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第四章图形的相似 4 8图形的位似 学校 东台学校教师 朱佳 九年级 4 班的同学们准备召开一次班会 他们想把下面的图样放大 使放大前后对应线段的比为1 3 然后制成彩纸活跃气氛 请你帮助他们找到放大图样的方法 一 情景引入 下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法 问题的关键在于要改变图形的大小 但不能改变图形的形状 1 取图中相对应的两点A B 它们的连线经过镜头中心P吗 2 换其他的对应点试一试 还有类似规律吗 3 通过上面的观察你有那些发现 同伴交流 二 知识呈现 一 观察课教材插图 并回答问题 如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O 且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k 例如OA k OA k 0 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点O叫做位似中心 知识呈现 二 位似多边形定义 注意 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比 你能把它们分类吗 你的依据是什么 三 反馈练习 请观察 以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗 位似中心在哪里 已知 ABC 求作 DEF 使它与 ABC位似 并且相似比为2 三 动手实践 O A B C D E F 先任意取一个点作为位似中心O 若D与A是对应点 D在哪儿 D点还可以取在哪儿 D E F DEF即为所求 若D在射线OA上D距离O点多远 你能运用刚才的方法作一个新三角形 使其各条边长为 ABC的各条边长的一半吗 自己动手试一试 并向同学们展示一下你的作法 A B C 动手实践 下面请你回顾一下本节课开篇时的问题 请你与同学探讨一下如何帮助九年级 1 班的同学完成图样的放大 四 问题回放 五 巩固练习 2 相似多边形一定是位似多边形 1 位似多边形一定是相似多边形 3 两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2 3 则两个多边形的面积之比为4 9 一 判断正误 4 两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上 二 判断一下两组多边形是否是位似多边形 巩固练习 三 中考链接 在平面直角坐标系中 如图 1 画出 ABC关于Y轴对称的 2 以O点为位似中心 在网格中画出的位似图形 使与的相似比为2 1 巩固练习 用以下方法可以近似地个不规则图形放大 六 拓展延伸 1 将两根等长的橡皮系在一起 连接处形成一个结点 2 选一个图形 再选一个定点 将橡皮筋的一端固定在定点处 把铅笔固定在另一端 3 拉动铅笔 使结点沿图形的边缘移动一周 这样铅笔就画出一个新的图形 试试看 它们相似吗 思考 这样所得图形与原图形的相似比是多少 要放大其他的倍数应该怎么做 如果要把图形缩小呢 七 课堂小结 1 学生自主总结交流本节课的收获与感受 2 总结位似多边形的定义及性质 回顾绘制位似图形的方法 八 作业布置 必做 知识技能1 2 选作 如图 在6 8的网格图中 每个小正方形边长均为1 点O和
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