靠。例如，市场调查、预测的信息是制订生产计划的依据；必要的地质资料是开采矿藏或修建铁路、公路的依据。6. 决策的动态性：方案实施中（后）会有变化，往往经过一段时间，又需做出新决策，强调另几个目标。如，某个时期强调地区的经济发展，而后又开始重视环境因素、生态平衡。因此，决策时应尽可能对相关的影响，决策可能带来的结果做出全面的分析。第二节风险型决策一、最优期望益损值决策由于已知各自然状态Sj发生的概率pj，故当采用某一策略di时，可算出相应期望益损值如下： 式中aij是在自然状态Sj下，采取策略di的收益或损失值。计算后，比较各策略的期望益损值，以最大期望收益或最小期望损失值相对应的策略为选定策略，这一准则即最优期望益损值决策准则。如上节中例1，先计算出各方案的效益的期望值，即 E (d1) = 400.3 + 260.5 + 150.2 = 28 E (d2) = 350.3 + 300.5 + 200.2 = 29.5 E (d3) = 300.3 + 240.5 + 200.2 = 25然后选择效益期望值最大的方案d2（最优方案）。最优期望益损值决策准则是建立在统计基础上的，它可使大量重复决策得到最优的平均益损效果。二、决策树法决策树是一种树状图，它实质上是期望益损值决策的另一种形式：图形解法。由于它形象直观，因此是决策分析最常使用的方法之一。1. 决策树的构成要素 表示决策节点，从它引出的分枝叫做策略（方案）分枝，分枝数反映可能采取的策略数，决策者需要在此做出决策，将选中方案的期望益损值标注在决策节点上方，其余的方案要“剪枝”，即在相应的方案分枝划上“”； 表示策略节点，它位于策略（方案）分枝的末端，从它引出的分枝叫做概率分枝，每个分枝上面标注所处的自然状态及其出现的概率，分枝数反映可能出现的自然状态数，将该策略的期望益损值标注在策略节点上方；（状态枝） 表示结果节点，它位于概率分枝的末梢，将每一策略在相应状态下的益损值标注在结果节点右方。2. 单级决策单级决策问题中只包括一次决策。下面我们用决策树法求解第一节中的例1。首先画出该问题的决策树，并将已知数据标在上面，见图8-1。决策树是由左向右依次绘出的，然后，再由右向左计算各策略节点的期望益损值，标注在策略节点上方，最后比较各策略的期望益损值，按最优期望益损值决策准则选定最优方案，将选中方案的期望益损值标注在决策节点上方（单位：万元）。决策d1d2d340261535302030242028销路好 P(S1) = 0.3销路一般P(S2) = 0.5案销路差 P(S3) = 0.2方29.5甲29.5销路好 P(S1) = 0.3乙 方 案销路一般P(S2) = 0.5销路差 P(S3) = 0.2丙方25销路好 P(S1) = 0.3案销路一般P(S2) = 0.5销路差 P(S3) = 0.2图8-1 单级决策问题决策树3. 多级决策多级决策问题为包含两级或两级以上的决策。例 2 某施工单位要承建一施工项目，施工计划从7月1日开始，到7月底完工。天气预报在7月16日以后将出现中雨或大雨。7月16日以后天气可能的变化的概率及其对施工的影响如下：天气较好的概率为0.4，这时工程可按时完工；中雨天气的概率为0.5，这时工程将延迟5天完工；大雨天气的概率为0.1，这时工程将延迟10天完工。如果在7月16日前加班突击完成任务，则每天需增加加班费75元；如果在延迟5天内完工，则每天将造成经济损失400元；如果在延迟的第二个5天内完工，则每天将造成经济损失600元；如果在延迟内紧急加班，则每天需增加紧急加班费200元。因天气造成的额外支出估计如表8-2所示，试用决策树法进行各方案的比较分析。天气造成的额外支出估计表 表8-2 延期 应急措施 概率 增加成本第一个5天 节约1天节约2天节约3天 0.5 0.3 0.2 4400 + 4200 = 2400 3400 + 3200 = 18002400 + 2200 = 1200第二个5天节约2天节约3天节约4天 0.7 0.2 0.1 (5400 + 3600) + 8200 = 5400 (5400 + 2600) + 7200 = 4600 (5400 + 1600) + 6200 = 3800解： 增加成本 = 经济损失 + 紧急加班费（1） 绘制决策树如图8-2所示。（2） 计算各策略节点的损失期望值并标在图上。 E(5) = 0.5(2400) + 0.3(1800) + 0.2(1200) = 1980（元） E(6) = 0.7(5400) + 0.2(4600) + 0.1(3800) = 5080（元） E(2) = 0.40 + 0.5(1980) + 0.1(5000) = 1490（元）（3） 选择最优方案。