原子核物理-第二章.pdf

原子核物理 第二章 原子核结构 原子核物理原子核物理 第二章第二章 原子核结构原子核结构 华南理工大学电力学院华南理工大学电力学院 内容 核力 原子核的壳层模型 壳层模型的应用和改进 原子核的集体模型 2 1 核力 核力是强相互作用 质子之间库伦斥力反比于距离 而核内质子 间距离非常小 但质子能紧密结合而不散 开 说明新的作用力 核力的存在 且是 吸引力 一般核力约比库伦力大一百倍 2 1 核力 核力的短程性和饱和性 核力的有效力程小于3fm 1fm 10 13cm 约为原子核半径的1 3 核力只作用于相邻核子 由于相邻核子数目 有限 因此核力具有明显的饱和性 如果核子能与核内每个核子发生相互作用 那 么结合能应该正比于A A 1 即A2 但结合能 正比于A说明核子只作用于相邻核子 为什么 2 1 核力 核力的电荷无关性与同位旋 质子与质子之间的核力Fpp和中子与中子之间的核 力Fnn以及质子与中子之间的核力Fpn都相等 称为 核力的电荷无关性 质子与中子的质量相近 自旋均为1 2 只有电荷 不同 因此引入类似于自旋的新算符 称为同位旋 质量 它的量子数为1 2 并以其第三分量区分质 子与中子 规定t3 1 2表示质子态 t3 1 2表示 中子态 质子与中子是同位旋相同 但同位旋第三 分量不同的两种状态 2 1 核力 核力的电荷无关性与同位旋 对于两核子体系 总同位旋是两个核子同位旋的矢 量和 对于核子数A相同 自旋和宇称I 也相同 而且同 位旋量子数T也相同 只是T3不同的各个态称为同 位旋多重态 T 1 1 0 1 代表同位旋三重态 T 1 2 1 2 1 2 代表双重态 T 0代表同位旋单态 2 1 核力 对于质量数为A的原子核 总同位旋T和第三分量T3分 别为 同一种核素的所有能态都具有相同的T3值 对于T有 实验指出通常情况下核基态的T等于T3的绝对值 核 的基态具有最小的T值 且T值随能态的改变而变化 核子的同位旋为1 2且具有方向之分 但同位旋的第 三分量则无方向之分 2 1 核力 核力与自旋有关 表2 1 1中 S表示l 0 P表示l 1 D表示l 2 中子与质子的磁矩和 2 1 核力 实验给出氘核基态的磁矩等于 表明氘核基态不可能是上述4种纯态之一 而 应该是混合态 根据奇偶宇称不能混合的原则最终确定了氘核 基态为3S1与3D1的混合态 原因 氘核基态没有呈现出纯粹的S态 而是混合有 部分的D态 D态的存在使核内引入了一个非 中心力 张量力 该力正比于l s 从而核力 与自旋有关 2 1 核力 非中心力 根据3S1 3D1和氘核基态的磁矩可计算出3S1态占 96 3D1态占4 主要处于3S1态 对于氘核S态一定球对称 Q必为零 但实验测量 表明氘核Qd不为零 即非纯S态 非中心力的势函数VT r 表示 那么 上式表明当氘核自旋S 0时势函数为零 即自旋单 态没有非中心力 只有自旋三重态才有非中心力且 非中心力与自旋有关 2 1 核力 自旋 轨道耦合力成分 在高能核子 核子散射实验中发现经过散射后 出 射中子部分极化 如果出射核子的自旋取向不是完全杂乱无章 而是 自旋向上和自旋向下的数目不相等了 如果全部向 上或向下则称完全极化 否则为部分极化 非中心力导致极化 但若仅非中心力作用则无法得 到与实验相符的结果 引入自旋 轨道耦合力则可 获得合理的解释 自旋单态不存在自旋 轨道耦合 力 自旋轨道耦合力只存在于三重态中 2 1 核力 核力在极短程内存在斥力芯 核子不能无限靠近 表明它们在极短程内必定存在 一定的斥力 实验结果表明当两核子距离为0 8 2 0fm时 核力 表现为吸引力 在小于0 8fm时存在较强的排斥 力 当距离大于10fm时核力几乎完全消失 大于2 0fm区域的核力认识非常清楚 0 8 2 0fm 之间的有一定认识 小于0 8fm的区域则停留在初 级阶段 2 1 核力 日本物理学家汤川秀树把核力与电磁力类比提出了核 力的介子理论 认为核子间通过交换介子而发生作 用 并预测出介子的静止质量约为电子的200倍 实验上首先探测到质量满足上述要求的媒介粒子为 