函数的单调性和奇偶性.doc

数学培弱-函数的单调性和奇偶性一基础知识复习1函数单调性的定义：如果函数对定义域内的区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数2单调性的定义的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数3函数单调性的应用：即若在区间上递增（递减）且(，)；若在区间上递递减且(，) 比较函数值的大小； 可用来解不等式； 求函数的值域或最值等4证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集 （1）用定义 （2）用已知函数的单调性 （3）图象法（4）如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数（5）复合函数的单调性结论：“同增异减” （6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性（7）在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数（8）函数在上单调递增；在上是单调递减5函数的奇偶性的定义：设，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数6奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称（2）是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含，则二针对练习（一）选择题1下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A B C D2若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A B C D3函数在递增区间是，则的递增区间是（ ）A B C D4已知函数为上的减函数，则满足的实数的范围是（ ） A B C D5如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是 A增函数且最小值为 B增函数且最大值为C减函数且最小值为 D减函数且最大值为6若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ） A B C D7若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A B C D8若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D以上均不对9设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）A是奇函数 B是奇函数C是偶函数 D是偶函数10已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则（ ） A BC D（二）填空题1已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 2已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集是 3已知偶函数在内单调递减，若，则、之间的大小关系是_4若函数在上为增函数，则实数、的范围是 5已知为奇函数，若，则 6设函数为奇函数，则 7已知函数,是偶函数,则 8已知，其中为常数，若，则_ _ 9已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时， 10定义在上的函数是奇函数，则常数_，_ （三）解答题1写出下列函数的单调区间（1） （2） （3）2判断下列各函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4）3利用单调性的定义：（1）证明函数在（-，+）上是减函数（2）讨论函数（）在（1，1）上的单调性4（1）已知奇函数在定义域内单调递减，且，求的取值范围（2）设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围5设函数，其中求证：当时，函数在区间上是单调函数6设，是上的偶函数（1）求的值