3.1 电流与电流密度(教案20030310).doc

3 恒定电场在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面，我们所研究的是介质中的电场。当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。如果导体中的电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流，维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场。3.1 电流与电流密度3.1.1 电源与电动势要维持导线中有恒定的电流，导线中必须维持有恒定的电场。恒定电场的产生和维持依靠相连接的外部电源。（1） 电源与电动势定义：一种能将其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。要产生恒定电场，在导线中引起恒定电流，需要连接直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，我们称之为局外力，用fe表示，设想作用在单位正的点电荷上的局外力是一种等效的电场作用的结果，定义局外场强 （3.1.1）其单位为V/m（伏特/米）。描述电源特性的电动势可定义为 （3.1.2）它的单位是V（伏）。（2） 电源内的电场在局外场强的作用下，于电源的A、B两极板上分别积累了正、负电荷，它们又在电源内部产生库仑电场，于是电源内部的合成场强为 （3.1.3）和方向相反。当外电路开路时，局外力不断移动正、负电荷，使库仑电场逐步增强，直到，达到了动态平衡 合成场强为零，电荷的移动结束。ABK当左图中开关接通时，在库仑电场作用下就有电荷沿外电路作定向运动，形成电流。此时，极板上累积的电荷Q量值减少，电源内的库仑电场量值减小，破坏了上面的动态平衡，局外力又将移动正、负电荷分别到正、负两极板上，使库仑电场量值升高。电荷运动的结果将达到新的动态平衡，保持了外电路有一定的端电压，使外电路中有一恒定电场，从而在外电路中维持了一恒定电流。3.1.2 电流和电流密度（1）电流定义：导体中任意一截面S上单位时间内通过的电荷量为通过该面积的电流 （3.1.4）单位是A（安培），恒定电流以I表示。电流指的是电荷流经截面S上的整体量，它不能反映截面S上某点处电荷的流动特性。因此，就有必要引入电流密度的概念。（2）电流密度以体密度分布的电荷，按速度在空间作匀速运动，如图中元体积中的电荷在时间内通过端面从体积内全部流出，则定义 为流经端面上某点处的电流密度矢量，为上该点处的正法向单位矢量，其方向正好是该点处电荷的运动方向。用电流密度完全可以表示某点处电荷的运动方向。于是有 （3.1.5）单位是A/m2（安培/平方米），称之为体电流密度（或称为体电流的面密度）。若体电荷在薄层导体中流动，当薄层导体的厚度时，可近似认为电流沿一厚度为零的曲面流动，称之为面电流。图中薄层导体面元宽为、长为，面电荷密度为，沿以速度流动。设时间内曲面元中的电荷全部流出薄层导体，其元面电流为 定义 为流经端面上某点处的电流密度矢量，是该点处电荷的运动方向，有 （3.1.6）表示薄层导体上某点处的面电流密度（或称为面电流的线密度），单位为A/m（安培/米），它的方向正好反映了该点处电荷的运动方向。若薄层导体的宽度窄小到可以忽略，就成了线形导线，其上电荷运动方向决定于导线的走向。设导线电荷线密度为，电荷以速度沿导线运动，可定义线电流为 （3.1.7）其单位是A（安培）。（3） 电流与电流密度的关系取导体中的任意截面S，确定S面的周界l和它的循行方向。在S内取一面元，以右手四指绕过l的循行方向，大拇指的指向为面元的正方向，面元矢量。若通过的电流为，应有 ，于是截面S上通过的电流为 （3.1.8）IlJsS可见，电流是单位时间内通过S面的所有电荷量，它在S面上的具体分布及各点处电荷的运动方向只能由电流密度来描述，电流密度应是恒定电场的基本场矢量。左图中，设流经薄层导体曲面S内任意曲线段l的电流为I。将l上任意线元dl的法线方向单位矢量记为，相应的线元矢量为。流经dl的电流为，通过曲线l的电流 (3.1.9)（4） 关于元电流段若元电荷以速度运动，它们的乘积称为元电流段，其单位为A.m（库仑.米/秒）。按运动电荷的体、面和线类型可分为如下三种元电流段。 （3.1.10） （3.1.11） （3.1.12）元电流段是矢量，它们是产生恒定磁场的点场源。3.1.3 欧姆定律的微分形式 恒定电场中，在电场力作用下，克服了自由电子在运动中的阻力，维持了导电媒质中的恒定电流。很显然，电场强度矢量应当是恒定电场的又一个基本场量。根据有关导电理论和实验，在各向同性线性导电媒质中，电场强度和电流密度之间存在如下关系 （3.1.13）是导电媒质的电导率，单位为。如果，上式又可表示为 （3.1.14）式中：称为导电媒质的电阻率，其单位是。式（3.1.13）建立了场中任意一点处和两个基本场量的联系，反映导电媒质的影响，它是导电媒质的构成方程。又常称它是欧姆定律的微分形式。为什么？3.1.4 功率和功率密度自由电子在电场力作用下作定向运动，不可避免地会和其他粒子发生碰撞，释放部分能量而发热，其运动速度降低。为了维持导电媒质中的恒定电流，必须不断对运动电子提供能量，使之具有恒定的平均速度。设V体积内有各向同性线性导电媒质，任取元体积dV，单位体积中有N个自由运动的电子，电子带电量为-e，平均运动速度为，则电流密度为 若导电媒质中的场强为，每个自由电子所受电场力，电子运动的元位移 ，电场力对每个电子作元功 对元体积dV内所有的电子作元功 于是，元功率为V体积内所有电荷的运