3：傅氏变换-答案.doc

3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1已知f（t）的频带宽度为，则f（2t-4）的频带宽度为（ 1 ） （1）2 （2） （3）2（-4） （4）2（-2）2已知信号f（t）的频带宽度为，则f（3t-2）的频带宽度为（ 1 ） （1）3 （2） （3）（-2） （4）（-6）3理想不失真传输系统的传输函数H（j）是 （ 2 ） （1） （2） （3） （4） （为常数）4理想低通滤波器的传输函数是（ 2 ）（1） （2）（3） （4）5已知：F，F其中，的最高频率分量为的最高频率分量为，若对进行理想取样，则奈奎斯特取样频率应为（）（ 3 ）（1）21 （2）1+2 （3）2（1+2） （4）（1+2）6已知信号，则奈奎斯特取样频率fs为（ 4 ）（1） （2） （3） （4）7若FF（ 4 ） （1） （2） （3） （4）8若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ 2 ）（1）3fs （2） （3）3（fs-2） （4）9信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（ 1 ） （1） （2） （3） （4）10一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（j）是（ 3 ）（1）离散频谱； （2）连续频谱；（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化11图示信号f（t），其傅氏变换F，实部R（）的表示式为（ 3 ） （1）3Sa（2） （2） （3）3Sa（） （4）2Sa（）12连续周期信号f（t）的频谱的特点是（ 4 ） （1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。13欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ 3、4 ）（1） 幅频特性为线性，相频特性也为线性；（2） 幅频特性为线性，相频特性为常数；（3） 幅频特性为常数，相频特性为线性；（4） 系统的冲激响应为。14一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与（ 4 ） （1） 滤波器的相频特性斜率成正比；（2） 滤波器的截止频率成正比；（3） 滤波器的相频特性斜率成反比；（4） 滤波器的截止频率成反比；（5） 滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ ）2奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ）3周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ ）4阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截止频率成正比 （ ）5周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ ）6非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ ）3.3 填空题1已知F，则F F f（2t-5）=F f（3-2t） =Ff（t）cos200t=F FF F=F 2已知FF其中：的最高频率分量为的最高频率分量为且则的最高频率分量=，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts=3若理想低通滤波器截止频率，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上升时间tr= 1 毫秒 。4无失真传输系统，其幅频特性为，相频特性为；理想低通滤波器的系统函数H（j）=5已知F的最高频率为，现对进行理想冲激取样，则取样信号的傅氏变换F，若要保证能从中恢复出原信号，则最大取样周期Tsmax=。6信号f（t）= Sa（60t），其最高频率分量为m= 60rad/s ，最低取样率fs=。7信号f（t）=Sa2（60t）+Sa（100t），其最高频率分量为m= 120rad/s ，最低取样率fs=。8 信号f（t）=Sa2（100t），其最高频率分量m= 200rad/s ，最低取样频率fs=。9无失真传输系统的系统函数H（j）=10阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间tr与滤波器的 截止频率 成反比。