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文档简介

课时作业(五)一、选择题1(2014山东省实验中学质检)下列命题为特称命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于3的实数x,使x22x30【解析】本题主要考查全称、特称命题A,B,C中命题都省略了全称量词“所有”,所以A,B,C都是全称命题;D中命题含有存在量词“存在”,所以D是特称命题,故选D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR,cos x2BxZ,log2(3x1)0,3x3DxQ,方程x20有解【解析】本题主要考查特称、全称命题的真假,以及指数函数、对数函数、余弦函数的性质A中,由于函数ycos x的最大值是1,又12,所以A是真命题;B中,log2(3x1)003x11x,所以B是假命题;C中,当x1时,313,所以C是假命题;D中,x20xQ ,所以D是假命题故选A.【答案】A3下列命题的否定是真命题的是()A存在向量m,使得在ABC中,m且mB所有正实数x,都有x2C所有第四象限的角,都有sin 0,所以x22,当且仅当x即x1时等号成立,所以B是真命题,其否定是假命题;C中,由于第四象限角的正弦值是负数,所以C是真命题,其否定是假命题;D中,对于幂函数f(x)x,均有f(1)1,所以幂函数的图象均经过点(1,1),所以D是假命题,其否定是真命题,故选D.【答案】D4已知a0,函数f(x)ax2bxc,若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是()AxR,f(x)f(x0)BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0)DxR,f(x)f(x0)【解析】f(x)ax2bxca2(a0),2ax0b0,x0,当xx0时,函数f(x)取得最小值,xR,f(x)f(x0),从而A,B,D为真命题,C为假命题【答案】C二、填空题5(2014滨州高二检测)命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_【解析】题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有偶函数的图象关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”【答案】有些偶函数的图象关于y轴不对称6(2014临沂高二期末)已知命题:“x01,2,使x2x0a0”为真命题,则实数a的取值范围是_【解析】当x1,2时,x22x(x1)21是增函数,所以3x22x8,由题意有a80,a8.【答案】8,)7下列命题:存在xx;对于一切xx;已知an2n,bn3n,对于任意nN*,都有anbn;已知Aa|a2n,Bb|b3n,对于任意nN*,都有AB.其中,所有正确命题的序号为_【解析】命题显然为真命题;由于anbn2n3nn0,对于nN*,都有anbn,即anbn,故为真命题;已知Aa|a2n,Bb|b3n,如n1,2,3时,AB6,故为假命题【答案】三、解答题8写出下列命题的否定:(1)p:一切分数都是有理数;(2)q:有些三角形是锐角三角形;(3)r:x0R,xx0x02;(4)s:xR,2x40.【解】(1)綈p:有些分数不是有理数;(2)綈q:所有的三角形都不是锐角三角形;(3)綈r:xR,x2xx2;(4)綈s:x0R,2x040.9若x2,2,关于x的不等式x2ax3a恒成立,求a的取值范围【解】设f(x)x2ax3a,则此问题转化为当x2,2时,f(x)min0即可当4时,f(x)在2,2上单调递增,f(x)minf(2)73a0,解得a.又因为a4,所以a不存在当22,即4a4时,f(x)minf0,解得6a2.又因为4a4,所以4a2.当2,即a4时,f(x)在2,2上单调递减,f(x)minf(2)7a0,解得a7.又因为a4,所以7a4.综上所述,a的取值范围是a|7a21已知命题p:x0(,0),2x03x0,命题q:x,cos x1,则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)【解析】当x00时,2x03x0,不存在x0(,0)使得2x03x0成立,即p为假命题,显然x,恒有0且a1,条件p:函数f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数;条件q:函数g(x)的定义域为R,如果pq为真,试求a的取值范围【解】若p为真,则02a11

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