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10不定积分换元法例题 2009-12-18_【第一换元法例题】1、【注】2、【注】3(1)【注】3(2)【注】4(1)【注】4(2)【注】4(3)5(1)5(2)6(1)6(2)7(1)7(2)8(1)8(2),()9(1)9(2)10(1)10(2)11(1)11(2) 12、 13、14、 15、16、17、 18、19、20、21、22、23、24、25、计算,【分析】因为: 所以: 【解答】 【不定积分的第二类换元法】 已知 求 【做变换,令,再求微分】 【求积分】 【变量还原,】_【第二换元法例题】1、2(1) 2(2)3、 4、5、 6、 【注】被积函数中出现了两个根式时,可令,其中为的最小公倍数。7(1) 7(2) 【注】被积函数中含有简单根式或时,可令这个简单根式为 ,即可消去根式。8(1)8(2) 【注】当被积函数中分母的次数较高时,可以试一试倒变换。9、 【注】对三角函数有理式的被积函数,可以用万能公式变换,化为有理分式函数的积分问题。10(1)10(2) 因为:所以:即: 10(3) 因为:所以:即: 【注】当被积函数中出现因子时,可以用三角变换,化为三角函数的积分问题。_【附加】【应用题】已知生产单位的某种产品,边际单位成本是,产量为 1 个单位时,成本为102,又知边际收益为,且,求:(1)利润函数; (2)利润最大时的产量;(3)利润最大时的平均价格。【解答】(1)因为: 所以:,由得:, , 又已知:, 于是:(2)
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