11已知f1（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，f2（t）的频谱函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为3000Hz。12 已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率fs=，则信号f（2t）的最低取样率fs=13已知理想低通滤波器的系统函数为 若x1(t)=(t)，则y1(t)=h(t)= 若x2(t)=sint+2sin3t，则y2(t)=上述哪些信号通过该系统,实现了不失真传输?信号的最高频率不超过rad/s ，才能实现无失真传输，所以，x2(t) 实现了不失真传输。14已知和Ff（t）=F（j）则G（j）=Fg（t）=15图示周期方波信号f（t）包含有哪些频率分量？ 奇次谐波的正弦分量 粗略画出信号频谱图。 16F已知F，求 F17已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。18周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽，幅度E=10V，则直流分量= 1 V。19F= F =。20f（t）的波形如右图所示，则f（t）的偶分量fe（t）=而f（t）的奇分量fo（t）=其Fe（j）= F fe（t）= Fo（j）=Ffo（t）= 3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：试画出f（t）的幅度频谱|Fn|的图形。答案：3.5 信号f（t）如题图所示，求F，并画出幅度谱。答案：3.6 已知周期方波信号f（t）的傅氏级数为 f（t）= 画出信号f（t）的频谱图与波形图。答案：3.7 周期信号f（t）前四分之一周期的波形如题图所示，已知f（t）的傅氏级数中只含有奇次谐波的余弦分量，且无直流，试绘出f（t）一个周期（）的波形。答案：3.8 已知周期性锯齿信号的指数傅里叶级数 试画出幅度频谱|Fn|图与相位频谱n图，（频谱为离散谱，级数中为1、2）答案：3.9 已知F,画出频率图形答案：3.10 周期信号的周期如题图所示，已知的傅氏级数中仅含有奇次谐波的余弦分量，无直流，试绘出的一个周期（）的波形。答案：3.11 定性判断题图所示周期信号f（t）的傅氏级数中含有哪些频率分量。答案：不含直流分量，含有奇次谐波的正弦、余弦分量。3.12已知，求的频谱F，并画出y（t）的频谱图Y（j）。答案：3.13 求图示频谱函数F（j）的傅里叶反变换，f（t）=F-1F（j），并画出f（t）的波形图。答案：3.14 f1（t）与f2（t）的频谱如图所示，分别求f1（t）+f2（t），f1（t）*f2（t）及f1（t）f2（t）的频谱表达式，并画频谱图。答案：F， FF3.15 系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知， 1 求信号F图形；2 求输出信号y（t），并粗略画出其波形。答案： 1）2）3.16 已知周期对称方波信号f（t）的三角傅里叶级数为f（t）=1画出信号f（t）的Cn频谱图；2试写出f（t）的指数形式傅里叶级数，并画出Fn频谱图；3要求将信号f（t）通过系统函数为H（j）的理想低通滤波器后，输出仅有基波与三次谐波分量，试写出理想低通滤波器的H（j）和输出y（t）的表达式。理想低通滤波器H（j）f(t)y(t)答案：1）2）3）3.17 已知某系统的频响特性H（j）及激励信号的频谱F（j）如题图所示,1 画出y（t）的频谱Y（j），并写出Y（j）的表示式；2 若p（t）=cos200t，画出ys（t）的频谱Ys（j）；3 若p（t）=，画出ys（t）的频谱Ys（j），并写出Ys（j）的表示式。答案：1）2）3）3.18 题图所示系统，已知f1（t）= Sa（t），1 画出f2（t）的时域波形；2 求f2（t）的频谱函数F2（j）= Ff2（t），并画出频谱图；3 画出f3（t）的频谱图F3（j）。答案：1）2）3）3.19 已知信号f（t）=Sa（2t），用单位冲激序列对其进行取样，取样周期Ts=0.25秒，1 画出f（t）及的波形；2 求取样后信号fs（t）的频谱函数Fs（j），并画出频谱图Fs（j）；3 从该取样信号fs（t）能否恢复原信号f（t）？说明理由。答案：1）2）3）从该取样信号能恢复f（t），因为原信号是带限信号，而且取样频率大于原信号最高频率的两倍，满足取样定理，只需将取样信号fs（t）通过一个截止频率为的低通滤波器，即可恢复f（t）。