3.3.2函数的极值与导数-题型分类讲解.ppt

1 能否认为函数在某区间上或定义域内极值是唯一的 提示 这种说法不正确 一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个2 能否认为一个函数的极大值一定比极小值大 提示 不能 一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系 极大值可能比极小值大 也可能比极小值小 3 如图为函数y f x 的图象 x c d e f g h是否为函数的极值点 如果是 请分析原因 如果不是 请说明理由 提示 据极值点的概念知 c e g为函数y f x 的极小值点 d f h为函数y f x 的极大值点 1 对可导函数 f x0 0是x0点为极值点的充要条件吗 提示 不是 对可导函数 f x0 0是x0点为极值点的必要条件 如 y x3 在x 0时f 0 0 而函数在R上为增函数 所以x 0处非极值点 对在某点处不可导函数 该点也可能为极值点 例如 f x x x 0处是极小值点 但x 0时 函数不可导 2 下列函数存在极值的是 A y B y x ex C y 2 D y x3提示 选B y 在定义域上不连续 且x 0时单调递减 x 0时也单调递减 因此y 不存在极值 y x3是单调函数也不存在极值 3 函数y 2x3 x2的极大值是 A 0 B 9 C 0 D 提示 选A y 6x2 2x 令6x2 2x 0得x 0 由f x 图象易知在x 0的左右两侧f x 的符号左正右负 故f 0 为极大值 一 选择题 每题5分 共15分 1 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图象如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 选A 极小值点附近应有先减后增的特点 观察图象可知选A 2 函数y 2x3 6x2 18x 7的极大值和极小值分别是 A 17 47 B 17 47 C 27 47 D 27 47 解析 选A 由y 6x2 12x 18 0 得x 1或x 3 又 6 x2 2x 3 0时 x 1或x 3 6 x2 2x 3 0时 1 x 3 f x 的单调增区间为 1 3 f x 的单调减区间为 1 3 f x 极大值 f 1 17 f x 极小值 f 3 47 3 函数f x x3 x2 x a的极值点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选A 因为f x 3x2 2x 1 0 所以f x 在R上是增函数 故f x 不存在极值点 解析 答案 5 若函数f x x3 3bx 3b在 0 1 内有极小值 则b的取值范围是 解析 答案 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 2010 安徽高考 设函数f x sinx cosx x 1 0 x 2 求函数f x 的单调区间与极值 对函数f x 求导 分析导数f x 的符号情况 从而确定f x 的单调区间和极值 解题提示 解析 7 已知f x ax3 bx2 cx a 0 在x 1时取得极值 且f 1 1 1 试求常数a b c的值 2 试判断x 1是函数的极小值点还是极大值点 并说明理由 1 根据x 1是f x 0的根求解 2 判断f x 在x 1两侧的符号 解析 1 方法一 f x 3ax2 2bx c x 1是函数f x 的极值点 x 1是方程f x 0 即3ax2 2bx c 0的两根 由根与系数的关系 得 解题提示 1 5分 设a R 若函数y ex ax x R有大于零的极值点 则 A a 1 B a 1 C a D a 解析 选A y ex ax y ex a 函数y ex ax x R有大于零的极值点 即方程y ex a 0有大于零的解 即a ex x 0 故a 1 2 5分 2010 汕头高二检测 若函数f x x3 mx2 x 1在R上没有极值点 则实数m的取值范围是 解析 f x 3x2 2mx 1 函数f x 在R上没有极值点 所以 4m2 12 0 解得 m 答案 3 5分 方程x3 3x k有3个不等的实根 则常数k的取值范围