高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练三函数与导数1理.docx

(三)函数与导数(1)1(2017届北京市朝阳区二模)已知函数f(x)exx2x，g(x)x2axb，a，bR.(1)当a1时，求函数F(x)f(x)g(x)的单调区间；(2)若曲线yf(x)在点(0,1)处的切线l与曲线yg(x)切于点(1，c)，求a，b，c的值；(3)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值解(1)当a1时，g(x)x2xb，F(x)ex2xb，则F(x)ex2.令F(x)ex20，得xln 2，所以F(x)在(ln 2，)上单调递增令F(x)ex20，得x0，所以此时h(x)在(，)上单调递增()若a10，则当b0时满足条件，此时ab1；()若a10，取x00且x0，此时h(x0)ex0(a1)x0b0时，令h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得x0，则G(x)1lnx.令G(x)0，得xe.由G(x)0，得0xe；由G(x)e.所以G(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以，当xe时，G(x)maxe1.从而，当ae1，b0时，ab的最大值为e1.综上，ab的最大值为e1.2某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因为r0，又由h0，可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，都有f(x)f0.(1)用含a的表达式表示b；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且x10；(3)在(2)的条件下，判断yf(x)零点的个数，并说明理由解(1)根据题意，令x1，可得f(1)f(1)0，所以f(1)ab0，经验证，可得当ab时，对任意x0，都有f(x)f0，所以ba.(2)由(1)可知，f(x)lnxax，且x0，所以f(x)a，令g(x)ax2xa，要使f(x)存在两个极值点x1，x2，则yg(x)有两个不相等的正实数根，所以或解得0a或无解，所以a的取值范围为，可得0.由题意知，fln2ln aln 2，令h(x)2ln xln 2，则h(x).而当x时，3x44x43x44(1x)0，即h(x)h2ln 24ln 23ln e0.即当0a0.(3)因为f(x)a，g(x)ax2xa.令f(x)0，得x1，x2.由(2)知，当0a0，g(0)a1.又x1x21，可得x11，此时，f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减，所以yf(x)最多只有三个不同的零点又因为f(1)0，所以f(x)在(x1,1)上单调递增，即当xx1,1)时，f(x)0且0，所以(x1,1)，即(0，x1)，所以x0，使得f(x0)0.由0x0x11，又ff(x0)0，f(1)0，所以f(x)恰有三个不同的零点：x0,1，.综上所述，yf(x)恰有三个不同的零点4(2017福建省泉州市质检)已知函数f(x)lnxkxk.(1)若f(x)0有唯一解，求实数k的值；(2)证明：当a1时，x(f(x)kxk)0，故f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以f(x)0的解集为1，)，不符合题意；当k0，且x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0)，则g(1)0，g(k)，当0k1时，g(k)1时，g(k)0，故g(k)单调递增，所以g(k)g(1)0，故令fklnk10，解得k1，此时f(x)有唯一的一个最大值为f(1)，且f(1)0，故f(x)0的解集是1，符合题意综上，可得k1.(2)证明要证当a1时，x(f(x)kxk)0，即证exx2xlnx10.由(1)得当k1时，f(x)0，即lnxx1，又x0，所以xlnxx(x1)，故只需证ex2x2x10，当x0时成立；令h(x)ex2x2x1(x0)，则h(x)ex4x1，令F(x)h(x)，则F(x)ex4，令F(x)0，得x2ln 2.因为F(x)单调递增，所以当x(0,2ln 2时，F(x)0，F(x)单调递减，即h(x)单调递减，当x(2ln 2，)时，F(x)0，F(x)单调递增，即h(x)单调递增，且h(2ln 2)58ln 20，h(2)e2810，