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文档简介

2 共线向量与共面向量 9 5空间向量及其运算 一 共线向量 零向量与任意向量共线 若P为A B中点 则 向量参数表示式 例1用向量的方法证明 顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形 例2已知A B P三点共线 O为空间任意一点 且 求的值 1 下列说法正确的是 A 在平面内共线的向量在空间不一定共线B 在空间共线的向量在平面内不一定共线C 在平面内共线的向量在空间一定不共线D 在空间共线的向量在平面内一定共线 2 下列说法正确的是 A 平面内的任意两个向量都共线B 空间的任意三个向量都不共面C 空间的任意两个向量都共面D 空间的任意三个向量都共面 3 对于空间任意一点O 下列命题正确的是 A 若 则P A B共线B 若 则P是AB的中点C 若 则P A B不共线D 若 则P A B共线 二 共面向量 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 2 共面向量定理 如果两个向量不共线 则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使 推论 空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x y使或对空间任一点O 有 例3如图 已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面EG 平面AC 例4已知A B M三点不共线 对于平面ABM外的任一点O 确定在下列各条件下 点P是否与A B M一定共面 例5对空间任意一点O和不共线的三点A B C 试问满足向量关系式 其中 的四点P A B C是否共面 练习 2 对于空间中的三个向量它们一定是 A 共面向量B 共线向量C 不共面向量D 既不共线又不共面向量 3 已知点M在平面ABC内 并且对空间任意一点O 则x的值为 4 已知A B C三点不共线 对平面外一点O 在下列条件下 点P是否与A B C共面 三 课堂
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