32三角形的内切圆.ppt

3 2三角形内切圆 浙教版九年级数学 下 1 确定圆的条件是什么 1 圆心与半径 2 叙述角平分线的性质与判定 性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 3 图中 ABC与圆O的关系 ABC是圆O的内接三角形 圆O是 ABC的外接圆圆心O点叫 ABC的外心 知识回顾 2 不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 A B C 三角形的内切圆 O r 课题 思考下列问题 1 如图 若 O与 ABC的两边相切 那么圆心O的位置有什么特点 圆心0在 ABC的平分线上 2 如图2 如果 O与 ABC的夹内角 ABC的两边相切 且与夹内角 ACB的两边也相切 那么此 O的圆心在什么位置 圆心0在 BAC ABC与 ACB的三个角的角平分线的交点上 C 3 如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长 4 请同学们画三角形的内切圆 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么 作出三个内角的平分线 三条内角平分线相交于一点 这点就是符合条件的圆心 过圆心作一边的垂线 垂线段的长是符合条件的半径 只能作一个 因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点 I F C A B E D 作法 A B C 1 作 B C的平分线BM和CN 交点为I I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 M N 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 识记 2 性质 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 外心 三角形外接圆的圆心 理由 点O是 ABC的内心 1 3 ABC ACB 1 ABC 3 ACB 180 90 A 180 A 90 A 90 A 答 BOC 90 A 例 已知点O是 ABC的内心试探索 A与 BOC之间存在怎样的数量关系 请说明理由 在 OBC中 BOC 180 1 3 例2 求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比 解 由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D 连接OB OD于是就有 sin OBD sin30 D 例3 如图 一个木模的上部是圆柱 下部是底面为等边三角形的直棱柱 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆 已知直三棱柱的底面等边三角形边长为 cm 求圆柱底面的半径 例 已知 O是的内切圆 切点分别为D E F 设 ABC的周长求证 C D E F 并求证三角形面积为 L为三角形周长 r为内切圆半径 r 已知 在 ABC中 BC 14 AC 9 AB 13 它的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 求AF BD和CE的长 A B C F D E x x 13 x 13 x 9 x 9 x 13 x 9 x 14 解得x 4 答 AF 4BD 9CE 5 AF 4 BD 9 CE 5 r 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 如图 直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c则其内切圆的半径为 请加以推导 2cm 应用 2 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 D 延伸与拓展 菱形 1 判断 到三角形三边距离相等的点是三角形的 A 内心B 外心2 一个直角三角形的斜边的长为10cm 内切圆的半径为1cm 则三角形的周长是 练习 3 ABC中 E是内心 A的平分线和 ABC的外接圆相交于点D 求证 DE DB DC A