多元正态总体均值向量与协差阵的假设检验(ppt 33页).ppt

本资料来源 第三章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验 3 1均值向量的检验3 2协差阵的检验3 3附注 本章学习目标 熟练掌握多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验的基本思想 基本步骤以及统计量的选取 掌握Hotelling分布和Wilks分布的定义 会运用假设检验的方法解决实际的问题 假设检验的步骤 第一步 提出待检验的假设和 第二步 给出检验的统计量及它服从的分布 第三步 给定检验水平 查统计量的分布表 确定临界值 从而得到否定域 第四步 根据样本观测值计算出统计量的值 看是否落入否定域中 以便对待判假设检验做出决策 3 1均值向量的检验 Hotelling分布均值向量的检验单个正态总体均值向量的检验协差阵已知时的检验协差阵未知时的检验两个正态总体均值向量的检验协差阵相等时协差阵不等时多个正态总体均值向量的检验 3 1均值向量的检验 1Hotelling分布 定义 设则统计量的分布为非中心Hotelling分布 记为当 称服从 中心 Hotelling分布 记为 这个统计量的分布首先由HaroldHotelling提出来的 我国著名统计学家许宝騄先生在1938年用不同的方法也导出了此分布的密度函数 在一元统计中 若来自总体的样本 则统计量 其中显然 与上面给出的统计量形式类似 分布是一元统计中分布的推广 基本性质 定理若令 则 2均值向量的检验 设元正态总体 从总体中抽取容量为的样本 已知时均值向量的检验检验统计量 给定检验水平 查分布表 可确定出临界值 再用样本值计算出 判断是否接受 思考 统计量的选取 联系一元统计为什么取这样的统计量 二这个统计量为什么服从这样的分布 未知时均值向量的检验检验统计量 其中给定检验水平 查分布表 确定出临界值 判断是否接受原假设 统计量的选取 当未知时 用的无偏估计来代替 而样本离差阵 Hotelling 3协差阵相等时 两个正态总体均值向量的检验 1 有共同协差阵时检验统计量 给出检验水平 查表 确定出临界值 思考 这个统计量当时是我们学习过的三大统计量中的哪一个 检验统计量 其中 给定检验水平 做出判断 下述假设检验统计量的选取和前面的思路是一样的 只给出统计量和分布 4协差阵不等时 两个正态总体均值向量的检验分两种情况 令检验统计量 不妨假设令检验统计量 5多个正态总体均值向量的检验 复习一元方差分析Wilks分布多个正态总体均值向量的检验 5多个正态总体均值向量的检验 复习一元方差分析 单因素方差分析 多元方差分析是一元方差分析的推广 先复习一元方差分析 Wilks分布在一元总体中 方差是刻划随机变量分散程度的一个重要特征 而方差概念在多变量情况下变为协差阵 使用一个数量指标来反映协差阵所体现的分散程度的方法很多 我们用行列式这种方法 定义1若 则称协差阵的行列式为的广义方差 称为样本广义方差 其中 定义2若且和相互独立 则称为Wilks统计量 的分布称为Wilks分布 其中为自由度在实际应用中 经常把统计量化为统计量进而化为统计量 利用统计量来解决多元统计分析中有关检验问题 得到下面的关系式 对一些特殊的统计量可以化为统计量 而当 可用统计量或统计量来近似表示 多个正态总体均值向量检验 给定检验水平 查Wilks分布表 确定临界值 作出判断 当查Wilks分布表不方便时 可用的或来近似 想一想 Wilks分布与 的关系 3 2协差阵的检验 一个正态总体协差阵检验多个协差阵相等检验 1一个正态总体协差阵检验 2 多个协差阵相等检验 例1人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定的关系 今测20名健康成年女性的出汗多少其数据如下 例2为了