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文档简介

从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合。在这里以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们参考，都掌握了之后一定会在压轴题上有一个大的提升。ps.因格式问题，部分上标未能正常显示，望知悉。1题目如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点。(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由;(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值;若没有，请说明理由。解答：(1)抛物线解析式为y=-x2-2x+3;(2)Q(-1，2);下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法.解法1补形、割形法几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。方法一如图3，设P点(x，-x2-2x+3)(-3X0).方法二 如图4，设P点(x，-x2-2x+3)(-3X0).(下略.)解法2“铅垂高，水平宽”面积法如图5，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：SABC=1/2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。根据上述方法，本题解答如下：解 如图6，作PEx轴于点E，交BC于点F.设P点(x，-x2-2x+3)(-3X0).点P坐标为(-3/2，15/4)解法3切线法若要使PBC的面积最大，只需使BC上的高最大.过点P作BC的平行线l，当直线l与抛物线有唯一交点(即点P)时，BC上的高最大，此时PBC的面积最大，于是，得到下面的切线法。解 如图7，直线BC的解析式是y=x+3，过点P作BC的平行线l，从而可设直线l的解析式为：y=x+b.=27/8解法4三角函数法本题也可直接利用三角函数法求得.解 如图8，作PEx轴交于点E，交BC于点F，作PMBC于点M.设P点(x，-x2-2x+3)(-3X0)，则F(x，x+3).从以上四种解法可以看
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