由图可见，采用在7月16日前加班突击方案增加成本最少，此为最优方案。5000134624001800120054004600380050802516日前加班 15(75) = 1125 节约1天0.5 11251980 应急措施 节约2天.3不 天气好0.4 0节 约3天.2加班1980 1490中雨0.5不应急 2000 节约2天0.7 5000 应急措施 节约3天0.2大 雨0.1 不应急 节约4天.1图8-2 施工方案决策树三、完全情报及其价值正确的决策基于可靠的情报或信息。能完全确定某一自然状态发生的情报称为完全情报。否则，称为不完全情报。有了完全情报，决策者可把风险型决策化为确定型决策。由于获得完全情报非常困难，实际上大多数情报属于不完全情报。为了获取情报，必须付出人力、物力等代价，或者直接购买。因此，在获得完全情报之前，必须先估计出该情报的价值。完全情报的价值，等于因获得这项情报使决策者期望收益增加的数值。因此，完全情报的价值给出了支付情报费用的上限。例 3 考虑例1中的问题，若支付0.7万元可买到关于产品销路好坏的完全情报，问是否值得购买？解：可这样考虑，假如完全情报确定产品销路好，就选策略d1，可获40万元；假如完全情报确定产品销路一般，就选策略d2，可获30万元；假如完全情报确定产品销路差，就选策略d3，可获20万元。该问题的决策树如图8-3。1242340353026302416202040d1d2好d3路 0.331销30d1销路一般0.5d2d3销 路0.220d1差d2d3图8-3 获取完全情报条件下的决策树这时可根据各自然状态出现的概率计算出期望效益值：0340 + 0.530 + 0.220 = 31由于得到完全情报使期望效益值增加了3129.5 = 1.5 (万元)，即该完全情报的价值为1.5 万元。因此，支付0.7万元买关于产品销路好坏的完全情报是合算的。第三节不确定型决策下面介绍几种不确定性问题的决策准则。在不同情况下，对于具有不同观点、不同价值观、不同态度及不同冒险精神的人，可选用不同的准则。一、等可能性准则等可能性准则是十九世纪的数学家Laplace提出的，因此又叫Laplace准则。他认为一个人面对n种自然状态可能发生时，如果没有确切理由说明这一自然状态比那一自然状态有更多的发生机会，那末就只能认为它们是机会均等的，即每一种自然状态发生的概率都是1/n。根据这一观点，决策者可把一个不确定性问题转化成一个风险型决策问题，然后按照风险型决策方法，即最优期望益损值决策准则进行决策，这里就不再赘述。二、乐观（max max）准则按照乐观准则决策时，对客观状态的估计总是非常乐观的，决策者不放弃任何一个可能获得最好结果的机会，充满乐观、冒险精神。决策方法如下：首先从每一个方案中选取一个最大效益值，再比较各方案的最大效益值，从中选出最大值，其对应的方案即为所选方案。因此，乐观准则又称为“大中取大”准则。例 1 已知方案选择的有关数据如表8-3所示，试以乐观准则确定最优方案。方案选择的有关数据表 表8-3值益 效 状 态 方 案 S1 S2 S3 d1 3 6 5 d2 2 7 4 d3 4 4 5 d4 3 5 5解：首先从4个方案中各选取一个最大效益值：max (3,6,5) =6 ；max (2,7,4) =7 ；max (4,4,5) =5 ；max (3,5,5) =5而其中的最大值为： max (6,7,5,5) = 7故最优方案为d2。按乐观准则决策，实际上就是瞄准效益值中的最大者，这当然不会轻易丧失获得最好结果的机会，但未避免可能落入较坏的结局。比如例题中，选择d2，如自然状态S1发生，则将落入最坏的结局。三、悲观（max min）准则按照悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，他总是从每个方案的最坏情况出发，从各方案的最坏结果中选择一个相对最好的结果。因此，悲观准则又称为max min准则。仍以表8-3中数据为例：min (3,6,5) =3 ；min (2,7,4) =2 ；min (4,4,5) =4 ；min (3,5,5) = 3而其中的最大值为： max (3,2,4,3) = 4故最优方案为d3。按照悲观准则决策，可能丧失掉获得最好结果的机会，但它能避免落入最坏的结局。四、折衷准则（Hurwicz）所谓折衷，是指在乐观准则与悲观准则之间的折衷。用乐观系数表示乐观的程度，有01，而（1）就是悲观系数，它表示悲观的程度。上例中，令= 0.6，先求出每个方案di的折衷效益值Hi，根据H