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第一节复变函数的积分 一 复积分的定义与性质二 计算复积分的参数方程法 一 复积分的定义与性质 1 有向曲线 设L为平面上给定的一条光滑 或按段光滑 曲线 如果选定L的两个可能方向中的一个作为正方向 或正向 那么我们就把L理解为带有方向的曲线 称为有向曲线 如果A到B作为曲线L的正向 那么B到A就是曲线L的负向 简单闭曲线正向的定义 简单闭曲线L的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方 与之相反的方向就是曲线的负方向 关于曲线方向的说明 在今后的讨论中 常把两个端点中的一个作为起点 另一个作为终点 除特殊声明外 正方向总是指从起点到终点的方向 2 积分的定义 定义3 1 1 注意 3 积分的基本性质 注意 二 计算复积分的参数方法 1 复积分的存在性 定理3 1 1 证 2 复积分的计算方法 参数方程法 3 复积分的计算典型例题 例1 证明 例2 证明 例3 解 1 积分路径L的参数方程为 y x 2 积分路径L的参数方程为 例4 解 这两个积分都与路线C无关 例5 证明
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