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分 解 因 式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明说明：前面有*的供选用1提取公因式法与分组分解法、公式法例1 分解因式： （1）2（yx）2+3（xy）（2）mn（mn）m（nm）2 2十字相乘法例2 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如图121，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)12xx图1212611图123aybyxx图1241211图122 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图121中的两个x用1来表示（如图122所示）（2）由图123，得x24x12(x2)(x6)（3）由图124，得11xy图125 *例3 因式分解：（双十字相乘法）3关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解（求根法）若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）； （2）解： （1）令=0，则解得， = =（2）令=0，则解得， =练 习1选择题：（1）多项式的一个因式为 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）若是一个完全平方式，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 3分解因式：（1）5（xy）3+10（yx）2 （5）8a3b3； （6）x26x8；（7） （8）； *（11）*（12）4在
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