非平稳随机过程.ppt

非平稳随机过程 非平稳随机过程的特征 虚假相关 回归的蒙特卡罗模拟 统计量的极限分布 非平稳随机过程的特征 单整的定义 单整的定义 随机游走过程 xt xt 1 ut可写为xt 1 L L 2 L 3 ut于是xt是一个非平稳随机过程 AR 1 过程 一阶自回归过程 xt 1xt 1 ut 可写为 1 1L xt ut递归替代后 有xt 1 1L 1L 2 1L 3 ut ut 1ut 1 12ut 2 1tu0 1t 1x 1 不取决于观测值的期 仅仅依赖于扰动与观测值之间的时间间隔 单积过程的统计特征 以随机游走过程和平稳的AR 1 过程作比较 AR 1 过程 随机游走过程和平稳的AR 1 过程的对比 图示T 50 100 500 1000条件下随机游走过程对应的自相关函数图 rho1000 1 trend 0 1000 5 AR 1 过程自相关系数 1与方差的关系 虚假相关 ut IN 0 1 ut I 0 vt IN 0 1 vt I 0 每次生成T 100的相互独立的 ut 和 vt 并计算Ruv 重复1万次 从而得到Ruv的分布 xt xt 1 ut x0 0 xt I 1 yt yt 1 vt y0 0 yt I 1 利用 ut 和 vt 每次生成T 100的 xt 和 yt 并计算Rxy 重复1万次 从而得到Rxy的分布 pt pt 1 xt p0 0 pt I 2 qt qt 1 yt q0 0 qt I 2 利用 xt 和 yt 每次生成T 100的 pt 和 qt 并计算Rpq 重复1万次 从而得到Rpq的分布 两个相互独立的I 0 变量 ut 和 vt 的相关系数Ruv的分布为正态 见图 两个相互独立的I 1 变量的相关系数的分布 两个相互独立的I 2 变量的相关系数的分布 虚假回归 T统计量的分布 t 的极限分布 当T 其他统计量的分布其他统计量的分布 doc 简单回归中 1 0的拒绝概率与变量单积阶数的关系 样本容量与虚假回归的关系 回归变量均为I 1 变量 结论 由于虚假回归问题的存在 检验变量的平稳性是一个必须解决的问题 在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变量 前文中介绍了用相关图判断时间序列的平稳性 这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法 即单位根检验 最常见的非平稳过程的种类 随机游走过程随机趋势过程趋势平稳过程趋势非平稳过程 1 随机游走过程 yt yt 1 ut y0 0 ut IID 0 2 其均值为零 方差无限大 但不含有确定性时间趋势 2 随机趋势过程 yt yt 1 ut y0 0 ut IID 0 2 其中 称作位移项 漂移项 由上式知 E y1 过程初始值的期望 将 4 2 式作如下迭代变换 yt yt 1 ut yt 2 ut 1 ut t y0 yt由确定性时间趋势项 t和y0 组成 可以把y0 看作随机的截距项 在不存在任何冲击ut的情况下 截距项为y0 而每个冲击ut都表现为截距的移动 每个冲击ut对截距项的影响都是持久的 导致序列的条件均值发生变化 所以称这样的过程为随机趋势过程 stochastictrendprocess 或有漂移项的非平稳过程 non stationaryprocesswithdrift 有漂移项的随机游走过程 randomwalkwithdrift 见下图 虽然总趋势不变 但随机游走过程围绕趋势项上下游动 由上式还可以看出 是确定性时间趋势项的系数 原序列yt的增长速度 为正时 趋势向上 为负时 趋势向下 图 随机趋势过程 3 趋势平稳过程 yt 0 1t ut ut ut 1 vt 1 vt IID 0 2 式中yt与趋势值 0 1t不同 差值为ut 因为ut是平稳的 yt只会暂时背离趋势 yt k的长期预测值将趋近于趋势线 0 1 t k 所以称其为趋势平稳过程 trendstationaryprocess 趋势平稳过程由确定性时间趋势 1t所主导 趋势平稳过程见图 属于非平稳过程 趋势平稳过程也称为退势平稳过程 因为减去趋势后 其为平稳过程 yt 1t 0 ut 整理上式 得趋势平稳过程的另一种表达形式 yt t yt 1 vt 1 vt IID 0 2 其中 0 0 1 1 1 当 1时 必然有 0 yt为退势平稳过程 当 1时 必然有 0 yt为随机趋势过程 趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程 yt 1 ut ut 1 移动平均特征方程中含有单位根 所以应该用退势的方法获得平稳过程 yt 1t 0 ut 式中的ut是AR 1 过程 进一步放宽时 可以看成是ARMA p q 过程 严格时可以看成是白噪声过程 图 趋势平稳过程 yt 0 05 0 1t AR 1 0 8生成的序列 4 趋势非平稳过程 图 趋势非平稳过程 yt 0 01 0 01t yt 1 ut ut IID 0 1 生成的序列 单位根检验 DF检验 yt t yt 1 ut H0 1 H1 1 三种情形 情形1 数据生成过程 DGP yt yt 1 ut y0 0 ut IID 0 2 OLS估计式 在 1条件下 统计量的分布 T 1 的分布 T 100 模拟1万次的T 1 的分布 在 1条件下 统计量服从的分布