全称量词与存在量词练习题.doc

课时作业(五)一、选择题1(2014山东省实验中学质检)下列命题为特称命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于3的实数x，使x22x30【解析】本题主要考查全称、特称命题A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR，cos x2BxZ，log2(3x1)0,3x3DxQ，方程x20有解【解析】本题主要考查特称、全称命题的真假，以及指数函数、对数函数、余弦函数的性质A中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x，所以B是假命题；C中，当x1时，313，所以C是假命题；D中，x20xQ ，所以D是假命题故选A.【答案】A3下列命题的否定是真命题的是()A存在向量m，使得在ABC中，m且mB所有正实数x，都有x2C所有第四象限的角，都有sin 0，所以x22，当且仅当x即x1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)x，均有f(1)1，所以幂函数的图象均经过点(1,1)，所以D是假命题，其否定是真命题，故选D.【答案】D4已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】f(x)ax2bxca2(a0)，2ax0b0，x0，当xx0时，函数f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题【答案】C二、填空题5(2014滨州高二检测)命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”【答案】有些偶函数的图象关于y轴不对称6(2014临沂高二期末)已知命题：“x01,2，使x2x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】当x1,2时，x22x(x1)21是增函数，所以3x22x8，由题意有a80，a8.【答案】8，)7下列命题：存在xx；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nN*，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN*，都有AB.其中，所有正确命题的序号为_【解析】命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于nN*，都有anbn，即anbn，故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，如n1,2,3时，AB6，故为假命题【答案】三、解答题8写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：x0R，xx0x02；(4)s：xR,2x40.【解】(1)綈p：有些分数不是有理数；(2)綈q：所有的三角形都不是锐角三角形；(3)綈r：xR，x2xx2；(4)綈s：x0R,2x040.9若x2,2，关于x的不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围【解】设f(x)x2ax3a，则此问题转化为当x2,2时，f(x)min0即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a.又因为a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf0，解得6a2.又因为4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7.又因为a4，所以7a4.综上所述，a的取值范围是a|7a21已知命题p：x0(，0)，2x03x0，命题q：x，cos x1，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)【解析】当x00时，2x03x0，不存在x0(，0)使得2x03x0成立，即p为假命题，显然x，恒有0且a1，条件p：函数f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)的定义域为R，如果pq为真，试求a的取值范围【解】若p为真，则02a11