2[1]21椭圆及其标准方程(第一课时).ppt

椭圆及其标准方程 第一课时 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 自然界处处存在着椭圆 我们如何用自己的双手画出椭圆呢 如果把细绳的两端的距离拉大 那是否还能画出椭圆 引例 若取一条长度一定且没有弹性的细绳 把它的两端都固定在图板的同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 这时笔尖画出的轨迹是什么图形 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 结论 绳长记为2a 两定点间的距离记为2c c 0 1 当2a 2c时 轨迹是 2 当2a 2c时 轨迹是 3 当2a 2c时 椭圆 以F1 F2为端点的线段 无轨迹 二 基础知识讲解 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 1 椭圆定义 F1 F2 M O x y F1 F2 M 如图所示 F1 F2为两定点 且 F1F2 2c 求平面内到两定点F1 F2距离之和为定值2a 2a 2c 的动点M的轨迹方程 解 以F1F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 c 0 c 0 x y 设M x y 为所求轨迹上的任意一点 则椭圆就是集合P M MF1 MF2 2a 如何化简 则焦点F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 问题 求曲线方程的基本步骤 1 建系设点 2 写出条件 3 列出方程 4 化简方程 5 下结论 O x y F1 F2 M c 0 c 0 x y 整理 得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 2a 2c 0 即a c 0 a2 c2 0 a b 0 两边同除以a2 a2 c2 得 P 那么 式 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点 你能在图中找出表示a c 的线段吗 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 由于 得方程 O x y F1 F2 M 2 椭圆的标准方程 思考 方程Ax2 By2 C何时表示椭圆 答 A B C同号且A B不相等时 三 例题分析 5 4 3 3 0 3 0 6 x 例1 已知椭圆方程为 则 1 a b c 2 焦点在轴上 其焦点坐标为 焦距为 3 若椭圆方程为 其焦点坐标为 0 3 0 3 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 例1 已知椭圆方程为 F1 F2 C D 4 已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6 则点P到右焦点的距离是 5 若CD为过左焦点F1的弦 则 CF1F2的周长为 F2CD的周长为 4 16 20 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解法一 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解法二 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 四 针对性训练 1 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是10 则动点P的轨迹为 变式 1 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是8 则动点P的轨迹为 2 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是7 则动点P的轨迹为 A 椭圆B 线段F1F2C 直线F1F2D 无轨迹 A B D 一 补充练习 2 方程表示的曲线是椭圆 求k的取值范围 变式 1 方程表示焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 2 方程表示焦点坐标为 2 0 的椭圆 求k的值 k 0且k 5 4 k 5 4 k 1 4 四 小结巩固 1 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a 大于2c 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距