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第一讲 相似三角形的判定及有关性质班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一填空题:(本大题共9小题,每小题6分,共54分,把正确答案填在题后的横线上.)1.如图,l1l2l3,BC=3, =2,则AB=CD#5.解析:l1l2l3,即=2,解得AB=6.答案:62.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,DEBC,那么与ABC相似的三角形的个数是_解析:与ABC相似的三角形有DBE,CBD,CDE,ACD,共4个.答案:43.如图,已知,在ABC中,DEBC,DE分别与ABAC相交于点DE,ADAB=13.若DE=2,则BC=_.解析:DEBC,即,解得BC=6.答案:64.如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,延长AE交BC于F,则=_.解析:如图,过D作DGBC交AF于G,E是BD的中点,DG=BF.又DGBC,.答案:y5.若三角形三边上的高分别为abc,这三边长分别为643,则abc=_.解析:由三角形面积公式得答案:2346.如图,已知矩形ABCD中,RP分别在边CDBC上,EF分别为APPR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设BP=x,EF=y,那么下列结论中正确的是_.y是x的增函数;y是x的减函数;y随x的增大先增大再减小;无论x怎样变化,y为常数.解析:连接AR.EF分别为APPR的中点,EF是PAR的中位线,EF=yAR,R固定,AR是常数,即y为常数.答案:7.如图,E是ABCD的边AB延长线上的一点,且DCBE=32,则ADBF=_.解析:由题可证得BEFCDF,答案:528.如图,在ABC中,MN分别是ABBC的中点,ANCM交于点O,那么MON与AOC面积的比是_.解析:MN分别是ABBC的中点,MNAC,MN=yAC,MNOCAO,答案:149.如图,CAB=BCD,AD=2,BD=4,则BC=_.解析:CAB=BCD,B=B,CABDCB,BC2=BDAB=4(2+4)=24,BC=2答案:2二解答题:(本大题共3小题,1011题14分,12题18分,写出证明过程或推演步骤.)10.如图所示,BDCE为ABC的高,求证:AED=ACB.证明:ADB=AEC=90,A=A,ABDACE.又A=A,ADEABC.AED=ACB.11.如图所示,在四边形ABCD中,ABCBAD,求证:ABCD.证明:ABCBAD,AC=BD,且1=2.因此OA=OB,从而OC=OD,.又DOC=AOB,DOCBOA,DCA=1.从而,DCAB.12.如图所示,AD,BE是ABC的两条高,DFAB,垂足为F,直线FD交BE于点G,交AC的延长线于H,求证:DF2=GFHF.证明:在AFH与GFB中,因为H+BAC=90,GBF+BAC=90,所以H=GBF.因为AFH=GFB=90,所以
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