第06讲 双曲线及其性质（十一大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测2025年高考数学第06讲双曲线及其性质目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）双曲线的定义与标准方程（2）双曲线的几何性质2024年天津卷第8题，5分2024年甲卷（理）第5题，5分2023年甲卷（文）第8题，5分2023年天津卷第9题，5分2023年北京卷第12题，5分2023年I卷第16题，5分双曲线是圆雉曲线的重要内容，但从总体上看，双曲线的考试要求要比椭圆和抛物线低，在高考中双曲线的试题以选填题为主，解答题考查双曲线的可能性不大．在双曲线的试题中，离不开渐近线的考查，几乎所有双曲线试题均涉及渐近线，因此双曲线的试题中，最为重要的是三点：方程、渐近线、离心率．复习目标：（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．（2）掌握双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．（3）了解双曲线的简单应用．02知识导图·思维引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你0203考点突破·题型探究知识梳理·基础回归知识点1：双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的

等于非零常数(_____|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的

，两焦点间的距离叫做双曲线的

.绝对值小于焦点焦距注意：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在.(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支.(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.知识梳理·基础回归知识点2：双曲线的方程、图形及性质标准方程图形

性质焦点________________________________________焦距__________F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2c知识梳理·基础回归知识点2：双曲线的方程、图形及性质标准方程性质范围

或

，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：

；对称中心：_____顶点________________________________________轴实轴：线段

，长：

；虚轴：线段B1B2，长：

，实半轴长：

，虚半轴长：___x≤－ax≥a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab知识梳理·基础回归知识点2：双曲线的方程、图形及性质标准方程性质渐近线________________离心率a，b，c的关系c2＝

(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)a2＋b2知识梳理·基础回归解题方法总结

知识梳理·基础回归

解题方法总结

题型一：双曲线的定义与标准方程

题型一：双曲线的定义与标准方程

题型一：双曲线的定义与标准方程

题型二：双曲线方程的充要条件

题型二：双曲线方程的充要条件

题型二：双曲线方程的充要条件

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题

题型四：双曲线上两点距离的最值问题

题型四：双曲线上两点距离的最值问题【方法技巧】

利用几何意义进行转化．

题型四：双曲线上两点距离的最值问题

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题

题型六：离心率的值及取值范围方向1：利用双曲线定义去转换

题型六：离心率的值及取值范围方向1：利用双曲线定义去转换

题型六：离心率的值及取值范围方向2：建立关于a和c的一次或二次方程与不等式

题型六：离心率的值及取值范围方向2：建立关于a和c的一次或二次方程与不等式

题型六：离心率的值及取值范围方向4：坐标法

题型六：离心率的值及取值范围方向4：坐标法

题型六：离心率的值及取值范围方向5：找几何关系，利用余弦定理

题型六：离心率的值及取值范围方向5：找几何关系，利用余弦定理

题型六：离心率的值及取值范围方向6：找几何关系，利用正弦定理

题型六：离心率的值及取值范围方向6：找几何关系，利用正弦定理

题型六：离心率的值及取值范围方向7：利用基本不等式

题型六：离心率的值及取值范围方向7：利用基本不等式

题型六：离心率的值及取值范围方向8：利用渐近线的斜率求离心率

题型六：离心率的值及取值范围方向8：利用渐近线的斜率求离心率

题型六：离心率的值及取值范围方向9：利用双曲线第三定义

题型六：离心率的值及取值范围方向9：利用双曲线第三定义

题型七：双曲线的简单几何性质问题

题型七：双曲线的简单几何性质问题【方法技巧】

处理双曲线的问题的时候，如果需要画图，注意作图规范，结合图象分析，另外因为双曲线有两条渐近线，所以要分清楚，到底是点在双曲线上还是渐近线上，切勿搞混．

题型七：双曲线的简单几何性质问题

题型八：利用第一定义求解轨迹

题型八：利用第一定义求解轨迹【方法技巧】

常见考题中，会让我们利用圆锥曲线的定义求解点P的轨迹方程，这时候要注意把动点P和满足焦点标志的定点连起来做判断．焦点往往有以下的特征：（1）关于坐标轴对称的点；（2）标记为F的点；（3）圆心；（4）题上提到的定点等等．当看到满足以上的标志的时候要想到曲线的定义，把曲线和满足焦点特征的点连起来结合曲线定义判断．注意：在求解轨迹方程的题中，要注意x和y的取值范围．

题型八：利用第一定义求解轨迹

题型八：利用第一定义求解轨迹

题型九：双曲线的渐近线

题型九：双曲线的渐近线

题型九：双曲线的渐近线

题型十：共焦点的椭圆与双曲线

题型十：共焦点的椭圆与双曲线

题型十：