3.20 题图所示系统，已知f1（t）= Sa（t），f2（t）= f 21（t），1 画f1（t）与f2（t）的幅度谱和的图形。2 为从f3（t）恢复f2（t），求最小取样频率smin及最大取样间隔Tmax；3 取Ts=Tmax，写出F的表示式，并画出频谱图。答案：1）2）恢复f2（t），最小取样频率smin为4rad/s，最大取样间隔Tmax为秒。3）3.21 系统如题图所示，已知f（t）=1+cost，用对其进行理想取样，其中秒， 1求信号f（t）的频谱F（j），并画出频谱图；2求信号fs（t）的频谱Fs（j），并画出频谱图；3若将fs（t）通过一个频响特性为H（j）=u（+2）- u（-2）的理想低通滤波器（如题图所示），求滤波器的输出信号y（t）。答案：1）2）3）3.22 系统如题图所示，已知，s（t）= cos1000t，低通滤波器的频率特性为H（j）=u（+2）-u（-2）e-j，1 画出yA（t）的频谱YA（j）及yB（t）的频谱YB（j）；2 求输出信号y（t），并画出y（t）的波形。答案：1）F 2）3.231已知周期矩形脉冲信号f1（t）的波形如题图所示，试求f1（t）的指数形式的傅氏级数，并画出频谱图Fn；2若将f1（t）的脉冲宽度扩大一倍，而脉冲幅度与周期不变，如题图f2（t）所示，试画出f2（t）的频谱图Fn。答案：1）2）3.24 给理想低通滤波器输入一个冲激序列，若滤波器的转移函数为：，其中：1 画出滤波器的频响特性曲线H（j）；2 求滤波器的响应y（t）的频谱Y（j），并画出频谱图Y（j）；3 求滤波器的响应y（t）。答案：1）2）3）3.25 系统如图所示，设信号f（t）的频谱F（j）=Ff（t）=u（+）- u（-），若Ts=0.5，1写出Fs（j）=Ff（t）T（t）的表达式，并绘出Fs（j）的频谱图；2若H（j）=e-ju（+2）- u（-2），试求响应y（t）。答案：1）2）3.26 系统如题图所示，设x（t）=cost，xs（t）=x（t）T（t）， 若滤波器的系统函数为：1画出X（j）=Fx（t）的图形；2画出xs（t）= x（t）T（t）的波形；3求Xs（j）=Fxs（t）的表达式，并画出Xs（j）图形；4求滤波器的输出信号y（t）。答案：1）2）3）4）3.27 已知频谱函数F1（j）的原函数f1（t）=Sa（t）， 1求下列图示频谱函数F2（j）与F3（j）的原函数f2（t）与f3（t）； 2画出f1（t）与f3（t）的波形。答案：1）2）3.28 设有一重复周期为T=200s的信号，如题图所示，1 指出该信号包含哪些频率分量；2 粗略画出信号的频谱图；3 要求该信号通过一个滤波器后，输出频率为f=15KHz的正弦波，问此滤波器应是一个什么类型的滤波器，它应当通过哪些频率分量，阻止哪些频率分量？答案：1）包含的余弦分量。2）3）是一个带通滤波器：，其中：，只能通过15kHz频率分量，阻止5kHz以及20kHz以上的所有频率分量。3.29 某理想低通滤波器的转移函数，其中，加入激励信号，其中T1=1，1画出激励信号的波形图与频谱图；2画出滤波器的幅频特性曲线；3求该滤波器的响应y（t）。答案：1）2）3）3.30 写出下列信号的傅里叶变换，并画出信号的波形图与幅度谱 （），12答案：1）2）3.31 激励信号f（t）如题图（a）所示，系统如题图（b）所示1. 当p（t）=cos100t时，求系统响应y1（t）及其频谱的表示式，并画出响应y1（t）的波形图和频谱图形。 2. 当秒时，求系统响应y2（t）及其频谱的表示式，并画出响应y2（t）的波形图。答案：1）2）3.32 周期信号f（t）的波形如题图所示，其中：T=200s，1 根据信号的对称特性定性分析信号的傅氏级数中含有哪些频率分量；2 写出周期信号f（t）的傅氏变换的表示式（不必具体计算，但需给出计算公式）；3 若让f（t）通过一个滤波器，要求滤波器输出频率为15KHz的正弦或余弦信号，问该滤波器应是什么类型的滤波器？答案：1. 由于f（t）是偶函数以及奇谐函数，所以它的傅氏级数中含有的余弦分量。 2. 3. 带通滤波器3.33信号通过如题图所示的系统，在和两种情况下，分别求系统A点的频谱和输出信号的频谱（其中答案：1、当时，输出信号的频谱都为零。2、当时，输出信号的频谱为：输出信号为：3.34 周期信号f（t）如图所示，其中T=200s，=50s，1 已知图示信号f（t）的傅氏级数为： 画出Cn的图形；2试求F，并画出的频谱图；3用可变中心频率的选频网络能否从f（t）中选取出5，12，20，50，70及80kHz的正弦或余弦信号？为什么？答案：1、2、，其中：3、用可变中心频率的选频网络能从f（t）中选取出5，50及70 kHz的正弦或余弦信号，但是不能选取12，20，80kHz的正弦或余弦信号；