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3.3 立方根【要点预习】1.立方根的概念:如果一个数的 等于,这个数就叫做的立方根,也叫做的三次方根.记做 .2.开立方的概念:求一个数的 的运算,叫做开立方.3.立方根的性质:一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个 的立方根;零的立方根是 .【课前热身】1. 的立方根是( )A B C D2. 一个体积为8cm3的正方体,其棱长是cm.答案:23.因为的立方是27,所以27的立方根是,即.答案:3 3 3【讲练互动】【例1】求下列各数的立方根. .解: 【绿色通道】一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是0.【变式训练】1. 求下列各数的立方根:(1)0.008;(2).解:(1)因为(-0.2)2=-0.008,所以-0.008的立方根为-0.2,即;(2) 因为=,而,所以的立方根是,即=.【例2】求下列各式的值:(1);(2);(3); .解:(1)=; (2)=; (3);.【黑色陷阱】注意根号内的“-”号可以移到根号外面;应把带分数化成假分数再开立方.【变式训练】2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 解析:因为负数的立方根是负数.可从结果的正负来判断.A、B、D选项的左边是负数,而右边是正数,所以A、B、D不成立.答案:C【例3】”魔方”是一种形状为立方体的玩具,它由三层完全相同的九个小立方体组成,九个小立方体体积为243cm2,求每个小立方体的棱长.解:每个小立方体的棱长为xcm, 则9x3=243, x3=27, x=cm.【变式训练】3. 小燕制作了一个无盖的立方体纸盒,它的体积比棱长为4cm的立方体的体积的一半还少5cm3,求这个纸盒的表面积是多少?解:设这个立方体的棱长为xcm,则x3=43-5=27,x=3cm.【同步测控】基础自测1. 等于( )A. 9 B. -9 C. 3 D. -32. 下列说法中正确的是( )A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有-13. 的相反数是( )A B C D4. = _5.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .6. 若_.7. 的绝对值为,相反数为,倒数为.8. -8的立方根与9的算术平方根的积是 .9. 求下列各数的立方根:(1);(2)9.10. 如果一个球的体积为原来的8倍,那么它的半径为原来的多少倍?如果一个球的体积变为原来的27倍,那么它的半径变为原来的多少倍?如果球的体积变为原来的1000倍呢?变为原来的几倍呢?(球的体积公式为).能力提升11. 一个数的立方根是它本身,则这个数是()A. 1 B. 0或1 C. -1或1 D. 1,0或112. 若一个数的平方根是,则这个数的立方根是()A. 4 B. C. 2 D. 13.我们知道: 利用以上规律,解下列问题:已知,求= .1
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