专题复习 与圆的切线有关的证明与计算.ppt

专题复习与圆的切线有关的证明与计算 仁德一中保德礼 切线的性质 定理 圆的切线 于经过切点的半径 技巧 圆心与切点的连线是常用的辅助线 切线的判定 垂直 垂直 有交点 连半径 证垂直 1 如图9所示 点O在 APB的平分线上 O与PA相切于点C 1 求证 直线PB与 O相切 2 PO的延长线与 O交于点E 若 O的半径为3 PC 4 求弦CE的长 1 证明 过点O作OD PB 连接OC AP与 O相切 OC AP 又 OP平分 APB OD OC PB是 O的切线 教材原型 如图 O的切线PC交直径AB的延长线于点P C为切点 若 P 30 O的半径为1 则PB的长为 解析 连结OC 因为PC为 O的切线 所以 PCO 90 在Rt OCP中 OC 1 P 30 所以OP 2OC 2 所以PB OP OB 2 1 1 思想方法 1 已知圆的切线 可得切线垂直于过切点的半径 2 已知圆的切线 常作过切点的半径 得到切线与半径垂直 练习 如图 AB是 O的直径 O交BC的中点于D DE AC 求证 DE与 O相切 一题多解 变式训练规范书写 昆明 如图 已知AB是 O的直径 过点E的直线EF与AB的延长线交于点F AC EF 垂足为C AE平分 FAC 求证 CF是 O的切线 5分 1 证明 连接OE 1分 AE平分 FAC CAE OAE又 OA OE OEA OAE 2分 CAE OEA OE AC 3分 OEF ACF又 AC EF OEF ACF 90 OE CF 4分又 点E在 O上 CF是 O的切线 5分 看看你能得几分 变式 广州 如图 C 90o BD平分 ABC DE BD 设 O是 BDE的外接圆 求证 AC是 O的切线 DE BD 设 O是 BDE的外接圆 变式训练 例 如图 已知 为角平分线上一点 于 以为圆心 为半径作圆 求证 是 的切线 无交点 作垂直 证半径 证明 过O作OE AC于E AO平分 BACOD AB OE OD OE是 O的半径 AC是 O的切线 教材原型 已知 如图 A是圆 O外一点 AO的延长线交 O于点C 点B在圆上 且AB BC A 30 求证 直线AB是 O的切线 证明 连结OB OB OC AB BC A 30 OBC C A 30 AOB C OBC 60 ABO 180 AOB A 180 60 30 90 AB OB AB为 O的切线 思想方法 证明圆的切线常用两种方法 连半径 证垂直 或者 作垂直 证半径 中考变形 1 如图 点C是 O的直径AB延长线上的一点 且有BO BD BC 1 求证 CD是 O的切线 2 若半径OB 2 求AD的长 解 1 证明 连结OD BO BC BD为 ODC的中线 又 DB BC ODC 90 又 OD为 O的半径 CD是 O的切线 2 AB为 O的直径 BDA 90 BO BD 2 AB 2BD 4 2 2015 昆明 如图 AH是 O的直径 AE平分 FAH 交 O于点E 过点E的直线FG AF 垂足为F B为直径OH上一点 点E F分别在矩形ABCD的边BC和CD上 1 求证 直线FG是 O的切线 2 若CD 10 EB 5 求 O的直径 证明 1 如图1 连接OE OA OE EAO AEO AE平分 FAH EAO FAE FAE AEO AF OE AFE OEF 180 AF GF AFE OEF 90 OE GF 点E在圆上 OE是半径 GF是 O的切线 2 四边形ABCD是矩形 CD 10 AB CD 10 ABE 90 设OA OE x 则OB 10 x 在Rt OBE中 OBE 90 BE 5 由勾股定理得 OB2 BE2 OE2 10 x 2 52 x2 O的直径为 中考预测 如图 O的直径AB为10cm 弦BC为6cm D E分别是 ACB的平分线与 O AB的交点 P为AB延长线上一点 且PC PE 1 求AC AD的长 2 试判断直线PC与 O的位置关系 并说明理由 解 1 如图 连结BD AB是 O直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB 2 直线PC与 O相切 理由 如图 连结OC OC OA CAO OCA PC PE PCE PEC PEC CAE ACE PCB ECB CA