4-4-1.2极坐标1.ppt

1 2极坐标系 以之江路为X轴以320国道为Y轴建立直角坐标系 请问 去杭七中怎么走 引例 请在观察中思考 以之江路为X轴以320国道为Y轴建立直角坐标系 坐标系 引例 请在观察中思考 以之江路为X轴以320国道为Y轴建立直角坐标系 坐标系 神经病 引例 请在观察中思考 从这向南走1000米 请问 去杭七中怎么走 引例 请在观察中思考 分析 这句话中 哪些地方是需要我们从数学角度去关注的 从这向南走1000米 出发点 方向 距离 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 你能否自己建立一个合理的坐标系来体现引例中的问题 思考一 1 2极坐标系 O M 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 如何在极坐标系内表示出一点的极坐标 特别规定 当M在极点时 它的极坐标中 0 可以取任意值 思考二 一般地 不做特殊说明时 我们认为 0 R 1 2极坐标系 题组一 说出下图中各点的极坐标 题组二 在极坐标系里描出下列各点 一个极坐标只能画出一个点 A 3 B 3 C 3 D 3 2 在极坐标系中 与点 3 重合的点是 尝试题组1 B 1 2极坐标系 重合 3 一点的极坐标有否统一的表达式 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 无数 极角有无数个 有 2k 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 知识小结 K Z 1 2极坐标系 1 在直角坐标系下 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 限定条件 0 0 2 能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别 思考三 点坐标 x y 一一对应 2 极坐标系下 1 2极坐标系 反思 你能把点的直角坐标和极坐标进行互相转化么 思考四 1 平面内的一个点的直角坐标是 1 这个点如何用极坐标表示 尝试题组2 M 1 解 设点M的极坐标为 所以点M的直角坐标为M 2 变式 2 平面内的一个点的极坐标是 2 这个点如何用直角坐标来表示 1 2极坐标系 你能把直角坐标和极坐标进行互相转化么 思考四 O x y M x y 极坐标与直角坐标的互化关系式 设M是平面内任意一点 它的直角坐标是 极坐标是 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 1 2极坐标系 例1 将点M的极坐标化成直角坐标 练习 已知下列点的极坐标 求它们的直角坐标 例2 将点M的直角坐标化成极坐标 练习 已知点的直角坐标 求它们的极坐标 1 2极坐标系 1 将点M的极坐标 5 化成直角坐标为 尝试题组3 2 点P的直角坐标为 则点P的极坐标为 C 1 2极坐标系 1 已知A 3 B 4 求线段AB的长度 潜能开发 除了你已经使用的方法以外 你还会用其他方法解决么 如果上题中的坐标改为A 3 B 5 呢 变式 探讨 你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么 AB 则 若 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 小结 三 简单曲线的极坐标方程 在平面直角坐标系中 平面曲线C可以用方程f x y 0表示 曲线与方程满足如下关系 1 曲线C上点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线C上 1 圆的极坐标方程 x 极坐标方程 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的极坐标系 可以使圆的极坐标方程简单 C 直线的极坐标方程 负极径 根据极径定义 极径是距离 当然是正的 极径是负的 等于极角增加 负极径的负用来表示方向 比较看来 负极径比正极径多了一个操作 将射线OP反向延长 而反向延长可以说成旋转 因此 所谓负极径实质是管方向的 这与数学中通常的习惯一致 用负表示方向 例2 求过点A a 0 a