子 其质量约为电子质量的207倍 但随后的研究发 现它与核子的作用极弱 1947年泡威尔找到了汤川所预言的 介子 他分别有 带正负电荷及不带电的三种粒子 质量为电子质量的 273 3倍 2 1 核力 虚粒子是指在量子力学中 一种永远不能直接检测到 的 但其存在确实具有可测量效应的粒子 宇宙中的能量于短暂时间内在固定的总数值左右起 伏 起伏越大则时间越短 从这种能量起伏产生的粒 子就是虚粒子 当能量恢复时虚粒子湮灭 虚粒子是构成虚物质的微粒 和实物粒子有非常密切 的关系 分布在实物粒子周围 与实物粒子具有类似 的性质 虚粒子不是为了研究问题方便而人为地引入的概念 而是一种客观存在 2 1 核力 核子交换力中的虚粒子概念 核力通过交换虚粒子产生 该粒子用于传递相互作 用 并总是局限于一定的时空范围内 根据能量与时间的不确定关系 虚粒子本身不遵守 自由粒子的能量 动量关系 表现于交换过程则为 虚粒子的质量具有不确定性 当能量足够高时 虚粒子可以被实际产生出来成为 满足自由粒子能量 动量关系的实粒子 如 介子 2 1 核力 核子可看为裸核子态及裸核子外围绕有 介子 云态的叠加 核子与 介子场相互作用产生的 介子在极短 时间内被临近的核子 或又被核子自身所吸 收 其中前者就是核子之间的碰撞 在高能的n p散射中正是由于交换介子的原因 导致质子变中子或中子变质子 2 3 原子核的壳层模型 当原子中的电子数目等于某些特定数目时 称 为幻数 如2 10 18等 元素性质特别稳 定 对于原子核 也存在类似的幻数核 如质子数 或中子数等于2 8 20 28 50 82和中子 数等于126 此时原子核特别稳定 由于原子的幻数可通过核外电子的壳层模型进 行解释 因此在原子核中应该也可通过壳层结 构对幻数进行解释 2 3 原子核的壳层模型 原子核存在幻数的实验根据 当质子数或中子数属于幻数序列时 核素含量明显 多于邻近核素含量 即核素的丰度较大 表明原子 核较稳定 同时幻数核的同中子异荷数也明显多于 邻近核素 幻数核的最后一个核子的结合能明显大于相邻核 素 表明幻数核结合的更紧密 中子数为50 82 126的原子核俘获中子概率明显 低于相邻核素 说明幻数核不易再结合一个中子 幻数核的第一激发态能量明显高于相邻核素 2 3 原子核的壳层模型 类似于原子的壳层结构模型 原子核存 在壳层结构的条件为 在每一个能级上 容纳的核子数应当有一定 的限制 核内存在一个有心平均场 每个核子在核内的运动是相互独立 2 3 原子核的壳层模型 核子在原子核内的运动状态分析 质子与中子都是费米子 自旋均为1 2 故满足泡 利不相容原理 从而限制了各能级上的核子数目 核子间的核力为短程力 因而原子核内不像原子内 具有一个明显的有心力 核内的核子密度远大于原子中的电子密度 造成核 子的平均自由程相当短 彼此之间碰撞频繁 影响 了各自的运动规律 只考虑核子间强相互作用的液滴模型的成功 使得人们更怀疑核子独立运动的可能性 与壳层结构条件的第二 三条均矛盾 2 3 原子核的壳层模型 原子核壳层模型的基本思想 将核内每个核子看作是在一个平均场中运动 这个 平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和 并可认为这是一个有心场 核内核子之间的碰撞概率通过泡利不相容原理得到 了限制 从而使核子在核内获得较大的平均自由 程 即单个核子能被看做是在核中独立运动 故壳 层模型也称独立粒子模型 核处于基态 低能级充满核子 如果发生碰撞而改变核子 状态 根据泡利不相容原理 核子只能占据未被其它核子 占据的状态 从而使这种碰撞的概率变得很低 2 3 原子核的壳层模型 直角势井 核子在原子核外不受作用 边界上作用从最大到零发生突变 谐振子势井 原子核内受吸引力 核外 受斥力 在边界上缓慢过渡 实际变化情况介于直接势井与谐振子势 井之间 2 3 原子核的壳层模型 采用比较简单的谐振子势阱可以获得核子在势阱中运 动的能量 根据谐振量子数计算出可能的l 然后根据泡利不相容 原理 2 2l 1 得到每一能级中的最大核子数 