沪教版六年级下册数学——有理数的乘方及科学记数法.pdf

1 14 有理数的乘方及科学记数法是初中数学六年级下学期第 1 章第 2 节的内容 重点是掌握有理数的乘方运算及科学记数法的表示方法 熟练有理数的乘方运算 对于下一讲学习有理数的混合运算将会很有帮助 1 乘方乘方 1 一般地 我们把 n 个相同因数 a 相乘 记作 n a 即 n na aaaaa 个 2 定义 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方乘方 乘方的运算结果叫做幂幂 在 n a中 a 叫做底数 n 叫做指数指数 n a读作 a 的 n 次方 2 次方 又可以读作 平方 3 次方 又可以读作 立方 3 读法 n a读作 a 的 n 次方 n a看作运算结果时 读作 a 的 n 次幂 4 特别地 11 n 00 n n 为正整数 5 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 有理数的乘方及科学记数法 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一 有理数的乘方 知识精讲知识精讲 2 14 例 1 2 3的底数是 指数是 4 3 4 的底数是 指数是 3 5 的底数是 指数是 难度 答案 解析 例 2 平方等于它本身的数是 立方等于它本身的数是 难度 答案 解析 例 3 计算 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 3 3 难度 答案 解析 例 4 n 为正整数 则 2 1 n 21 1 n 1 n 难度 答案 解析 例 5 下列各对数中 数值相等的是 A 2 5 与 5 2 B 5 3 与 5 3 C 2 2 与 2 2 D 2 23 与 2 23 难度 答案 解析 例题解析例题解析 3 14 例 6 一个数的平方一定是 A 正数B 负数C 非正数D 非负数 难度 答案 解析 例 7 计算 1 2 3 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 4 4 1 5 5 3 3 2 6 4 0 25 难度 答案 解析 例 8 如果一个有理数的平方等于 2 2 那么这个有理数等于 A 2 B 2C 4D 2 或2 难度 答案 解析 例 9 平方等于 1 64 的数是 立方等于 1 64 的数是 难度 答案 解析 例 10 下列代数式中 值一定是正数的是 A 2 aB 6x C 21 2 a D 4 2x 难度 答案 解析 4 14 例 11 若 2 0a b 则 b 0 若 2 0a b 则 b 0 填 或 难度 答案 解析 例 12 如果 22 xx 则 x 难度 答案 解析 例 13 把下列各组数的大小关系用 号连接 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2可表示为 2 2 0 2 3 0 2 4 0 2可表示为 3 2 1 2 3 1 2 4 1 2 可表示为 4 2 0 2 3 0 2 4 0 2 可表示为 难度 答案 解析 例 14 计算 1 3 23 2 2 3 32 3 2 2 121 4 2 1 6 3 难度 答案 解析 5 14 例 15 计算 1 23 22 2 2 3 22 3 3 2 22 4 23 22 难度 答案 解析 例 16 计算 1 33 22 2 3 2 22 3 2 3 22 4 32 22 难度 答案 解析 例 17 计算 1 3 24 1 455 4 2 233 23102 难度 答案 解析 例 18 计算 2 23 2 1113 4411 3264 难度 答案 解析 例 19 某公司常用的 A4 打印纸的厚度约为 0 1 毫米 现将一张这样的纸连续对折 9 次 那么它有多厚 难度 答案 解析 6 14 例 20 已知 2 230ab 则 3 ab 难度 答案 解析 例 21 若 2 3 4 a 与 4 5b 互为相反数 则 a b 难度 答案 解析 例 22 已知 x 的倒数是 5 y 的相反数是 2 求代数式 22 1 42 4 xxy 的值 难度 答案 解析 例 23 32333 22 3531734 0 54 4641843 难度 答案 解析 7 14 1 科学记数法科学记数法 把一个数写成10na 其中110a n是正整数 这种形式的记数方法叫做科学记 数法 用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数 如10na 1 10a 有 n 1 个整数位数 例 24 用科学记数法表示下列各数 1 7013 2 123000000 3 304500 4 101010 1 5 490 04 6 0 00036 7 4 924 75 10 8 5 0 0031 10 难度 答案 解析 例 25 下列用科学记数法表示的数 原来各是什么数 1 3 3 10 2 4 1 34 10 3 5 3 012 10 4 3 9 8 10 难度 答案 解析 模块二 科学记数法 例题解析例题解析 知识精讲知识精讲 8 14 例 26 若530005 3 10n 则 n 的相反数的倒数是 难度 答案 解析 例 27 1 若一个数等于 9 5 62 10 则这个数的整数位有 位 2 若一个数等于 5 0 000185 10 则这个数的整数位有 位 难度 答案 解析 例 28 我国研制的 曙光 300 超级服务器 的峰值运算速度达到每秒 403200000000 次 它的峰值运算速度用科学记数法表示为 A 12 0 4032 10 次 秒B 9 403 2 10 米 秒 C 11 4 032 10 米 秒D 11 4 032 10 次 秒 难度 答案 解析 例 29 2008 年北京奥运会国家体育场的 鸟巢 钢结构工程施工建设中 首次使用了我 国科研人员自主研制的强度为4 581亿帕的钢材 4 581亿帕用科学记数法表示为 帕 难度 答案 解析 9 14 例 30 地球绕太阳公转的轨道半径约是 149000000 千米 则地球绕太阳公转一年经过的 路程约为多少千米 难度 答案 解析 习题 1 如果一个数的平方是它的相反数 那么这个数是 如果一个数的平方是 它的倒数 那么这个数是 难度 答案 解析 习题 2 如果一个有理数的偶次幂是非负数 那么这个数是 A 正数B 负数C 非负数D 任何有理数 难度 答案 解析 习题 3 一个数的科学记数法是 7 3 14 10 它的原数是 难度 答案 解析 随堂检测随堂检测 10 14 习题 4 计算 1 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 4 4 3 1 13 5 4 2 6 2 1 375 难度 答案 解析 习题 5 7 0 0624 10 是 位数 难度 答案 解析 习题 6 计算 1 22 512 2 2 183 3 22 23 3322 难度 答案 解析 习题 7 我国国土面积约为 960 万平方千米 用科学记数法可表示为 平方 千米 或者 平方米 难度 答案 解析 11 14 习题 8 如果把整数 a 称为 旧数 而将旧数先立方 再除以 1000 所得的数为 新数 则 旧数 15 按照上述规则运算得到的 新数 为 难度 答案 解析 习题 9 计算 44 2 1131 8 1 3746 难度 答案 解析 习题 10 计算 323 3 1 382132 0 25 难度 答案 解析 12 14 作业 1 计算 1 4 3 2 3 5 3 5 1 2 4 2 11 5 2 3 5 6 2 3 5 难度 答案 解析 作业 2 一个数的平方是正数 则这个数的立方是 A 正数B 负数C 正数或负数D 非负数 难度 答案 解析 作业 3 1 30070000 7 10 2 5432000 5 43210n 则 n 难度 答案 解析 作业 4 平方等于 36 的数是 立方等于 1 27 的数是 难度 答案 解析 课后作业课后作业 13 14 作业 5 12233420162017 难度 答案 解析 作业 6 计算 1 3 3 131 2 2 2 33 3 2 2 33 4 2 2 22 33 难度 答案 解析 作业 7 据统计 地球上每分钟约有 85