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36极值型综合问题 姓名_极值型综合问题是初中代数的难点内容之一，这类问题就题型来说，有一次函数的极值和二次函数的极值；就内容来说，有几何极值和代数极值；就方法来说，主要有判别式式法、二次函数求极值法和利用几何中的有关定理求极值法（例如两点间线段最短）。例1已知关于x的方程有两个实数根。（1）求t的取值范围；（2）设方程的两个实数根的平方和为S，求S关于t的函数关系式，并画出函数图象；（3）利用图象回答：函数S有没有最大值或最小值，为什么？如果有，当t为何值时，函数有最大值或最小值，是多少？例2已知：抛物线过A、B、C三点；抛物线过A、D、C三点。又知若矩形MNPQ的顶点都在抛物线所围成的封闭曲线ABCD上，且MNAC，点N在第一象限，记N点的横坐标为。（1）求出与，并写出的表达式；（2）以为自变量，写出矩形MNPQ的周长S与的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若一个长方体的底面全等于矩形MNPQ，高等于MN，高此长方体的体积为V，以为自变量，写出V与的关系式，并求出V的最大值。例3已知抛物线经过点三点，直线平行于x轴且与抛物线交于C，D两点，连接DA，CB，MC，MD。（1）若点C的横坐标是，求梯形ABCD的面积；（2）若点C的横坐标是，用含的代数式表示五边形ABCMD的面积；当为何值时，五边形ABCMD的面积最大？最大值是多少？例4如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后，第几秒时，的面积等于8？（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时，S最小？求出S的最小值。例5已知Rt中，两直角边a,b的长是方程的两根，D为斜边AB上任一点，DEAC，交BC于E，设AD=x,y表示矩形DECF的面积。（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，与的面积之和最小，这个最小值是多少？例6如图，在中，AB=AC=5，BC=6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D，E分别在线段AB，AC上，设BP=x。（1）求矩形PQED的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？并求出这个最大值；（3）连接PE，当PEAB时，矩形PQED的面积是多少？例7如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的顶点A，B，C，D同时出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向点B，C ，D，A移动。（1）证明：四边形PQEF是正
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