2 3 原子核的壳层模型 谐振子势只能得到2 8 20这三个幻数 2 3 原子核的壳层模型 采用直角势阱同样只能得到2 8 20这三个幻数 2 3 原子核的壳层模型 核子的自旋 轨道耦合 核子的能量取决于轨道角动量l 及l与自旋s的取 向 以总角动量j l s表示 j l 1 2的能级在上 j l 1 2的能级在下 分裂的 大小随l增大而增大 对于相同的j所能容纳的最大 核子数为2j 1 两个幻数间的各能级组成一个主壳层 其内每一个 能级叫做支壳层 新主壳层的形成是由于原能级的 分裂而产生 1 21 2 2 1 2 21 0 12 1 22 jjj Cljl lC EEEEC C ljl 2 3 原子核的壳层模型 由自旋轨道耦合引起的能级劈裂出现于原子中 电子能级的精细结构中 但由于电子的自旋轨 道耦合较弱 劈裂的j的2个能级间距比l的2个 能级间距小得多 故不会改变能级次序 原子核中自旋轨道耦合很强 所劈裂的j的2个 能级间距与l成正比 所以它可以改变原子核 能级次序 2 3 原子核的壳层模型 N 5谐振子壳层中的1h 分裂为1h9 2和1h11 2 由于能级分裂较大 向 下移与N 4壳层的一些 能级靠在一起 N 4壳层中的1g9 2也 因相同原因向下移 于 是形成一个新的壳层 2 4 壳层模型的应用和改进 当质子和中子都填满最低一些能级时 原子核的能量 最低 称为基态 当有些核子处于较高能级而其下面的能级没有填满 时 原子核的能量就较高 此为激发态 处于较高能 态的核子越多 或能级越高 原子核的激发能也越高 双幻数核 质子和中子都正好填满各自的主壳层 各 核子角动量的矢量和为零 则闭壳层的角动量为零 即双幻数核的自旋为零 每条填满核子的能级的核子数总是偶数 同一能级的 每个核子宇称都相同 所有核子的宇称之积总是正 的 即双幻数核的宇称为正 2 4 壳层模型的应用和改进 因为闭壳层内的核子对角动量的贡献为零 所以对于 闭壳层外有一个核子 或空穴 的情况 原子核基态 的自旋和宇称就完全取决于这个核子 或空穴 根据单粒子模型讨论奇A核状态时必须考虑对能效应 对核子能级填充次序的影响 核子成对填充能级时将 放出对能 对能的大小与能级角动量成正比 因此当相邻能级的对能差大于其能级间距时 核子填 充能级的次序将改变 即未考虑对能效应时的较低能 级尚未填满 就去填入较高能级 2 4 壳层模型的应用和改进 2 4 壳层模型的应用和改进 考虑对能效应后大多数奇A核的基态自旋与宇称可通 过壳层模型进行预测 但仍有少数几个有较大变形的 核如19F 19Ne和23Na的实验值与理论值存在误差 对能效应使某些情况下单粒子模型对奇A核状态判断 出现偏差 但奇A核的自旋一定是半整数倍 因为当质子或中子成对 自旋相反 时 体系能量最 低 此时角动量为零 所以偶偶核的自旋为零 宇称 为正 奇奇核的自旋完全取决于最后一个奇中子和奇质子之 间的耦合 因为核子的自旋为1 2 所以轨道角动量 一定是整数 2 4 壳层模型的应用和改进 奇奇核的角动量耦合法则 当两个奇核子的自旋与轨道角动量都是平行时 2 4 壳层模型的应用和改进 奇奇核的角动量耦合法则 如果最后两个奇核子中的一个核子与轨道角动量平 行 另一个是反平行 2 4 壳层模型的应用和改进 奇奇核宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇 称之积 当满壳层加减一个核子的核的激发态 通常是 单粒子性质 如17O 当核子从1d5 2跃迁至2s1 2时 状态为1 2 当核子从1p1 2跃迁至1d5 2时 状态为1 2 当核子从1p1 2跃迁至2s1 2时 产生了三个单核子 2 4 壳层模型的应用和改进 原子核的磁矩与角动量成正比 而偶偶核的基 态自旋为零 所以磁矩也等于零 对于奇A核 可以推断它的磁矩由奇核子的角 动量j决定 对于奇质子 gl 1 gs 5 58 所以 2 4 壳层模型的应用和改进 对于奇中子 gl 0 gs 3 82 根据上述公式可作出施密特线 实验结果分为两组 一组靠近j l 1 2线 