11.一根小杆秤引发的数学问题.doc

2014年温州市小学数学小论文（小课题）评 比学 校： 苍南县宜山镇第三小学 成员姓名： 何星晓 周德波 何雯欣 小课题题目： 一根小杆秤引发的数学问题 指导教师： 蒋春燕 联系电话：一根小杆秤引发的数学问题一研究背景一天，妈妈带我去外婆家玩，无意中我看到了外婆以前卖菜用的小杆秤，它跟我们现在使用的电子秤不一样，跟实验室里的天平也不一样。富有好奇心的我问外婆这该怎么称，外婆富有耐心地教我如何使用小杆秤。原来是将被称物品放在托盘里，拉住杆秤上面的绳子，再移动秤砣使小杆秤平衡，最后读取杆秤上的数据就是被称物体的重量了。我拿着外婆的小杆秤试着称了不同的物体，称重过程中，我产生以下疑惑：1. 我们的老祖宗是如何制作小杆秤？2. 它上面的量程时如何规定的呢？3. 称砣上提线位置是否一定得是那个位置？改变提线位置对称重结果是否有影响？4. 为什么可以利用一根杆和称砣就可以称出物体的重量呢？。5. 经常听我语文老师提起的“四两拨千斤”是不是也是跟这个相关呢？这是怎么办到的呢？带着这些问题，我开始研究，力求揭示其中的秘密。二研究过程1. 研究准备 我通过查找资料清楚小杆秤是利用提杆秤上的线让杆秤两边平衡从而读出物体的重量。我拿着外婆的小杆秤试着称了不同的物体，心想杆秤上的提线的位置是不是一定是它原先的位置呢？放在其他位置是不是可以呢？我自己试着改变它的位置发现提线位置的不同，同一物体称出来的重量也会不同。我在网上查阅资料明白了原来提线的那点叫支点。我带着这些问题与我的数学老师交流，老师告诉我：“你如果想要研究这类问题，就得把研究的对象简化。这样便于你发现结论。”在老师的指导下，我认识了杠杆尺和砝码。2. 研究思路（1） 影响杠杆平衡的因素.当我在杠杆尺的两边挂上不同重量的砝码时，我发现杠杆尺不能平衡，这说明杠杆尺跟两边砝码的重量有关。.我在杠杆的两边换上同样重量的砝码，发现当两边砝码放置位置离杠杆尺的中点距离一样时，杠杆尺能保持平衡。当砝码放置位置离杠杆尺中点距离不一样时，杠杆尺又不平衡了。看来杠杆的平衡不仅跟砝码的重量有关还跟两边砝码放置的位置有关。（2） 因素之间的关系的探索既然杠杆尺的平衡与砝码的重量和放置位置有关，我就采取一系列实验来探究它们之间存在什么关系。我在杠杆尺两边挂上不同的砝码数，移动砝码的位置，并实验的结果记录如下： 左边 右边 杠杆状态 刻度数砝码重量（克） 刻度数砝码重量（克）56101左低右高56102左低右高56103平衡56104右低左高56151左低右高56152平衡56153右低左高根据以上的实验数据结果我猜测当左边刻度数与左边砝码重量的乘积等于右边刻度数与右边砝码重量的乘积时，就能保持平衡。对于这个发现我激动万分，但又有点小小的担心，会不会这个实验结果是特殊情况？我还是得通过一些实验来验证我的这个猜想。我想先确定左右两边的刻度数和砝码重量，使它们的乘积相等，再按这些数据进行实验。我的验证实验如下： 左边 右边 杠杆状态 刻度数砝码重量（克） 刻度数砝码重量（克）2662平衡1422平衡2316平衡3443平衡4224平衡2844平衡根据表格上的数据，我再次经过实验，得出结论当左边刻度数与左边砝码重量的乘积等于右边刻度数与右边砝码重量的乘积时，杠杆能保持平衡。我把我这个实验得到的结论跟我老师讲，老师表扬了我，并且告诉我原来这是科学上著名的杠杆原理，是古希腊数学家阿基米德发现的。三研究启发1. 小杆称的使用原理原来就是利用阿基米德的杠杆原理，古人选好杆称上的支点，经过不断的称重和杠杆原理的运用，不断的换算，从而得出杆称上的刻度表示多少重量。2. 成语“四两拨千斤”，原来可以运用了杠杆原理来解释，支点越靠近重物，另一边原理支点，挂上很轻的物体也能把重物撬起来！3. 有关市场上的小商贩利用小杆称缺斤少两的新闻屡见不鲜，我之前还不明白他们是如何做到的，探究完杠杆原理后，我明白了。原来称砣重量杆称上的刻度=物体重量物体离支点的距离，而物体重量物体离支点的距离是不变的，则称砣重量与杆称上的刻度的积不变，那么称砣重量与杆称上的刻度成反比例，小商贩们可以将称砣的重量减轻，杆称上的刻度就越大，所以被称物体的重量比实际值要大。4. 伟大的阿基米德数学家曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球。”假如阿基米德有个站脚的地方，他真能撬动整个地球吗？也许能。不过根据杠杆原理，如果真有相应的条件，根据地球质量6千克，假设支点距地球1米阿基米德的臂力为100千克，可以算得杠杆需要长达6米！这应该是做不到吧？四研究心得通过这次研究，我发现生活中很多常见的事物都跟数学息息相关，小小杆称也藏着