另一组靠近j l 1 2线 所以通过 对磁矩的实验测量 判断结果靠近哪条施密特线 从 而确定轨道量子数l及宇称 2 4 壳层模型的应用和改进 2 4 壳层模型的应用和改进 根据原子核壳层模型 奇A核电四极矩完全由最外一 个奇质子所决定 而奇中子不带电 不产生电四极矩 当p 2j 1 2即外层质子数少于该层能填充粒子数一 半时 电四极矩Q为负值 反之为正值 对于质子数为幻数加1的奇A核 Q为负 对于质子数 为幻数减1的情况Q则为正 该结论获得实验支持 本预测只对幻数附近的原子核具有较好一致性 满壳层的形状为球形 Q必为零 2 5 原子核的集体模型 除在双幻数核外加一个质子 或空穴 的情况 外 壳层模型预测的电四极矩均与实验值存在 偏差 最大可比实验值少几十倍 这表明不仅要考虑满壳外所有核子的贡献 还 要考虑核的集体运动对电四极矩的贡献 原 子核的集体模型 综合模型 集体模型的基础是壳模型 即认为核子在平均 核场中独立运动并形成壳层结构 但补充了原 子核将发生形变 并产生转动和振动等集体运 动 2 5 原子核的集体模型 偶偶核的能级规律 一类在双幻核附近 由单核子激发产生 可用壳层 模型进行解释 简称粒子能级 第二类能级规律发现于离双幻核稍远的原子核 其 低激发态能级之间的距离大致相等 这类能级与谐 振子特点相符 是由原子核振动产生 称振动能级 第三类能级规律发现于远离双幻核的原子核 这类 能级的自旋依次是0 2 4 6等并具有E2 E4 E6 3 10 21 这类能级是由原子核转动产生 称转 动能级 后面两种能级规律无法用单粒子模型进行 解释 说明原子核具有集体运动 2 5 原子核的集体模型 满壳层的形状是球形 但满壳层 外的核子具有确定的轨道角动 量 所以其概率分布是非球形 状 从而对满壳层的核子部分 核心 产生作用力 使核心产 生变形 极化作用 原子核形变源于极化作用 但核 心的核子间有相互作用力 可反 抗外围核子对核心的极化作用而 尽量保持原形 2 5 原子核的集体模型 对于满壳层原子核 稳定形状是球形 能量最低 时 当形状稍微偏离球形时 能量迅速上升 反抗 形变 如曲线a 满壳层外有少数核子时 极化作用增大 此时原子核 反抗形变的能力下降 但原子核的稳定形状仍是球 形 如曲线b 满壳层外有多数核子时原子核将产生形变 如曲线c 处于两个相邻满壳层中间的核 也叫远离满壳层的原 子核 极化作用最强 形变最大 如曲线d 2 5 原子核的集体模型 在满壳层核心外有少数核子时 极化作用较小 不足以使原子核产生稳定的形变 但当满壳层 外有足够多核子时 极化作用增大 反极化作 用变小 此时原子核将产生稳定的形变 原子核的平衡状态依赖于外围核子对核心的极 化及核心保持球形两种作用相互竞争的结果 原子核形变的大小取决于满壳层外核子数的多 少 2 5 原子核的集体模型 雷恩沃特指出具有大的电四极矩的核素 其核 不会是球形而是被价核子永久地变形了 原子核的转动不同于刚体及流体的转动 刚体转动 各点都绕轴转动 并具有相同的角速度 流体转动 各点都在流动 不具有相同的角速度及 共同的转动轴 非旋转动 2 5 原子核的集体模型 具有形变的原子核 势场不再球对称而是具有 一定的方向 但该方向发生变化时 即可认为 原子核发生了转动 因此原子核的转动指原子 核势场空间取向的变化 对于球形核 其势场为球对称无特定方向 故无集 体转动可言 轴对称的原子核绕对称轴的集体转动也是无意义 形变的原子核才存在集体转动 2 5 原子核的集体模型 原子核的振动是指原子核在平衡状态附近作振 荡 因为核子可认为是不可压缩 从而原子核的振 动通常都是体积不变而形状变化的表面振动 2 5 原子核的集体模型 原子核的转动和振动都是大量核子参与 的集体运动 核内核子在各自轨道上运 动 同时原子核在做集体运动 由于原子核的形变 平均核场非球对称 且由于集体运动 核场是变动的 单个核子的运动特性受核场变动的影 响 同时又反过来影响集体运动 2 5 原子核的集体模型 原子核集体运动的周期通常比核场内单个核子 的运动周期长得多 即单粒子运动比集体运动 快得多 集体模